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高二理科数学


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绝密★启用前

2014-2015 学年第二学期高二数学(理)期末试卷
考试时间:120 分钟

9、 随机变量 X 的概率分布列规律为 P( X ? n) ? 值为 ( ).

a 1 5 (n ? 1, 2,3, 4), 其中 a 为常数, 则 P( ? X ? ) 的 n(n ? 1) 2 2

注意事项: 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择(每题 5 分,12 题共 60 分)

2 A. 3

3 B. 4

4 C. 5

5 D. 6
?

10、 把一枚硬币任意抛掷三次, 事件 A= “至少一次出现反面” , 事件 B= “恰有一次出现正面” , 则 PB ( |A) ( )

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

1、若复数 z 满足 z (1 ? i) ? 4 ? 2i(i 为虚数单位) ,则 | z |? ( A.

) D.

A.

1 7

B.

2 7

C.

3 7

D.

4 7
,则 n、p 的值分别是( )

10

B.

5


C.

3

2

11、设服从二项分布 X~B(n,p)的随机变量 X 的均值与方差分别是 15 和 A.50, B.60, C.50, D.60,

2、下列求导运算正确的是( A. ( ) / ?

1 x

1 x2

B. (log 2 x) / ?

1 x ln 2

12、给出下列四个结论: ①若 a,b∈[0,1],则不等式 a 2+b 2 ≤1 成立的概率为 )

C. (cosx) / ? sin x

D. ( x 2 ? 4) / ? 2 x ? 4

? ; 4

3、函数 f ( x) ? ln x ? ax 存在与直线 2 x ? y ? 0 平行的切线,则实数 a 的取值范围是( A. (??,2] B. ( ??, 2) C. (2, ??) D. (0, ??) )
?x

②由曲线 y= x3 与 y= 3 x 所围成的封闭图形的面积为 0.5; ③已知随机变量ξ 服从正态分布 N(3, ? 2 ) ,若 P(ξ ≤5)=m,则 P(ξ ≤1)=1-m; ④ ( x+

4、下列函数中,既是奇函数又存在极值的函数是 ( A. y ? x
3

1 B. y ? x ? x

1 2 x

C. y ? x ? e )

D. y ? ln(? x)

)8 的展开式中常数项为

35 . 8
C.3 D .4

5、(1+x)8(1+y)4 的展开式中 x2y2 的系数是( A.56 B.84 C.112 D.168

其中正确结论的个数为( ). A.1 B .2
二、填空题(每题 4 分,4 题共 16 分)

6、沈阳市的造化街道如图,某人要从 A 地前往 B 地,则路程最短的走法有



) 13、用反证法证明命题:“如果 a, b ? N , ab 可被 5 整除,那么 a , b 中至少有一个能被 5 整除”时,假 设的内容应为____________.

A.8 种

B.10 种

C.12 种

D.32 种

14、一家 5 口春节回老家探亲,买到了如下图的一排 5 张车票:

7、在航天员进行的一项太空实验中,要先后实施 6 个程序,其中程序 A 只能出现在第一步或最后一步, 程序 B 和 C 实施时必须相邻,请问实验顺序的编排方法共有( ) A. 24 种 B. 48 种 C. 96 种 D. 144 种 8、设随机变量 X~B(2,P) ,随机变量 Y~B(3,P) ,若 P(X≥1)= ,则 P(Y≥1)等于( A. B. C. D. )

其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的位置,小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座位之一,则座位 的安排方式一共有__________种. 15、随机变量 ? 服从二项分布 ? ~ B(n, p) ,且 E? ? 300 , D? ? 200 ,则 p 等于 .

_

第1页 共4页



第2页 共4页

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16、已知函数 f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如表,f(x)的导函数 y= f ?( x ) 的图象如图所示,

22(13 分) 、某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)甲和乙,系统甲和系统乙在任意 时刻发生故障的概率分别为 (Ⅰ)求 P 的值;

1 49 . 和 P,若在任意时刻至多有一个系统发生故障的概率为 5 50

x

- 1 f(x) 1

0 2

4 2

5 1

(Ⅱ)设系统乙在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量 ? ,求 ? 的数学期望

三、解答题(6 题共计 74 分)

17(12 分) 、如果函数 f(x)=ax5-bx3+c(a≠0)在 x=±1 时有极值,极大值为 4,极小值为 0,试求 a,b, c 的值. 18(12 分) 、设函数 f ( x) ? x3 ? 3ax ? b(a ? 0) 在点 (2, f (2)) 处与直线 y ? 8 相切. (1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)求函数 f ( x) 的单调区间与极值.
? 19(12 分) 、已知 S n ? n 2 an ,且 a n ?1 ? n ? 2 a n ,n ? N

n

(1)求

a

2



a

3



a

4

(2)猜测{

a

n

}的通项公式,并用数学归纳法证明.

20(12 分) 、已知函数 f(x)=ex+ax-1(e 为自然对数的底数). (I)当 a=1 时,求过点(1,f(1))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积; 2 (II)若 f(x) ? x 在(0,1 )上恒成立,求实数 a 的取值范围. 21(13 分) 、 (1)用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃,要求同一区域上用同一种颜色鲜花, 相邻区域用不同颜色鲜花,问共有多少种不同的摆放方案? (2)用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃,要求同一区域上用同一种颜色鲜 花,相邻区域使用不同颜色鲜花. ①求恰有两个区域用红色鲜花的概率; ②记花圃中红色鲜花区域的块数为 S,求拿的分布列及其数学期望 E(S). 错误!未指定书签。
第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

下列关于 f(x)的命题: ①函数 f(x)是周期函数; ②函数 f(x)在[0,2]上是减函数; ③如果当 x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是 2,那么 t 的最大值是 4; ④当 1<a<2 时,函数 y=f(x)-a 有 4 个零点; ⑤函数 y=f(x)-a 的零点个数可能为 0,1,2,3,4. 其中正确命题的序号是___________________(写出所有正确命题的序号) .

E(? )和方差D(? ).

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