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2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 教学设计 教案


教学准备
1. 教学目标
1、知识与技能 (1)使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、 “两个平面互相垂直”的概念; (2)使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用; (3)使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。 2、过程与方法 (1)通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程; (2)类比已学知识,归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。

2.

教学重点/难点

通过揭示概念的形成、发展和应用过程,使学生理会教学存在于观实生活周围,从中 激发学生积极思维,培养学生的观察、分析、解决问题能力。

3.

教学用具
投影仪等.

4.

标签
数学,立体几何

教学过程 (一)创设情景,揭示课题 问题 1:平面几何中“角”是怎样定义的? 问题 2:在立体几何中,“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又 是怎样定义的?它们有什么共同的特征? 以上问题让学生自由发言,教师再作小结,并顺势抛出问题:在生产实践中, 有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形,你能举出这个问题的一些 例子吗?如修水坝、发射人造卫星等,而这样的角有何特点,该如何表示呢? 下面我们共同来观察,研探。

(二)研探新知 1、二面角的有关概念 老师展示一张纸面,并对折让学生观察其状,然后引导学生用数学思维思考, 并对以上问题类比,归纳出二面角的概念及记法表示(如下表所示)

2、二面角的度量 二面角定理地反映了两个平面相交的位置关系,如我们常说“把门开大一些”, 是指二面角大一些,那我们应如何度量二两角的大小呢?师生活动:师生共同 做一个小实验(预先准备好的二面角的模型)在其棱上位取一点为顶点,在两 个半平面内各作一射线(如图 2.3-3),通过实验操作,研探二面角大小的度 量方法——二面角的平面角。 教师特别指出: (1)在表示二面角的平面角时,要求“OA⊥L” ,OB⊥L; (2)∠AOB 的大小与点 O 在 L 上位置无关; (3)当二面角的平面角是直角时,这两个平

做法:教师引导学生分析题意,先让学生自己动手推理证明,然后抽检学生掌 握情况,教师最后讲评并板书证明过程。 (四)运用反馈,深化巩固 问题:课本 P.73 的探究问题 做法:学生思考(或分组讨论),老师与学生对话完成。 (五)小结归纳,整体认识 (1)二面角以及平面角的有关概念; (2)两个平面垂直的判定定理的内容,它与直线与平面垂直的判定定理有何关 系? (六)课后巩固,拓展思维 1、课后作业:自二面角内一点分别向两个面引垂线,求证:它们所成的角与二 两角的平面角互补。 2、课后思考问题:在表示二面角的平面角时,为何要求“OA⊥L、OB⊥L”?为 什么∠AOB 的大小与点 O 在 L 上的位置无关? 课堂小结 (1)二面角以及平面角的有关概念;

(2)两个平面垂直的判定定理的内容,它与直线与平面垂直的判定定理有何关 系? 课后习题 1、课后作业:自二面角内一点分别向两个面引垂线,求证:它们所成的角与二 两角的平面角互补。 2、课后思考问题:在表示二面角的平面角时,为何要求“OA⊥L、OB⊥L”?为 什么∠AOB 的大小与点 O 在 L 上的位置无关? 板书 略


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