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1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(第2课时)


1.2.2 基本初等函数导数公式及导数的运算法则 (第 2 课时)
【学习目标】 1.巩固 8 种基本初等函数的导数公式,并且在实际问题中进行巩固应用;

(1)f(x)=c (2)f(x)=xn(n∈Q) (3)f(x)=sinx (4)f(x)=cosx (5)f(x)=ax (6)f(x)=ex (7)f(x)=logax (8)f(x)=lnx

f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________

学 学

2.掌握导数的和、差、积、商的求导法则;熟练运用导数的四则运算法则解决一些函数 的求导问题. 3. 激情投入, 根据基本初等函数的导数公式的探讨应用, 从而激发学生学习数学的兴趣。 【重点难点】

案 案

教学重点:基本初等函数的导数公式; 教学难点:能运用导数定义推导几个常用的函数的导数公式,应用公式计算有关导数; 【今日赠言】 行动是治愈恐惧的良药,而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。

【预习自测】 cos x 1.函数 y= 的导数是( 1-x A. C. -sin x+xsin x (1-x)2

). B. xsin x-sin x-cos x (1-x)2 cos x-sin x+xsin x 1-x ). 1 (1+x)2 D.- 1 (1+x)2

装 装


【知识准备】 1.导数的概念以及其简单几何意义;





cos x-sin x+xsin x (1-x)2

D.

订 订

2.基本初等函数方程表达式以及它们的图像性质; 3.几个常用函数的导数公式:
函数 y=f(x)=c y′= 函数 y=f(x)= x y′=

x ?1? 2.已知 f? x?= ,则 f′(x)等于( ? ? 1+x A. 1 1+x B.- 1 1+x C.

函数 y=f(x)= x2

y′= y′=

函数 y=f(x)=

1 x

y′=

3.求下列函数的导数: (1)y=x7; (2)y=x10; 1 (3)y= 2; x 3 (4)y= x.

线 线

函数 y=f(x)= x

【预习导学】根据课本中知识填空 1.导数的运算法则 (1)[f(x)± g(x)]′= ? f?x? ? ?′=_____ (3)? ?g?x?? ;(2)[f(x)· g(x)]′= ___. ; 【我的疑惑】


2.基本初等函数的导数公式
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【合作探究】
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【使用说明和学法指导】1.依据导学案,认真阅读教材选修 2-2P14-P17 的基础知识;思考并自主探究问题,深化对教材内容的理解,找出自己的疑惑和需要讨论的问题,用红笔做好标记。 2.通过预习,A、B 层同学能够全部掌握基本知识并能应用,完成学案中所有题目,C 层同学注重理解性质,可以尝试完成拓展提升题目.

探究一 求下列复合函数的导数: (1) y ? (2x ? 3) 2 (2) y ? e ?0.5 x?1 (3) y ? sin(? x ? ? ) (其中? ,? 均为常数) 【规律总结】 【知识网络】

【当堂检测】 1.若函数 f(x)=ax4+bx2+c 满足 f′(1)=2,则 f′(-1)=( A.-1 B.-2 C.2 D.0 )

)

2.函数 y=(x+1)2(x-1)在 x=1 处的导数等于( 【规律总结】 探究二 求下列函数的导数: (1)y=x2sin x+2cos x; lg x (2)y= x . 【我的收获】 A.1 B.2 C.3 D.4


满足( )





1.f(x)与 g(x)是定义在 R 上的两个可导函数,若 f(x)、g(x)满足 f′(x)=g′(x),则 f(x)与 g(x)

A.f(x)=g(x) C.f(x)=g(x)=0

B.f(x)-g(x)为常数 D.f(x)+g(x)为常数

2.设函数 f(x)=(1-2x3)10,求 f′(1)的值; 【规律总结】 【拓展提升】 求满足下列条件的函数 f(x): f(x)是三次函数,且 f(0)=3,f′(0)=0,f′(1)=-3,f′(2)=0;

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