当前位置:首页 >> 数学 >>

蝴蝶定理逆定理的一个证明


维普资讯 http://www.cqvip.com

弱 留 
湖 北省 公安 县一 L f 1   杨 先 义  文[ 1 ] 定义 了 Z数 : 对 P∈N, P 。可 从 某 处 截 断 ,   分 为 M  、 M: , 如l   M  一M。 一P, 则 称 P 为 Z 数.   文[ 1 ] 阐 明 了对  ∈N, l 0 ” 、 l 0 ” +l 必 为 Z数 ( 可 

姗 蝶 窟 理 翘 定 理 的 


个 证 明 

江西师 大鹰 潭学 院  王建 荣  上官 军胜 
蝴 蝶 定 理 的 逆 定 理  如 图 , 过 圆 0 中 弦 AB 的 一 

点 G, 任 作 二 弦 DF、 C E。 连结 C F、 DE 交 AB分 别 于  谓 平凡 Z数 ) . 此外 , 还 找到 非平 凡 Z数 : 3位 数 的有 2   M、 N, 如 果 MG= NG, 那 么 G 是  4 B 的中点 .   个: 2 8 7 , 3 6 4 ; 4位数 的有 4 个: 1 0 7 8 , 1 0 9 6 , l 2 8 7 , 1 3 6 4 .   证 明: 如图, 过 点 N 作 HK , 作 HK / /F C, 交 EC  

我 们通 过编 程在 计算 机搜 索 , 找 到非平 凡 z数 :   5位数 的有 2 个: ¨0 9 6 , 1 8 l 8 3 .  
6位 数 的有 2 个: 1 l 8 1 8 3 , 3 3 6 6 3 4 .   7位数 的有 2 个: 1 3 3 6 6 3 4 , 2 7 2 7 2 7 4 .   8 位 数 的 有
2 35 2 9 41 2, 25 9 7 4 02 6 .  

于 H、 交 F D 的延 长线 于 K , 则 
EN  N  K 

‘ .

H  N  H N  G N  N K G N  ’ —M F — 一  ’   DN ’ CM  
一 一  


‘ GM — G N .  


4 个 :1 2 7 2 7 2 7 4 。l 9 1 3 8 7 5 7 ,  
‘ .

DN ?EN — M℃ ?FM .  




AG=A BG,  
D N ? N E — A N ?B N  

9位数 的有 7 个: 1 2 0 8 7 9 1 2 2 . 1 4 0 0 1 7 8 7 8 。 1 6 5 9 9 1 9 0 4 ,  
2 8 8 5 5 3 5 5 2, 3 0 7 6 9 2 3 0 8, 4 9 6 0 3 9 5 0 5 , 5 5 2 2 8 9 81 6 .  


( A(   + G N ) (BG — G N )   (  B G + G N )( BG — G N ),  

猜想 , 对 ,   ∈N, ” ≥2 , ”位 数 的非平 凡 Z 数存 在.  
参 考 文 献 



同 理  MC ?FM = ( BG 
+ GM ) (  BG — GM ) .  
‘ . .

1   张赞 . K数 的对偶 数 探究 [ J   . 中学数 学 教学 参考 ( 高 中) ,  
2 006。 5  

(  BG + GN )( BG 一  GN )一 ( BG + GM )(  BG 



(   ) , . ‘ .   一1 , 故 G 是 AB   的中点.  

≮  一  

湖北 省黄 石 市二 中  杨 志 明   文[ 1 ] 介 绍 了 K 数 的对 偶 数 : Z数 。 找到 了 2 ~4  

两 个 几 何 等  式 
● 

位 数 的 z数 , 但 漏 了一个 二 位 z数 : 7 8 , 也 没 有指 出 z   数 P 的平方 即 P。的分段 方法 . 通 过计 算机 搜索 , 我 们 
又 找到 一 批 Z数 P, 并 给 出其 分 段 方 法 : P   一l O   M 
+M。 一( M  ,   ) ( 是是 M :的 位 数 ) ( 平 凡 的略 去 ) .   2位 数 的 有 : 7 8 , ( 6 , 0 8 4 ) .  

安徽 省 舒城 县杭 埠镇 中心 学校  丁遵 标 

文[ 1 ] 中收 入 三 角 形 旁 切 圆半 径 (  , r ^ ,  ) 和 高  ( h  , h   , h   ) 问 的三个 不等 式 

∑ ¨   ≤ ∑ …∑   蔫≤ s ; I I   ≤   .  
我 们把 它们 “ 加 强” 为等式 :   定 理  在△ABC中 , 设 “ 、 6 、 c   边 上 的高为 h   、 h   、   h } , 其 外旁 切 圆半径 为  、  、 r 【 , 内切 圆半 径 为 , 一 , 外接  圆半 径 为 R, 则 

3位数 的有 : 2 8 7 , ( 8 2 , 3 6 9 ) ; 3 6 4 . ( 1 3 2 , 4 9 6 ) .   4位 数 的 有 : 1 0 7 8 , ( ¨6 2 , 0 8 4) ;1 0 9 6 ,( 1 2 0 .  
1 21 6 ); 1 28 7, ( 1 6 5 6, 3 69); 1 3 6 4, (1 86 0, 49 6) .  

5 位数的有 : 1 1 0 9 6 , ( 1 2 3 1 2 , 1 2 1 6 ) ; 1 8 1 8 3 , ( 3 3 0 6 , 2 1 4 8 9 ) .   6位 数 的 有 : 1 l 8 1 8 3 , ( 1 3 9 6 7 2 , 2 1 4 8 9 ) ; 3 3 6 6 3 4  
( 1 1 33 2 2, 4 49 95 6 ) .  

( 1 ) ∑,   一   2 r ∑  ;   ∑ 


7 位 数 的 有 :1 3 3 6 6 3 4 ,( 1 7 8 6 5 9 0 ,4 4 9 9 5 6) ;  
27 2 7 27 4, ( 7 4 3 8 02, 3 47l 07 6) .  

一2 +  ;  
.  

猜想 1  

”为 偶 数 时 , 对 ”≥ 8 , 不存 在 P :  

4 -h, , 一  ( 3 ) Ⅱr  

∈[ 1 O   一  , 1 0   ) 的 Z数 .  

证明 : 记 三 角形半 周长 为 P, p   =P 一“等 等 , 则 三 
角 形 面 积 
S  p   , .   一户 D , . ^ 一, . p。 I 丽P   P   6 P  一  P。  
? ? ?

猜想 2   ”为 奇 数 , 且 ≥ 3时 , 存 在  ∈[ 1 O ”  ,   1 0   ) 的 Z数 , 月   P 可截成长为 , z 和(  一 1 ) 的两部分.  
参 考 文献 

∑ , 一   一∑  。 垡 P




l   张赞. K 数的 对偶数 研 究 [ J j . 中学 数学 教 学参 考 ( 高中 ) .  
2 0( ) 6. 5  

∑ 
( 下 转第 1 2 2页 )  


相关文章:
蝴蝶定理逆定理的一个证明.pdf
蝴蝶定理逆定理的一个证明 - 维普资讯 http://www.cqvip.com
蝴蝶定理.doc
蝴蝶定理 - 一、蝴蝶定理的发展历程简介:。 蝴蝶定理最先是作为一个征求证明的问题,刊载于 1815 年的一份通俗杂志《男士日记》上。由于其几何 图形形象奇特、 ...
蝴蝶定理的证明.doc
蝴蝶定理的证明 定理:设 M 为圆内弦 PQ 的中点,过 M 作弦 AB 和 CD。...蝴蝶定理逆定理的一个证... 1页 免费 蝴蝶定理小证 8页 免费 蝴蝶定理的...
蝴蝶定理及其证明.doc
蝴蝶定理及其证明。初中奥数蝴蝶定理及其证明 [蝴蝶定理] 已知圆 O,PQ 是一
蝴蝶定理的八种证明及三种推广.doc
蝴蝶定理的八种证明及三种推广_高三数学_数学_高中教育_教育专区。蝴蝶定理的证明 蝴蝶定理的证明 定理:设 M 为圆内弦 PQ 的中点,过 M 作弦 AB 和 CD。设...
蝴蝶定理的证明及推广.doc
而基于蝴蝶定理的推广 与演变,能得到很多有趣与漂亮的结果。 关键词:蝴蝶定理;证明;推广; 一 摘要 蝴蝶定理最先是作为一个征求证明的问题,刊载于 1815 年的一...
蝴蝶定理证明.doc
蝴蝶定理证明 已知圆 O,PQ 是一条弦,设 M 为弦 PQ 的中点,过 M 作弦 ...蝴蝶定理逆定理的一个证... 1页 免费 蝴蝶定理的证明及推广 9页 1下载...
蝴蝶定理的证明及推广.doc
蝴蝶定理的证明及推广_建筑/土木_工程科技_专业资料。校选课《数学文化》课程论文 摘 要 蝴蝶定理想象洵美,蕴理深刻,近两百年来,关于蝴蝶定理的研究成果不断,引...
蝴蝶定理的推广极其猜想(数学毕业论文).doc
4 一、带有辅助线的常见蝴蝶定理证明 ... 4 二、不使用辅助...1969 年,查克里恩从订立的定理考虑,给出蝴蝶定理的逆定理: 任何具有蝴蝶性质的凸闭曲线必定是椭...
蝴蝶定理的证明与推广.doc
蝴蝶定理的证明与推广 - 蝴蝶定理(Butterfly theorem),是古典欧氏平面几何的最精彩的结果之一。这个命题最早 出现在 1815 年,而“蝴蝶定理”这个名称最早出现在《...
蝴蝶定理的证明及推广.doc
而基于蝴蝶定理的推广 与演变,能得到很多有趣与漂亮的结果。 关键词:蝴蝶定理;证明;推广; 一 摘要 蝴蝶定理最先是作为一个征求证明的问题,刊载于 1815 年的一...
蝴蝶定理问题.doc
摘 要 蝴蝶定理想象洵美,蕴理深刻,近两百年来,关于蝴蝶定理的研究成果不断,引起了许 多中外数学家的兴趣。到目前为止,关于蝴蝶定理的证明就有 60 多种,其中...
蝴蝶定理初等证明的开放性教学_图文.doc
//www.qikan.com.cn 蝴蝶定理初等证明的开放性教学 作者:王梦瑗 来源:《都市家教 下半月》2015 年第 03 期 【摘要】蝴蝶定理是数学史上一道经典的几何题,...
蝴蝶定理.doc
蝴蝶定理 - 中学数学几何一个重要的定理蝴蝶定理讲述了蝴蝶定理的起源以及蝴蝶定理的几种典型的证法,文档的理论性较强,蝴蝶定理在高考和高中数学联赛中都有较为...
蝴蝶定理的若干种证明与推广(cut-the-knot).doc
蝴蝶定理的若干种证明与推广(cut-the-knot) - 资料来源:http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/Butterfly.shtml 具体证明过...
蝴蝶定理.doc
蝴蝶定理蝴蝶定理的英文是 Butterfly Theorem,蝴蝶定理是古典欧氏平面几何的最精彩...蝴蝶定理最先是作为一个征求证明的问题。由于其几何图形形象奇 特、貌似蝴蝶,便...
蝴蝶定理.doc
1969 年,查克里恩给出蝴蝶定理的逆定 理:任何具有蝴蝶性质的凸闭曲线必定是...大家可以自己尝试证明) 1.蝴蝶定理变形 2.筝形中的 蝴蝶定理 8 3.普通证法...
蝴蝶定理.doc
(c)-0255-02 1 蝴蝶定理简介 1.1 蝴蝶定理的背景 蝴蝶定理是古典欧氏平面几何的最精彩的结果之一,最先是作为一个征求证明的问题,刊载 于 1815 年的一份通俗...
蝴蝶定理古今谈.doc
该定理最先是 作为一个征求证明的问题,刊载于 1815 年英国的一份通俗 杂志《...“蝴蝶定理”进行了全面综述,介绍了蝴蝶定理的逆定理及 各种引申和推广;1991 年...
蝴蝶定理与燕尾定理.doc
蝴蝶定理与燕尾定理,不规则四边形蝴蝶定理,四边形蝴蝶定理,蝴蝶定理和燕尾定理和沙漏定理,几何的五大模型,小学定理蝴蝶定理,张角定理蝴蝶定理,张角定理证明蝴蝶...
更多相关标签: