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2018版高中数学苏教版必修三学案:第三单元+3.4 互斥事件+Word版含答案

学习目标 1.理解互斥事件、对立事件的概念和实际意义,能根据定义辨别事件的互斥、对 立关系;2.掌握互斥事件的概率加法计算公式. 知识点一 互斥事件 思考 一粒骰子掷一次,记事件 A:点数大于 4;事件 B:点数小于 3,则事件 A,B 可能在一 次试验中同时发生吗? 梳理 互斥事件的概念: ________________的两个事件称为互斥事件. 知识点二 事件 A+B 思考 一粒骰子掷一次,A:点数为奇数;事件 B:点数大于 3,则 A,B 至少有一个发生包含 哪些基本事件? 梳理 一般地,事件“A,B 至少有一个发生”记为 A+B.如果事件 A,B 互斥,那么事件 A+ B 发生的概率,等于事件 A,B 分别发生的概率的和,即 P(A+B)=__________________.一般 地,如果事件 A1,A2,…,An 两两互斥,那么 P(A1+A2+…+An)=________________. 知识点三 对立事件 思考 在“知识点一思考”中,一次试验里,A,B 是否必有一个发生?你能定义一个事件 C, 使 A,C 必有一个发生吗? 梳理 对立事件及其概率公式: 如果两个互斥事件必有一个发生, 那么称这两个事件为对立事件. 事件 A 的对立事件记为 A ; 对立事件概率公式 P( A )=__________. 类型一 互斥、对立的判定 例 1 判断下列各对事件是不是互斥事件,并说明理由. 某小组有 3 名男生和 2 名女生,从中任选 2 名同学去参加演讲比赛,其中: (1)“恰有 1 名男生”和“恰有 2 名男生”; (2)“至少有 1 名男生”和“至少有 1 名女生”; (3)“至少有 1 名男生”和“全是男生”; (4)“至少有 1 名男生”和“全是女生”. 反思与感悟 如果 A、B 是两个互斥事件,反映在集合上,是表示 A、B 这两个事件所含结果 组成的集合彼此互不相交. 跟踪训练 1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件? 事件 A :命中环数大于 7 环; 事件 B :命中环数为 10 环; 事件 C :命中环数小于 6 环; 事件 D :命中环数为 6、7、8、9、10 环. 类型二 互斥、对立概率公式 1 例 2 如果从不包括大小王的 52 张扑克牌中随机抽取一张, 那么取到红心(事件 A)的概率是 , 4 1 取到方块(事件 B)的概率是 ,问: 4 (1)取到红色牌(事件 C)的概率是多少? (2)取到黑色牌(事件 D)的概率是多少? 反思与感悟 事件 C 是事件 A 与事件 B 的并事件,且事件 A 与事件 B 互斥,因此可用互斥事 件的概率加法公式求解,事件 C 与事件 D 是对立事件,因此 P(D)=1-P(C). 跟踪训练 2 袋中有 12 个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,已知得到 1 5 5 红球的概率是 ,得到黑球或黄球的概率是 ,得到黄球或绿球的概率也是 ,试求得到黑球、 3 12 12 黄球、绿球的概率分别是多少? 类型三 事件关系的简单应用 例 3 某人外出去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为 0.3,0.2,0.1,0.4. (1)求他乘火车或乘飞机去的概率; (2)求他不乘轮船去的概率; (3)如果他乘交通工具的概率为 0.5,请问他有可能乘哪种交通工具? 反思与感悟 对于一个较复杂的事件,一般将其分解为几个简单的事件.当这些事件彼此互 斥时,即可用概率加法公式. 1 1 跟踪训练 3 甲、乙两人下棋,和棋的概率为 ,乙获胜的概率为 ,求: 2 3 (1)甲获胜的概率; (2)甲不输的概率. 1.给出以下结论,其中正确命题的个数有________. ①互斥事件一定对立; ②对立事件一定互斥; ③互斥事件不一定对立; ④事件 A 与 B 的和事件的概率一定大于事件 A 的概率; ⑤事件 A 与 B 互斥,则有 P(A)=1-P(B). 2 .投掷一枚质地均匀的骰子,若事件 A 为“向上的点数至少为 5”.则事件 A 是指 __________________. 3.口袋内装有一些大小相同的红球、白球、黑球,从中摸出 1 个球,摸出红球的概率是 0.42, 摸出白球的概率是 0.28,那么摸出黑球的概率是________. 4.从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球,那么,互斥而不对立的事件是________. ①至少有一个红球与都是红球; ②至少有一个红球与都是白球; ③至少有一个红球与至少有一个白球; ④恰有一个红球与恰有两个红球. 5.某射手在一次射击训练中,射中 10 环,9 环,8 环,7 环的概率分别为 0.21,0.23,0.25,0.28, 计算这个射手在一次射击中:(1)射中 10 环或 7 环的概率;(2)不够 7 环的概率. 1.互斥事件与对立事件的区别与联系:互斥事件是指事件 A 与事件 B 在一次试验中不会同时 发生,其具体包括三种不同的情形:(1)事件 A 发生且事件 B 不发生;(2)事件 A 不发生且事件 B 发生; (3)事件 A 与事件 B 同时不发生. 而对立事件是指事件 A 与事件 B 有且仅有一个发生, 其包括两种情形:(1)事件 A 发生事件 B 不发生;(2)事件 B 发生事件 A 不发生,对立事件是互 斥事件的特殊情形. 2.当事件 A 与 B 互斥时,满足加法公式:P(A+B)=P(A)+P(B); 3.若事件 A 与 B 为对立事件,则 A+B 为必然事件,所以 P(A+B)=P(A)+P(B)=1,于是有 P(A)=1-P(B). 答案精析 问题导学 知识点一 思考 不可能. 梳理 不能同时发生 知识点二 思考 A,B 至少有一个发生包含点数为 1,3,4,5,6. 梳理 P(A)+P(B) P(A1)+P(A2)+…+P(An) 知识点三 思考 不是,比如掷出点数为 3,则 A,B 都不发

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