2018版高中数学苏教版必修三学案：第三单元+3.4 互斥事件+Word版含答案

学习目标 1.理解互斥事件、对立事件的概念和实际意义，能根据定义辨别事件的互斥、对 立关系；2.掌握互斥事件的概率加法计算公式． 知识点一 互斥事件 思考 一粒骰子掷一次，记事件 A：点数大于 4；事件 B：点数小于 3，则事件 A，B 可能在一 次试验中同时发生吗？ 梳理 互斥事件的概念： ________________的两个事件称为互斥事件． 知识点二 事件 A＋B 思考 一粒骰子掷一次，A：点数为奇数；事件 B：点数大于 3，则 A，B 至少有一个发生包含 哪些基本事件？ 梳理 一般地，事件“A，B 至少有一个发生”记为 A＋B.如果事件 A，B 互斥，那么事件 A＋ B 发生的概率，等于事件 A，B 分别发生的概率的和，即 P(A＋B)＝__________________.一般 地，如果事件 A1，A2，…，An 两两互斥，那么 P(A1＋A2＋…＋An)＝________________. 知识点三 对立事件 思考 在“知识点一思考”中，一次试验里，A，B 是否必有一个发生？你能定义一个事件 C， 使 A，C 必有一个发生吗？ 梳理 对立事件及其概率公式： 如果两个互斥事件必有一个发生， 那么称这两个事件为对立事件． 事件 A 的对立事件记为 A ； 对立事件概率公式 P( A )＝__________. 类型一 互斥、对立的判定 例 1 判断下列各对事件是不是互斥事件，并说明理由． 某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学去参加演讲比赛，其中： (1)“恰有 1 名男生”和“恰有 2 名男生”； (2)“至少有 1 名男生”和“至少有 1 名女生”； (3)“至少有 1 名男生”和“全是男生”； (4)“至少有 1 名男生”和“全是女生”． 反思与感悟 如果 A、B 是两个互斥事件，反映在集合上，是表示 A、B 这两个事件所含结果 组成的集合彼此互不相交． 跟踪训练 1 一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？ 事件 A ：命中环数大于 7 环； 事件 B ：命中环数为 10 环； 事件 C ：命中环数小于 6 环； 事件 D ：命中环数为 6、7、8、9、10 环． 类型二 互斥、对立概率公式 1 例 2 如果从不包括大小王的 52 张扑克牌中随机抽取一张， 那么取到红心(事件 A)的概率是 ， 4 1 取到方块(事件 B)的概率是 ，问： 4 (1)取到红色牌(事件 C)的概率是多少？ (2)取到黑色牌(事件 D)的概率是多少？ 反思与感悟 事件 C 是事件 A 与事件 B 的并事件，且事件 A 与事件 B 互斥，因此可用互斥事 件的概率加法公式求解，事件 C 与事件 D 是对立事件，因此 P(D)＝1－P(C)． 跟踪训练 2 袋中有 12 个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到 1 5 5 红球的概率是 ，得到黑球或黄球的概率是 ，得到黄球或绿球的概率也是 ，试求得到黑球、 3 12 12 黄球、绿球的概率分别是多少？ 类型三 事件关系的简单应用 例 3 某人外出去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为 0.3,0.2,0.1,0.4. (1)求他乘火车或乘飞机去的概率； (2)求他不乘轮船去的概率； (3)如果他乘交通工具的概率为 0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？ 反思与感悟 对于一个较复杂的事件，一般将其分解为几个简单的事件．当这些事件彼此互 斥时，即可用概率加法公式． 1 1 跟踪训练 3 甲、乙两人下棋，和棋的概率为 ，乙获胜的概率为 ，求： 2 3 (1)甲获胜的概率； (2)甲不输的概率． 1．给出以下结论，其中正确命题的个数有________． ①互斥事件一定对立； ②对立事件一定互斥； ③互斥事件不一定对立； ④事件 A 与 B 的和事件的概率一定大于事件 A 的概率； ⑤事件 A 与 B 互斥，则有 P(A)＝1－P(B)． 2 ．投掷一枚质地均匀的骰子，若事件 A 为“向上的点数至少为 5”．则事件 A 是指 __________________． 3．口袋内装有一些大小相同的红球、白球、黑球，从中摸出 1 个球，摸出红球的概率是 0.42， 摸出白球的概率是 0.28，那么摸出黑球的概率是________． 4．从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球，那么，互斥而不对立的事件是________． ①至少有一个红球与都是红球； ②至少有一个红球与都是白球； ③至少有一个红球与至少有一个白球； ④恰有一个红球与恰有两个红球． 5．某射手在一次射击训练中，射中 10 环，9 环，8 环，7 环的概率分别为 0.21,0.23,0.25,0.28， 计算这个射手在一次射击中：(1)射中 10 环或 7 环的概率；(2)不够 7 环的概率． 1．互斥事件与对立事件的区别与联系：互斥事件是指事件 A 与事件 B 在一次试验中不会同时 发生，其具体包括三种不同的情形：(1)事件 A 发生且事件 B 不发生；(2)事件 A 不发生且事件 B 发生； (3)事件 A 与事件 B 同时不发生． 而对立事件是指事件 A 与事件 B 有且仅有一个发生， 其包括两种情形：(1)事件 A 发生事件 B 不发生；(2)事件 B 发生事件 A 不发生，对立事件是互 斥事件的特殊情形． 2．当事件 A 与 B 互斥时，满足加法公式：P(A＋B)＝P(A)＋P(B)； 3．若事件 A 与 B 为对立事件，则 A＋B 为必然事件，所以 P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝1，于是有 P(A)＝1－P(B)． 答案精析 问题导学 知识点一 思考 不可能． 梳理 不能同时发生 知识点二 思考 A，B 至少有一个发生包含点数为 1，3，4，5，6. 梳理 P(A)＋P(B) P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An) 知识点三 思考 不是，比如掷出点数为 3，则 A，B 都不发