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湖北省黄冈市2016-2017学年高二下学期期末考试理科数学试题Word版含答案

2017 学年黄冈市高二(下)期末试题 数学(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 个选项是符合题目要求的.) 1. 设集合 S={x|x>-2},T={x|x +3x-4≤0},则(? RS)∪T=( A. B.(-∞,1] C. ) 2 ) 2.已知复数 z ? A. ? i 2017 ,则复数 z 的虚部为( 1 ? 2i 1 i 5 C. 2 5 B. 1 5 D. ? 1 5 ) 3. 随机变量 X ~ N ?1, 4? ,若 p ? x ? 2? ? 0.2 ,则 p ? 0 ? x ? 1? 为( A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.6 4.若 4 个人报名参加 3 项体育比赛,每个人限报一项,则不同的报名方法的种数有( 3 A. A4 3 B. C4 ) C. 4 3 D. 34 5. 广告投入对商品的销售额有较大影响.某电商对连续 5 个年度的广告费和销售额进行统 计,得到统计数据如下表(单位:万元) 广告费 x 销售额 y 2 29 3 41 4 50 5 59 6 71 ? ? 10.2 x ? a ? ,据此模型,预测广告费为 8 万元时的销售额约为 由上表可得回归方程为 y ( ) A. 90.8 B. 72.4 C. 98.2 D. 111.2 6. 从 1, 2,3, 4,5 中不放回地依次取 2 个数,事件 A 表示“第 1 次取到的是奇数”,事件 B 表示 “第 2 次取到的是奇数”,则 P( B | A) ? ( A. ) D. ? ? B. ? ?? C. ? ? ? ? ) 7. 已知函数 f ? x ? = 1 2 x ? cos x , f ? ? x ? 是 f ? x ? 的导函数,则 f ? ? x ? 的图象大致是 ( 4 8. 如图,长方形的四个顶点坐标为 O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2),曲线 y ? 将质点随机投入长方形 OABC 中,则质点落在图中阴影部分的概率为( C O ) ) x 经过点 B,现 B A 2 A. 3 3 B. 4 4 C. 5 5 D. 6 9.若 x, y ? 0 且 x ? y ? 2 ,则 1? y 1? x 和 的值满足( x y B. A. 1? y 1? x 和 都大于 2 x y 1? y 1? x 和 都小于 2 x y C. 1? y 1? x 和 中至少有一个小于 2 x y D. 以上说法都不对 10.2013 年 8 月,考古学家在湖北省随州市叶家山发现了大量的古墓,经过对生物体内碳 14 含 量的测量,估计该古墓群应该形成于公元前 850 年左右的西周时期,已知碳 14 的“半衰期” 为 5730 年(即含量大约经过 5730 年衰减为原来的一半),由此可知,所测生物体内碳 14 的 含量应最接近于( A.25﹪ B. ) 50﹪ C. 70﹪ D.75﹪ 11. 对 大 于 1 的 自 然 数 m 的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”: ?13 ?7 ? 3 ?3 3? 3 ?15 2 ? , 3 ?9 , 4 ? ,....仿此,若 m 3 的“分裂数”中有一个是 2017,则 m 的值 ?5 ?11 ?17 ? ? ?19 为( A. 44 ) B. 45 C. 46 2 D.47 ) 12. 已知函数 f ? x ? ? alnx ? x ? ? a ? 2? x 恰有两个零点,则实数 a 的取值范围是( A. ? ?1, ??? B. ? ?1,0? C. ? ?2,0? D. ? ?2, ?1? 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 数学老师从 6 道习题中随机抽 3 道让同学检测,规定至少要解答正确 2 道题才能及格。某 同学只能求解其中的 4 道题,则他能及格的概率是______________ 14. 已知函数 f ? x ? ? 2ln x ? x ? f ' ?1? ,则曲线 y ? f ? x ? 在 x ? 1 处的切线方程是_________ 15.设 ? 2 ? x ? ? a0 ? a1 ?1 ? x ? ? a2 ?1 ? x ? ? ? ? a6 ?1 ? x ? ,则 a4 等于______________ 6 2 6 16. 先 阅 读 下 面 的 文 字 : “ 求 2 ? 2 ? 2 ? ??? 的 值 时 , 采 用 了 如 下 的 方 式 : 令 2 ? 2 ? 2 ? ??? ? x ,则有 x ? 2 ? x ,两边平方,可解得 x =2(负值舍去)”。那 么,可用类比的方法,求出 2 ? 1 1 2? 2 ? ??? 的值是 . 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分) 已知定义在 R 上的函数 f ? x ? ? b ? 2x 是奇函数. 2x ? a b 的值,并判断函数 f ? x ? 在定义域中的单调性(不用证明); ⑴求 a , ⑵若对任意的 t ? R ,不等式 f t 2 ? 2t ? f 2t 2 ? k ? 0 恒成立,求实数 k 的取值范围. ? ? ? ? 18. (本小题满分 12 分) 为了增强环保意识,某社团从男生中随机抽取了 60 人,从女生中随机抽取了 50 人参加环保知 识测试,统计数据如下表所示: 优秀 男生 女生 总计 40 20 60 非优秀 20 30 50 总计 60 50 110 (1)试判断是否有 99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关; (2)为参加市举办的环保知识竞赛,学校举办预选赛,现在环保测试优秀的同学中选 3 人参 加预选

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