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福建省福州三中2014届高三数学上学期第三次月考试题 理


福 州 三 中 2014 届 高 三 上 学 期 第 三 次 月 考 数学(理)试题
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分共 150 分,考试时间 120 分 钟。 注意事项: 1.答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、考生号码、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在度题卷上。 3.考试结束,监考人将答题卡和答案卷收回。 第 I 卷(选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集 U=R,集合 M ? {x ? R | ?2 ? x ? 1 ? 2}和N{x | x ? 2k , k ? Z } 那么集合 M A.3 个 2.函数 f ( x) ?

? N 中元素共有
B.2 个 C.1 个 D.无穷多个

3x 2 1? x

? lg(3x ? 1) 的定义域是
B. (? ,1)
0.2

A. (? , ??)

1 3

1 3

C. (? ,1]

1 3

D. (??, ? )

1 3

3.若 a ? log3 0.5, b ? 3 , c ? sin 2, 则a, b, c 的大小关系是 A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b 4.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是 D.c<b<a

A.

20 3

B.10

C.

40 3

D.

50 3

5.把函数 y ? sin x, x ? R 的图象上所有的点向左平移

? 个单位长度,再反把所得图象 6

上所有点的横坐标伸长到原来 2 倍(纵坐标不变) ,得到的图象所表示的函数为

1

A. y ? sin(2 x ?

?
3

)x ? R )x ? R

B. y ? sin(2 x ?

?
3

)x ? R )x ? R

C. y ? sin( x ? 6.函数 y ?

1 2

?
6

D. y ? sin( x ?

1 2

?
6

xa x (0 ? a ? 1) 的图象大致形状是 | x|

7.已知定义在 R 上的偶函数 f ( x)满足f (?1) ? 0 ,且在区间 [0, ??) 上单调递增,则 不等式 f (2 x ? 1) <0 的解集为 A. [ ,1) 8 . 定

1 2

B. (0,1) 义 在 R

C. (— ? ,1) 上 的

D. (0, ) 奇 函 数

1 2

f ( x), 满足f ( x ? 3) ? f ( x), f (2) ? 0, 则y ? f ( x)在区间(0,6) 内零点个数为
A.2 个 B.4 个 C.6 个 D.至少 6 个

9 . 已 知 函 数 f ( x) ? A cos(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, ? ? R), 则 “f(x) 是 奇 函 数 ” , 是 “? ?

?
2

”的 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

A.必要不充分条件 C.充要条件

10.一次研究性课常上,老师给出了函数 f ( x) ? 在研究此函数时分别出出命题: ①函数 f ( x) 的值域为(-1,1) ; ②若 x1 ? x2 , 则一定有f ( x1 ) ? f ( x1 );

x ( x ? R) ,三位同学甲、乙、丙 1? | x |

③若规定 f1 ( x) ? f ( x), f n ( x) ? f ( f n ?1 ( x)), 则f n ( x) ? 成立 你认为上述三个命题中正确的个数是 A.0 个 B.1 个

x 对任意n ? N * 恒 1? n | x |

C.2 个

D.3 个

2

第 II 卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。把答案填在答题卡的相应位置。 11.若复数 z ?

a?i (a ? R) ,i 是虚数单位)是纯虚数,则 a= 1? i
x 2

. .

12.若向量 a,b 满足|a|=|b|=1,a 与 b 的夹角为 120°,则 a·a+a·b=

13.在区间[-5,5]内随机地取出一个数 a,使得 1? {x | 2 ? ax ? a ? 0} 的 概 率 为 .

14.等差数列 {an } 中的 a1,a4025 是函数 f ( x) ? log2a2013= .

1 3 x ? 4 x 2 ? 6 x ? 1 的极值点,则 3

15 . 等 于 函 数 y ? f ( x) , 若 存 在 区 间 [a,b] , 当 x ? [ a, b]时 的 值 域 为

[ka, kb](k ? 0), 则称y ? f ( x)为k 倍的值函数,若 f ? x ? ? e x ? x 是 k 倍值函数,
则实数 k 的取值范围是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16. (本小题满分 13 分) 已知 a ? (sin x, ? cos x), b ? (cos x, 3 cos x), 函数f ( x) ? a ? b ? (1)求 f ( x)的最小正周期; (2)当 0 ? x ?

3 , 2

?
2

时,求函数 f(x)的值域。

17. (本小题满分 13 分) 已 知 命 题 p : 函 数 f ( x) ? lg(ax ? 4 x ? a) 的 定 义 域 为 R : 命 题
2

q : 不等式2x 2 ? x ? 2 ? ax; 对

?x ? (1, ??) 上 恒 成 立 , 如 果 命 题 :

“p ? q”为真命题,命题“p ? q”为假命题,求实数 a 的取值范围。

3

18. (本小题满分 13 分) 已知递增的比数列{ an }中,且 a2 ? 4, a6 ? 64. (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)若 bn ? an log 2 an , 求数列{bn } 的前 n 项和 Tn; (3)求 n ? 2
n ?1

? Tn ? 50 成立的最小正整数 n 的值。

19. (本小题满分 13 分) 张同学参加一次综合能力测验,现共有 10 道备选题,共 6 道甲类题,4 道乙类题, 张同学从中任取 3 道题解答。 (1)求张同学至少取到 1 道乙类题的概率; (2)已知所取的 3 道题中有 2 道甲类题,1 道乙类题,设张同学答对甲类题的概 率是

3 4 ,答对每道乙类题的概率都是 ,且各题答对与否相互独立,用 X 表示张同学 5 5

答对题的个数,求 X 的分布列和数学期望。

20. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? x( x ? a)( x ? b),(a, b ? R) ,函数 f ( x)的导函数为f ?( x). (1)若 a=b=1,求函数 f(x)的单调递增区间; (2)若 b=0,不等式 2xlnx ? f ?( x) ? 4ax ? 1 对于任意的正数 x 都成立,求实数 a 的取值范围; (3)若 0 ? a ? b; a ? b ? 2 3, 且函数f ( x) 在x ? s 和x ? t 处取得极值,试证明: 对于曲线上点 A (s,f(s)) ,B(t,f(t)), 向量 OA与OB 不可能垂直 (O 为坐标原点) 。

??? ? ??? ?

21.本题为选做题,共 14 分,共有(1) 、 (2) 、 (3)三个选答题,请考生任选 2 题作答, 满分 14 分,如果多做,则以所做的前 2 题计分,作答前,先将所选题号填入括号 中。 (1)选修 4-2,矩阵与变换 变换 T 是将平面上每个点 M(x,y)的横坐标乘 2,纵坐标乘 4,变到点 M(2x,4y). (i)求变换 T 的矩阵; (ii)圆 C : x ? y ? 1 在变换 T 的作用下变成了什么图形;
2 2

4

(2)选修 4-4,坐标系与参数方程 已知极上噗与原点重合,极轴与 x 轴的正半轴重合,若曲线 c1 的极坐标方程为: (i)求曲线的直角坐标方程;

5? 2 ? 3? 2 cos 2? ? 8

? |PN|的值; (ii)直线 l 上有一定点 P(1,0) ,曲线 c1与l交于M , N 两点,求|PM|
(3)选修 4-5,不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| 2 x ? a | ? | x ?1| .

(i)当 a=3 时,求不等式 f ( x) ? 2 的解集; (ii)若 f ( x) ? 5 ? x对?x ? R 恒成立,求实数 a 的取值范围。

5

6

7

8


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