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2017春高中数学第2章数列2.2等差数列第1课时等差数列的概念与通项公式课时作业新人教A版必修5

2017 春高中数学 第 2 章 数列 2.2 等差数列 第 1 课时 等差数列的 概念与通项公式课时作业 新人教 A 版必修 5 基 础 巩 固 一、选择题 1.(2016·湖南岳阳模拟)已知等差数列{an}的公差 d≠0,且 a3=2a1,则 导学号 54742264 ( 5 A. 6 3 C. 4 C ) 4 B. 5 2 D. 3 a1+a3 的值为 a2+a4 [解析] ∵等差数列{an}的公差为 d≠0,且 a3=2a1,∴a3=a1+2d=2a1,∴a1=2d,∴ an=2d+(n-1)d=(n+1)d, ∴ a1+a3 2d+4d 3 = = . a2+a4 3d+5d 4 2.(2016·四川南充期中)已知 m 和 2n 的等差中项是 4,2m 和 n 的等差中项是 5,则 m 和 n 的等差中项是 导学号 54742265 ( A.2 C.6 B ) B.3 D.9 [解析] 由题意得 2n+m=8,2m+n=10.两式相加得 3m+3n=18,所以 m+n=6,所以 m 和 n 的等差中项是 3. 3.(2015·重庆理,2)在等差数列{an}中,若 a2=4,a4=2,则 a6= 导学号 54742266 ( B ) A.-1 C.1 B.0 D.6 [解析] 根据题意知:a4=a2+(4-2)d,易知 d=-1,所以 a6=a4+(6-4)d=0. 4. 等差数列{an}中, a5=33, a45=153, 则 201 是该数列的第( ( B ) A.60 C.62 B.61 D.63 )项 导学号 54742267 1 [解析] 设公差为 d,由题意,得? ? ?a1=21 ?d=3 ? ?a1+4d=33 ? ?a1+44d=153 ? , 解得? . ∴an=a1+(n-1)d=21+3(n-1)=3n+18. 令 201=3n+18,∴n=61. 1 5.等差数列的首项为 ,且从第 10 项开始为比 1 大的项,则公差 d 的取值范围是 25 导学号 54742268 ( 8 A.d> 75 8 3 C. <d< 75 25 1 ? ?25+9d>1 ,∴? 1 ?25+8d≤1 ? D ) 3 B.d< 25 8 3 D. <d≤ 75 25 [解析] 由题意? ?a10>1 ? ?a9≤1 ? , ∴ 8 3 <d≤ . 75 25 6. 已知数列{an}为等差数列, 且 a1=2, a2+a3=13, 则 a4+a5+a6 等于 导学号 54742269 ( B ) A.40 C.43 B.42 D.45 [解析] 设公差为 d,则 a1+d+a1+2d=2a1+3d=4+3d=13,解得 d=3,所以 a4+a5 +a6=(a1+3d)+(a1+4d)+(a1+5d)=3a1+12d=42. 二、填空题 7.(2016·甘肃嘉峪关期末)已知△ABC 的三边 a,b,c 成等差数列, a, b, c也 成等差数列,则△ABC 的形状为等边三角形. 导学号 54742270 [解析] 由 a,b,c 成等差数列得 a+c=2b.① 由 a, b, c成等差数列得 a+ c=2 b.② ② -①得 2 ac=2b,即 b =ac.将①平方得 a +2ac+c =4b ③, 将 b =ac 代入③得 a +2ac+c =4ac,即(a-c) =0,∴a=c. 又∵a+c=2b,∴2a=2b,∴a=b,∴a=b=c.∴△ABC 是等边三角形. 8 . 一 个 直 角 三 角 形 三 边 长 a 、 b 、 c 成 等 差 数 列 , 面 积 为 12 , 则 它 的 周 长 为 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 12 2. 导学号 54742271 [解析] 由条件知 b 一定不是斜边,设 c 为斜边, 2b=a+c ? ?1 则? ab=12 2 ? ?a +b =c 2 2 ,解得 b=4 2,a=3 2,c=5 2, 2 ∴a+b+c=12 2. 三、解答题 9 .成等差数列的四个数之和为 26 ,第二个数和第三个数之积为 40 ,求这四个 数. 导学号 54742272 [分析] 已知四个数成等差数列,有多种设法,但如果四个数的和已知,常常设为 a- 3d,a-d,a+d,a+3d 更简单.再通过联立方程组求解. [解析] 设四个数分别为 a-3d,a-d,a+d,a+3d, 则:? ? ? ? ? a-3d + a-d + a+d + a+3d =26 ① a-d a+d =40 ② 13 3 由①,得 a= .代入②,得 d=± . 2 2 ∴四个数为 2,5,8,11 或 11,8,5,2. [点评] 对称法设未知项 (1)若三个数成等差可设为 a-d,a,a+d. (2)若四个数成等差,可设为 a-3d,a-d,a+d,a+3d. 请练习: 已知单调递增的等差数列{an}的前三项之和为 21,前三项之积为 231,求数列的通项公 式. [解析] 设等差数列的前三项分别为 a-d,a,a+d,由题意,得 , ?a=7, ? ? ?d=±4 ? ?a-d+a+a+d=21 ? ?a a-d a+d =231 ? ?3a=21 ? 即? 2 2 ? ?a a -d =231 ,解得? . ∵等差数列{an}是递增数列,∴d=4. ∴等差数列的首项为 3,公差为 4. ∴an=3+4(n-1)=4n-1. 10.已知等差数列{an}中,a15=33,a61=217,试判断 153 是不是这个数列的项,如果 3 是,是第几项? 导学号 54742273 [分析] 等差数列中只要已知首项和公差就可以写出数列.由 a15=a1+14d,a61=a1+ 60d 解关于 a1 和 d 的方程组; 也可以利用等差数列的通项是关于 n 的一次函数(d≠0)来考虑. [解析] 解法一:设首项为 a1,公差

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