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四川版2016届高三上学期第二次月考 数学(文)


第二次月考数学文试题【四川版】
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1. 若复数 z ? A.0

m?i ( i 为虚数单位)为实数,则实数 m ? 1? i
B.-1 C.-1或1 D.1

2. 已知全集 U=R,集合 A ? ?x | y ? ln(3x ?1)? , B ? ? y | y ? sin( x ? 2)?, 则 (CU A) ? B ?

1 A.( , ?? ) 3

? 1? B. ? 0, ? ? 3?

? 1? C. ? ?1, ? ? 3?
)

D.?

3.已知角 ? 的终边经过点(-4,3) ,则 cos ? =( A.

3 3 4 C. - D. - 5 5 5 4. 将函数 y ? sin 2x ? 3 cos 2x 的图像沿 x 轴向左平移 ? 个单位后, 得到一个偶函数的图像, 则?
B. 的最小值为

4 5

A.

? 12

B.

? 6

C.

? 4

D.

5? 12
( ).

5.若函数 f(x)=loga(x+b)的大致图象如图所示,其中 a,b 为常数,则函数 g(x)=ax+b 的大致图象是

6. 设 a, b, c 是非零向量, 已知命题 P: 若 a ? b ? 0 ,b ? c ? 0 , 则a?c ? 0; 命题 q: 若 a //bb , // c 则 a / / c ,则下列命题中真命题是( A. p ? q B. p ? q

? ??
?

? ?

? ?

? ?

? ?? ?



?

) D. p ? (?q)

C. (?p) ? (?q)

7. 如图1是某县参加 2014 年高考的学生身高条形统计图, 从左到右的各条形表示的学生人数依次 记为 A1,A2,…,A10(如 A2 表示身高(单位:cm)在[150,155)内的学生人数) .图 2 是统计图 1 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在 160~185cm(含 160cm,不含 185cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( )

A.i<9

B.i<8

C.i<7

D.i<6

8.若函数 f ? x ? ? kx ? Inx 在区间 ?1, ?? ? 单调递增,则 k 的取值范围是 (A) ? ??, ?2? (B) ? ??, ?1? (C) ? 2, ?? ? (D) ?1, ?? ?

8 3 16 C. AD ? 平面 PBC 且三棱椎 D-ABC 的体积为 3
A. AD ? 平面 PBC 且三棱椎 D-ABC 的体积为

8 3 16 D. B D? 平面 PAC 且三棱椎 D-ABC 的体积为 3
B. B D? 平面 PAC 且三棱椎 D-ABC 的体积为

10.已知 f(x)是定义在 R 上且以 2 为周期的偶函数,当 0≤x≤1,f(x)=x2.如果函数 g ( x) ? f ( x) ? ( x ? m) 有两个零点,则实数 m 的值为

A.2k (k ? Z )

B . k2 或

1 ? 2 k k ? (Z 4

)C . 0

1 D.2k 或2k- (k ? Z ) 4

第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中横线上.

? 1 x ?( ) , x ? 4 11.已知函数 f ( x) ? ? 2 ,则 f (2) 的值为 ? ? f ( x ? 1), x ? 4

4 ? , ? 是第三象限的角,则 tan ? 5 2 2 ? ? x ? 2 x ? 2, x ? 0 13.设函数 f ( x) ? ? ,若 f ( f (a)) ? 2 ,则 a ? 2 ? ? x , x ? 0 ?
12.若 cos ? ? ?
?

.

14.若 f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1 有极大值和极小值,则 a 的取值范围________. 15. 定义“正对数”: ln x ? ?

? b ? ①若 a?0 ,b?0 ,l n a ? b l n a ;

? ?

?0,0 ? x ?1 , 现有四个命题: ?ln x, x ?1

n a b ? l na ? l n b ; ②若 a?0 ,b?0 ,l ? ?
? ? ?

?a? ?b? ? ? ? n a ?? b n a ? l n+ b l n 2 ; ④若 a?0 ,b?0 ,l ? ?l
③若 a?0 ,b?0 , ln? ? ??ln? a?ln? b ; 其中真命题有____________.(写出所有真命题的编号) 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分.其中 16-19 每题 12 分,20 题 13 分,21 题 14 分. 16. 已 知 在 锐 角 三 角 形 ABC 中 , a, b, c 分 别 为 角 A , B , C 的 对 边 , (1)求角 C 的值; a2 ? b2 ? 6ab cos C ? 0, 且sin 2 C=2sin AsinB. 2? ? )- cos ? x (? >0) , ( f ) 两个相邻最高点之间的距离为 , ( f) (2)设函数 f(x)= cos (? x且x 求A 3 2 最大值. 17.已知等差数列 ?an ? 的公差 d ? 0, 它的前 n 项和为 Sn ,若 S5 ? 70, 且 a2 , a7 , a22 成等比数列. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设数列 ?



?1? 3 ? 的前 n 项和为 Tn ,求证: Tn ? 8 ? Sn ?

18.已知关于 x 的一次函数 y=mx+n. (1)设集合 P={-2,-1,1,2,3}和 Q={-2,3},分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数作为 m 和 n, 求函数 y=mx+n 是增函数的概率; m+n-1≤0, ? ? (2)实数 m,n 满足条件?-1≤m≤1, ? ?-1≤n≤1, 求函数 y=mx+n 的图象经过一、二、三象限的概率.

19.如图,在三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中, ?ABC 是边长为 2 的等边三角形, AA 1 ? 平面 ABC ,D, E,I 分别是 CC1 , AB , AA1 的中点. (1) 求证:面 CEI / / 平面 A 1BD ; (2) 若H为 A 1B 上的动点, CH 与平面 A 1 AB 所成的最大角的正切值 为

15 ,求侧棱 AA1 的长. 2

21. 设函数 f ( x) ? ln x ? ax , g ( x) ? e ? ax ,其中 a 为实数.
x

(1)若 f ( x) 在 (1,??) 上是单调减函数,且 g ( x) 在 (1,??) 上有最小值,求 a 的取值范围; (2)若 g ( x) 在 (?1,??) 上是单调增函数,试求 f ( x) 的零点个数,并证明你的结论.

参考答案

又 BC=4,?ADC=90?,BC ? 平面PAC 故 VD-ABC =VB-ADC = ? 10.

1 1 16 ? 2 2 ? 2 2 ? 4= 3 2 3

11. 1/16

12.-3

16.解: (1) C=

?
3

13. 2

14. (-∞,-1)∪(2,+∞) 15.①③④

3 3 3 ?5a1 ? 10d ? 70 17.解: (1)由题意得 ? 2 ?(a1 ? 6d ) ? (a1 ? d )(a1 ? 21d ) ?a1 ? 6 ?a1 ? 14 解得 ? ?an ? 4n ? 2 或? (舍去) ?d ? 4 ?d ? 0 3 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ) ? 2 ? ( ? ) ?Tn ? ? ( (2) 8 4 n ?1 n ? 2 S n 2n ? 4n 4 n n ? 2 3 ? Tn ? 8
18.解 (1)抽取的全部结果的基本事件有:

(2) f(A)= 3 sin (4A-

?

),

?

<4A-

?

<

7? 5? ,当 A= 时,最大值为 3 3 24

(-2,-2),(-2,3),(-1,-2),(-1,3),(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3), 共 10 个基本事件. 设使函数为增函数的事件为 A,则 A 包含的基本事件有:(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3, 6 3 -2),(3,3),共 6 个基本事件,所以,P(A)= = . 10 5

m+n-1≤0, ? ? (2)m,n 满足条件?-1≤m≤1, ? ?-1≤n≤1

的区域如图所示,要使函数的图象过一、二、三象限,则 m

>0,n>0,故使函数图象过一、二、三象限的(m,n)的区域为第一象限的阴影部分, 1 2 1 ∴所求事件的概率为 P= = . 7 7 2 19.解: (1)法 1:取 AA1 中点 I 证 平面A1BD/ / 面CEI 法二:延长 A1D 交 AC 延长线于 F 证 CE/ / BF 法三:证 CE/ / GD (2)? AA1 ? 面ABC CE ? 面ABC ? AA1 ? CE 又 ? ABC 等边,E 是中点? CE ? AB,CE=

I

G F

3 AB= 3 2 所以 CE ? 面AA1B ,连接 EH,则 ?EHC为CH与平面AA1B所成的角

CE 3 所以 EH 最短时 ?EHC 最大 ? EH EH CE 3 15 2 5 此时, EH ? A1B ?tan?EHC ? ? ? ? EH ? EH EH 2 5 由平几相似关系得 AA 1 ?4 在Rt?CEH中,tan?EHC ?
20. ( Ⅰ ) 设 切 点 坐 标 为 (x0 , y0 ) (x0 ? 0, y0 ? 0) . 则 切 线 斜 率 为 ?

x0 .切线方程为 y0

y? y0 ? ?

x0 (x ? x 0 ) .即 x0 x ? y0 y ? 4 .此时,两个坐标轴的正半轴于切线围成的三角形面积 y0

S?

1 4 4 8 . 由 x02 ? y02 ? 4 ? 2x0 y0 知当且仅当 x0 ? y0 ? 2 时,x0 y0 有最大值. 即S ? ? ? 2 x0 y0 x0 y0

有最小值.因此点 P 的坐标为 ( 2, 2) . (Ⅱ)设 C 的标准方程为

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) . 点 A(x )由 点 P 在 C 上 知 1 , y 1 ), B(x 2 ,2y. a 2 b2

? x2 y 2 2 2 ? 2 ? 2 ? 1, 2 2 2 ? ? 1 . 并 由 得 b x ? 4 3x ? 6 ? 2b ? 0 . 又 x1 , x2 是 方 程 的 根 , 因 此 b ?a 2 2 a b ? y ? x ? 3, ?

? 4 3 x1 ? x2 ? ? 2 ? ? b ? 2 ? x x ? 6 ? 2b 1 2 ? b2 ?





y1 ? x1 ? 3



y2 ? x2 ? 3





48 ? 24b2 ? 8b4 AB ? 2 x1 ? x2 ? 2 ? b2

. 由 点 P 到 直 线 l 的 距 离 为

3 及 2

S?PAB ?

1 3 2 或b ? 3, AB ? 2 得 b4 ? 9b2 ? 18 ? 0 .解得 b2 ? 6 或 3 .因此 b2 ? 6 ,a 2 ? 3(舍) 2 2
x2 y 2 ? ? 1. 6 3

a 2 ? 6 .从而所求 C 的方程为

g min ( x) ? g (lna) ,满足.
故 a 的取值范围为: a >e. 1 x (2) g ?( x) ? e ? a ≥0 在 (?1,??) 上恒成立,则 a ≤ex, 故: a ≤ . e

f ?( x) ?

1 1 ? ax ?a ? x x

( x ? 0) .

1 1 (ⅰ)若 0< a ≤ ,令 f ?( x) >0 得增区间为(0, ); e a 1 令 f ?( x) <0 得减区间为( ,﹢∞). a 当 x→0 时,f(x)→﹣∞;当 x→﹢∞时,f(x)→﹣∞; 1 1 1 当 x= 时,f( )=﹣lna-1≥0,当且仅当 a = 时取等号. a a e 1 1 故:当 a = 时,f(x)有 1 个零点;当 0< a < 时,f(x)有 2 个零点. e e (ⅱ)若 a=0,则 f(x)=﹣lnx,易得 f (x)有 1 个零点. (ⅲ)若 a<0,则 f ?( x ) ?

1 ? a ? 0 在 (0,? ?) 上恒成立, x

即: f ( x) ? ln x ? ax 在 (0,? ?) 上是单调增函数, 当 x→0 时,f(x)→﹣∞;当 x→﹢∞时,f(x)→﹢∞. 此时,f(x)有 1 个零点. 综上所述:当 a = 1 1 或 a<0 时,f(x)有 1 个零点;当 0< a < 时,f(x)有 2 个零点. e e


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