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必修四第一章三角函数测试题(含答案)


必修四第一章三角函数测试题
班别
一、选择题 1 1.已知 cos α= ,α∈(370° ,520° ),则 α 等于 2 A.390° B.420° C.450° ( D.480° ( C.第二、四象限 D.第三、四象限 ( ) ) )

姓名

分数

2.若 sin x· tan x<0,则角 x 的终边位于 A.第一、二象限 x 3.函数 y=tan 是 2 B.第二、三象限

π A.周期为 2π 的奇函数 B.周期为 的奇函数 C.周期为 π 的偶函数 D.周期为 2π 的偶函数 2 4.已知函数 y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图,那么 ω 等于 ( )

A.1

B.2

1 C. 2

1 D. 3 ( π D.kπ+ (k∈Z) 2 ( ) )

5.函数 f(x)=cos(3x+φ)的图象关于原点成中心对称,则 φ 等于 π A.- 2 π B.2kπ- (k∈Z) 2 C.kπ(k∈Z)

sin θ+cos θ 6.若 =2,则 sin θcos θ 的值是 sin θ-cos θ 3 A.- 10 3 B. 10 3 C.± 10 3 D. 4

π 7.将函数 y=sin x 的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸 10 长到原来的 2 倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是 π? A.y=sin? ?2x-10? π? B.y=sin? ?2x-5? ( )

1 π? ?1 π ? C.y=sin? ?2x-10? D.y=sin?2x-20?

x 3π? 1 8.在同一平面直角坐标系中,函数 y=cos? ?2+ 2 ?(x∈[0,2π])的图象和直线 y=2的交点个数 是 ( A.0 ) B.1 C.2 D.4 ( )

kπ π ? ? kπ π 9.已知集合 M=?x|x= 2 +4,k∈Z?,N={x|x= + ,k∈Z}.则 4 2 ? ? A.M=N B.M N C.N M D.M∩N=?

1

10.设 a=sin A.a<b<c 二、填空题

5π 2π 2π ,b=cos ,c=tan ,则 7 7 7 B.a<c<b

(

) D.b<a<c

C.b<c<a

11.已知一扇形的弧所对的圆心角为 54° ,半径 r=20 cm,则扇形的周长为________ cm. 1 12.方程 sin πx= x 的解的个数是________. 4 7π 13.已知函数 f(x)=2sin(ωx+φ)的图象如图所示,则 f( )=________. 12 πx 14.已知函数 y=sin 在区间[0,t]上至少取得 2 次最大值,则正整数 t 的最小值是________. 3 三、解答题 sin2?π-α?· cos?2π-α?· tan?-π+α? 15.已知 f(α)= . sin?-π+α?· tan?-α+3π? 1 π π (1)化简 f(α); (2)若 f(α)= ,且 <α< ,求 cos α-sin α 的值; 8 4 2 31π (3)若 α=- ,求 f(α)的值. 3

16.求函数 y=3-4sin x-4cos2x 的最大值和最小值,并写出函数取最值时对应的 x 的值.

2

π 17.设函数 f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线 x= . 8 (1)求 φ;(2)求函数 y=f(x)的单调增区间; (3)画出函数 y=f(x)在区间[0,π]上的图象.

π 18.在已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中 A>0,ω>0,0<φ< )的图象与 x 轴的交点中,相 2 2π π ? 邻两个交点之间的距离为 ,且图象上一个最低点为 M? ? 3 ,-2?. 2 (1)求 f(x)的解析式; π π? (2)当 x∈? ?12,2?时,求 f(x)的值域.

3

π 19.如下图所示,函数 y=2cos(ωx+θ)(x∈R,ω>0,0≤θ≤ )的图象与 y 轴交于点(0, 3), 2 且该函数的最小正周期为 π.

(1)求 θ 和 ω 的值; π 3 (2)已知点 A( ,0),点 P 是该函数图象上一点,点 Q(x0,y0)是 PA 的中点,当 y0= , 2 2 π x0∈[ ,π]时,求 x0 的值. 2

4

必修四第一章三角函数测试题(答案)
1、答案 2、答案 3、答案 B B A

4、答案 B 2π 解析 由图象知 2T=2π,T=π,∴ =π,ω=2. ω 5、解析 若函数 f(x)=cos(3x+φ)的图象关于原点成中心对称,则 f(0)=cos φ=0, π ∴φ=kπ+ (k∈Z).答案 D 2 sin θ+cos θ tan θ+1 6、答案 B 解析 ∵ = =2, ∴tan θ=3. sin θ-cos θ tan θ-1 sin θcos θ tan θ 3 ∴sin θcos θ= 2 = = . sin θ+cos2θ tan2θ+1 10 7、答案 C 解析 函数 y=sin x 1 π? y=sin? ?2x-10?. 8、答案 C x 3π? x 解析 函数 y=cos? ?2+ 2 ?=sin 2,x∈[0,2π], π? y=sin? ?x-10?

1 图象如图所示,直线 y= 与该图象有两个交点. 2 9、答案 B
? ? 2k+1 解析 M=?x?x= π,k∈Z 4 ? ? ? ? ? ? ? k+2 ?,N=?x?x= π,k∈Z 4 ? ? ? ? ? ? ? ?. ? ?

比较两集合中分式的分子,知前者为奇数倍 π,后者为整数倍 π.再根据整数分类关系, 得 M N.选 B. 10、答案 D 解析 ∵a=sin 5π 5π 2π 2π π 8π 7π =sin(π- )=sin . - = - >0. 7 7 7 7 4 28 28

π π? π 2π π 2π 2π ∴ < < .又 α∈? ?4,2?时,sin α>cos α.∴a=sin 7 >cos 7 =b. 4 7 2 π? 2π 2π 又 α∈? ?0,2?时,sin α<tan α.∴c=tan 7 >sin 7 =a.∴c>a.∴c>a>b. 3π 11、答案 6π+40 解析 ∵圆心角 α=54° = ,∴l=|α|· r=6π.∴周长为(6π+40) cm. 10 12、答案 7 1 解析 在同一坐标系中作出 y=sin πx 与 y= x 的图象观察易知两函数 4

5

图象有 7 个交点,所以方程有 7 个解. 13、答案 0 3 5π π 2π 2π 解析 方法一 由图可知, T= - =π,即 T= ,∴ω= =3.∴y=2sin(3x+φ), 2 4 4 3 T π 3π 将( ,0)代入上式 sin( +φ)=0. 4 4 ∴ 3π 3π +φ=kπ,k∈Z,则 φ=kπ- ,k∈Z. 4 4

7π 7π 3π ∴f( )=2sin( +kπ- )=0. 12 4 4 3 5π π 2π 方法二 由图可知, T= - =π,即 T= . 2 4 4 3 T 又由正弦图象性质可知,f(x0)=-f(x0+ ), 2 7π π π π ∴f( )=f( + )=-f( )=0. 12 4 3 4 5T 15 14、答案 8 解析 T=6,则 ≤t,∴t≥ ,∴tmin=8. 4 2 sin2α· cos α· tan α 15、解 (1)f(α)= =sin α· cos α. ?-sin α??-tan α? 1 (2)由 f(α)=sin αcos α= 可知(cos α-sin α)2=cos2α-2sin αcos α+sin2α 8 1 3 =1-2sin αcos α=1-2× = . 8 4 π π 3 又∵ <α< ,∴cos α<sin α,即 cos α-sin α<0.∴cos α-sin α=- . 4 2 2 31π? 31π 5π ? 31π? sin?-31π? (3)∵α=- =-6×2π+ ,∴f? ?- 3 ?=cos?- 3 ?· ? 3 ? 3 3 5π? ? 5π 5π 5π π π =cos? sin?-6×2π+ 3 ? sin =cos(2π- )· sin(2π- ) ?-6×2π+ 3 ?· ?=cos 3 · 3 3 3 π? -sin =cos · 3? π? 1 ? 3 3? =- . - 3?=2· 4 ? 2?

16、解 y=3-4sin x-4cos2x=4sin2x-4sin x-1 1?2 =4? ?sin x-2? -2,令 t=sin x,则-1≤t≤1, 1?2 ∴y=4? ?t-2? -2 (-1≤t≤1). 1 π 5π ∴当 t= ,即 x= +2kπ 或 x= +2kπ(k∈Z)时,ymin=-2; 2 6 6

6

3π 当 t=-1,即 x= +2kπ (k∈Z)时,ymax=7. 2 π 17、解 (1)∵x= 是函数 y=f(x)的图象的对称轴, 8 π ? 1. ∴sin? ?2×8+φ?=± π π ∴ +φ=kπ+ ,k∈Z. 4 2 3π ∵-π<φ<0,∴φ=- . 4 3π? 3π (2)由(1)知 φ=- ,因此 y=sin? ?2x- 4 ?. 4 π 3π π 由题意得 2kπ- ≤2x- ≤2kπ+ ,k∈Z. 2 4 2 3π? π 5π? ? ∴函数 y=sin? ?2x- 4 ?的单调增区间为?kπ+8,kπ+ 8 ?,k∈Z. 3π? (3)由 y=sin? ?2x- 4 ?,知 x y 0 - 2 2 π 8 -1 3π 8 0 5π 8 1 7π 8 0 π - 2 2

故函数 y=f(x)在区间[0,π]上的图象是

2π ? 18、解 (1)由最低点为 M? ? 3 ,-2?得 A=2. π 由 x 轴上相邻两个交点之间的距离为 , 2 T π 2π 2π 得 = ,即 T=π,∴ω= = =2. 2 2 T π 2π 2π ,-2?在图象上得 2sin?2× +φ?=-2, 由点 M? 3 ?3 ? ? ?

7

4π 4π π ? 即 sin? ? 3 +φ?=-1,故 3 +φ=2kπ-2(k∈Z), 11π ∴φ=2kπ- (k∈Z). 6 π? π? π ? 又 φ∈? ?0,2?,∴φ=6,故 f(x)=2sin?2x+6?. π π? π ?π 7π? (2)∵x∈? ?12,2?,∴2x+6∈?3, 6 ?, π π π 当 2x+ = ,即 x= 时,f(x)取得最大值 2; 6 2 6 π 7π π 当 2x+ = ,即 x= 时,f(x)取得最小值-1, 6 6 2 故 f(x)的值域为[-1,2]. 19、解 (1)将 x=0,y= 3代入函数 y=2cos(ωx+θ)中, 得 cos θ= 3 π π ,因为 0≤θ≤ ,所以 θ= . 2 2 6

2π 2π 由已知 T=π,且 ω>0,得 ω= = =2. T π π (2)因为点 A( ,0),Q(x0,y0)是 PA 的中点, 2 y0= 3 π ,所以点 P 的坐标为(2x0- , 3). 2 2

π π 又因为点 P 在 y=2cos(2x+ )的图象上,且 ≤x0≤π, 6 2 5π 3 7π 5π 19π 所以 cos(4x0- )= ,且 ≤4x0- ≤ , 6 2 6 6 6 5π 11π 5π 13π 2π 3π 从而得 4x0- = ,或 4x0- = ,即 x0= ,或 x0= . 6 6 6 6 3 4

8


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