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高一下期末数学基础知识过关4


期末数学基础知识过关(四)
1. 作差法比较大小的步骤①______②______③______④______ 2.不等式的性质:性质 1 对称性:a>b?____. 性质 2 传递性:a>b,b>c?____. 性质 3 可加性:a>b?________ 性质 4 可乘性: ?______, ?______. 性质 5 同向可加性: ?________. 性质 6 同向同正可乘性: ?______. 性质 7 可乘方性:a>b>0?_____(n∈N,n≥1). 性质 8 可开方性:a>b>0? (n∈N,n≥2). 2 2 a ? b a ? b 2ab 3. a>0,b>0,则 的大小关系是________________. , ab, ,
2 2 a?b

4. 应用基本不等式时的三个关注点①______②______③______ 典型例题: 1.若 a1<a2,b1<b2,则 a1b1+a2b2 与 a1b2+a2b1 的大小关系是________________. a b a b a b a b 2.若 a>b>0,c<d<0,则一定有( ) A. ? B. ? C. ? D. ?
c d c d d c d c

3.已知 P ?

x ? 2 ? x ? 5, Q ? x ? 3 ? x ? 4 ? x ? ?2 ?, 试比较 P 与 Q 的大小
a b

4. 已知-6<a<8,2<b<3,分别求 2a+b,a-b, 的范围. 5. 已知函数 f(x)=ax2+bx,且 1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求 f(-2)的取值范围. 6.不等式-6x2-x+2≤0 的解集是_____________. 7.不等式 ax2+5x+c>0 的解集为 ,则 a,c 的值为__________.

8.不等式-1<x2+2x-1≤2 的解集是______________. 9.若 a<0,则关于 x 的不等式 x2+ax-6a2<0 的解集为______________. 10.解关于 x 的不等式 ax2-(2a+1)x+2<0(a>0).

11.不等式 x2+x+k≥0 恒成立,则 k 的取值范围是________. 12. 解不等式: ≥-2.

13.设函数 f(x)=mx2-mx-1,对于 x∈[1,3],f(x)<-m+5 恒成立,求 m 的取值范围.

14.若 a>b>1,P=

,Q= (lga+lgb),R=lg

,则 P,Q,R 的大小关系是________.

15.已知 x+2y=1,则 2x+4y 的最小值为________. 16.已知 0<x<1,则 x(3-3x)取最大值时 x 的值是________. 17.已知 a>0,b>0,且 2a+b=4,则 1 的最小值为________.

ab 4 18.已知 a>3,则 a ? 的最小值________. a ?3
20.若对 x>0,y>0,有(x+2y)

19.已知 a>0,b>0,a+b=2,则 y= + 的最小值是________. ≥m 恒成立,则 m 的取值范围是________.


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