当前位置:首页 >> 数学 >>

2013年浙江省宁波市高三“十校”联考数学(理科)

2013 年宁波市高三“十校”联考数学(理科)
说明:1、本试题卷分选择题和非选择题部分.满分 150 分,考试时间 120 分钟. 2、请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。

值为( A、



1 4

B、

1 2

C、2

D、4 )

8、函数 y ? A、2

1 的图像与函数 y ? 2sin ? x(?2 ? x ? 4) 的图像所有交点的横坐标之和等于( x ?1
B、3 C、4 D、6

m ? 1 ? ni ,其中 m, n ? R,i 为虚数 1、 已知 1? i 单位,则 m ? ni ? ( ) A、 1 ? 2i B、 2 ? i C、 1 ? 2i D、 2 ? i
2、如果执行右边的程序框图,那么输出的 S 等于 ( ) A、2550 B、2500 C、2450 D、2652 3、若有直线 m 、 n 和平面 ? 、 ? ,下列四个 命题中,正确的是 ( A、若 m // ? , n // ? ,则 m // n )

9、 设集合 S ? 1,2,3,4,5,6,7,8,9? , 集合 A ? a1, a2 , a3? ,A ? S , a1 , a2 , a3 满足 a1 ? a2 ? a3 且 a3 ? a2 ? 6 , 那么满足条件的集合 A 的个数为( A、84 B、83 ) C、78 D、76

?

?

10、在直角坐标平面中, ?ABC 的两个顶点 A、B 的坐标分别为 A(-1,0) , B (1, , 0)平面内两点 G、 同时满足下列条件:1) ? GB ? GC ? O (2) MA |?| MB |?| MC (3) M ( GA GM / / AB | | 则 ?ABC 的顶点 C 的轨迹方程为( )

??? ??? ??? ? ? ?

??

????

????

???? ?

???? ?

??? ?

x2 ? y2 ? 1 A、 3
C、 x ?
2

(y ? 0 )

x2 ? y2 ? 1 B、 3
D、 x ?
2

(y ? 0 )

B、若 m ? ? , n ? ? , m // ? , n // ? 则 ? // ? C、若 ? ? ? , m ? ? ,则 m ? ? D、若 ? ? ? , m ? ? , m ? ? ,则 m // ? 4、在 ?ABC 中, sin A (2sin C ? sin A) ? cos A (2cos C ? cos A) ”是 “ “角 A、B、C 成等差数列”的 A、充分非必要条件 C、必要非充分条件 ( B、充要条件 D、既不充分也不必要条件 )

y2 ?1 3

(y ? 0 )

y2 ?1 3

(y ? 0 )

非选择题部分(共 100 分)
二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分。 11、 一个组合体的三视图如图, 则其体积为______________ 12、 已知 F ,F2 是椭圆的两个焦点, 满足 MF ? MF2 ? 0 1 1 椭圆离心率的取值范围是____________.

???? ???? ? ?

的点 M 总在椭圆内部,则

?y ? x ?x ? 2 y ? 4 ? y 满足 ? 5、已知实数 x 、 则 r 的最小值为( ? y ? ?2 ?( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? r 2 (r ? 0) ? 4 5 2 2 A、1 B、 2 C、 D、 3 3



13、若将函数 f ( x) ? ( x ? 1) 表示为 f ( x) ? a0 ? a1 ( x ? 1) ? a2 ( x ? 1) ?a3 ( x ? 1)
5

2

3

?a4 ( x ? 1)4 ? a5 ( x ? 1)5 其中 a0 , a1 , a2 , a3 , a4 , a5 为实数,则 a3 ? a4 =_________
14 、 设 数 列 {an } 满 足 : a1 ? a2 ? , a3 ? 2 且 对 于 任 意 正 整 数 n 都 有 an an?1an?2 ? 1 , 又 , 1

a b a 2 b2 (a ? b)2 ? 6、设 a 、 b ? R , a ? b, x, y ? (0, ??) ,则 ,当且仅当 ? 时,上式取等号,利用以上结 ? ? x y x y x? y
论,可以得到函数 f ( x) ? A、169
2

an a?1 a?2 a?? n n n3

?n a

a1? ?n

a2? ,则 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? a2013 ? a3 ?n ?n
② (n ? 1) ?1 ? 3(n ?1) ,则 n ?1 的运

2 9 1 ? ( x ? (0, )) 的最小值为 x 1? 2x 2
C、25
2





15、定义一种运算“ ? ” ,对于正整数 n ,满足以下运算性质:① 1 ?1 ? 2 算结果用含 n 的代数式表示为

B、121

D、16

7、 若方程 x ? 5x ? m ? 0 与 x ? 10 x ? n ? 0 的四个根适当排列后, 恰好组成一个首项 1 的等比数列, m : n 则

x ?3 y ?3 z ?3 16、已知整数 x, y , z 满足 x ? y ? z ,且 2 ? 2 ? 2 ? 37 ,则整数组 ( x, y, z ) 为

A A

17、下图展示了一个由区间(0,1)到实数集 R 的映射过程:区间(0,1)中的实数 m 对应数轴上的点 M(点 A 对应实数 0,点 B 对应实数 1) ,如图①;将线段 AB 围成一个圆,使两端点 A、B 恰好重合,如图②;再将 这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在 y 轴上,点 A 的坐标为(0,1) ,在图形变化过程中,图①中线段 AM 的长度对应于图③中的弧 ADM 的长度,如图③,图③中直线 AM 与 x 轴交于点 N( n, 0 ) ,则 m 的象就是 B C D E D C B E

n ,记作 f (m) ? n.
21.(本小题满分 15 分)如图,椭圆 C1 : D D

x2 y 2 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0) 的离心率为 , x 轴被曲线 C2 : y ? x2 ? b 截得 2 a b 2

的线段长等于 C1 的短轴长。C2 与 y 轴的交点为 M ,过坐标原点 O 的直线 l 与 C2 相交于点 A、 B ,直线 MA, MB 分别与 C1 相交于点 D、E 。 (1)求 C1 、 C2 的方程; y A E D O B M x

给出下列命题:① f ( ) ? 1 ; ② f ( ) ? 0 ; ③ f ( x ) 是奇函数; ④ f ( x ) 在定义域上单调递增,则所有真命 题的序号是______________.(填出所有真命题的序号) 三、解答题:本大题共 5 个小题,共 72 分。解答应写出文字说明、证明或演算过程。 18.(本小题满分 14 分) ?ABC 中内角 A, B, C 所对的边分别是 a , b, c ,且 sin C ? 2sin B (1)若 A ? 60? ,求

1 4

1 2

(2)求证: MA ? MB 。 (3)记 ?MAB , ?MDE 的面积分别为 S1、S2 , 若

S1 ? ? ,求 ? 的取值范围。 S2

a ; b

(2)求函数 f ( B) ? cos(2B ?

?
3

) ? 2cos2 B 的值域。

19.(本小题满分 14 分)甲、乙等五名工人被随机地分到 A, B, C 三个不同的岗位工作,每个岗位至少有一名工 人. (1)求甲、乙被同时安排在 A 岗位的概率; (2)设随机变量 ? 为这五名工人中参加 A 岗位的人数,求 ? 的分布列和数学期望.20.(本小题满分 14 分)如 22.(本小题满分 15 分)已知函数 f ( x) ? x ? ax ? a x ? 2, a ? R.
3 2 2

(1)当 a ? 0 时,试求函数 y ? f ( x) 的单调递减区间; (2)若 a ? 0 ,且曲线 y ? f ( x) 在点 A, B ( A, B 不重合)处切线的交点位于直线 x ? 2 上,求证: A, B 两点的 横坐标之和小于 4; (3)当 a ? 0 时,如果对于任意 x1 、 x2 、 x3 ? [0,1] , ( x1 , x2 , x3可以相等) ,总存在以 f ( x1 ) 、 f ( x2 ) 、 f ( x3 ) 为三边长的三角形,试求实数 a 的取值范围。

? 图, ABC 中, B ? 90? , AB ? 2, BC ? 1, D、 两点分别在线段 AB、AC上,满足 ? E
现将 ?ABC 沿 DE 折成直二面角 A ? DE ? B 。

AD AE ? ? ?, ? ? (0,1) 。 AB AC

1 ? ) (1)求证:当 ? ? 时,面ADC ? 面ABE ; (2)当 ? ? (0,1 时,二面角 E ? AC ? D 的大小能否等于 ?若能, 2 4 求出 ? 的值;若不能,请说明理由。

P(? ? 2) ?

2 C52C32 A2 C 3 A2 6 2 (10 分) P(? ? 3) ? 3 3 5 2 2 2 ? ? 3 3 2 2 C5 A3 ? 3C5 C3 15 C5 A3 ? 3C5 C3 15

(12 分)

? 的分布列
5 3

?
P

1

2

3

7 15

6 15

2 15
(14 分)

2013 年宁波市高三“十校”联考 数学(理科)参考答案
一、选择题: 1 B 二、填空题 (11)20 ?
n?1

E? ?

20 、 1 ) 解 : (

AD AE , ? ? ? ?DE / / BC ? DE ? AD DE? BD ??ADB 为 二 面 角 A ? DE ? B 平 面 角 , , AB AC
(2 分) (4 分)

2 A

3 D

4 B

5 B

6 C

7 A

8 C

9 B

10 C

2 ? AD ? 面BCD, 又? BE ? 面BCD,? AD ? BE
又当 ? ?

?ADB?

?



(12) 0, (

2 ) 2

(13)30

(14)4025

??EBD ? ?DCB,? BE ? DC ? BE ? 面ADC, 又BE ? 面ABE,?面ABE ? 面ADC

2 1 BD BC 1 , DE ? , BC ? 1,即 ? ,??BDE ? ?DBC 时, BD ? 2 2 DE BD 2
(6 分) (7 分) A z

(15)2· 3

(16) (2,-1,-3)

(17)②④

(2)如图建系,则 A(0,0, 2? ) , C ( 2 ? 2?,1,0)

三、解答题 18.解: (1) sin C ? 2sin B 即 c ? 2b , 又 ?ABC 中, cos A ? 解得:

(2 分)
2 2

??? ? ??? ? E (0, ? ,0) , AE ? (0, ?, ? 2? ), CE ? ( 2? ? 2, ? ? 1,0)
设面 AEC 法向量 n1 ? ( x1 , y1 , z1 ) ,则

b ?c ?a 1 5b ? a ,得 ? 2bc 2 4b 2
2 2 2

(5 分) (7 分)

?? ?

E D (9 分) x B y C

a ? 3 b

1 ? ? 1? (2) sin B ? sin C ? ? 0, ? ,? B ? (0, 2 6 ? 2?
f ( B) ? cos(2 B ?

?? ??? ? ? ?n1 ? AE ? 0 ? y1 ? 2 z1 ?? ? ? ? ?? ,取 n1 ? (1, ? 2, ?1) ? ? ? ?? ??? ?n1 ? CE ? 0 ? y1 ? ? 2 x1 ? ?
设面 ADC 法向量 n2 ? ( x2 , y2 , z2 ) ,则

?

(9 分)

?? ?

?

3 3 ? ) ? 2cos 2 B ? cos 2 B ? sin 2 B ? 1 ? 3 cos(2 B ? ) ? 1 3 2 2 6 (12 分)
(14 分)

?? ??? ? ? ? ?n2 ? DA ? 0 ?? ? ? ? 2? z 2 ? 0 ?? ,取 n2 ? (1, 2? ? 2,0) ? ? ?? ???? ?n2 ? DC ? 0 ?( 2 ? 2? ) x2 ? y2 ? 0 ? ?

(11 分)

所以值域为 ? 1, )

5 2

?? ?? ? ? cos ? n1 , n2 ??
所以当 ? ?

3 ? 2? 2 1 ? 2(? ? 1)
2

?

3 2 ,解得 ? ? 2 4
(14 分)

A3 ? C 2 A2 2 19.解: (1) P ? 3 3 3 3 22 2 ? ; C5 A3 ? 3C5 C3 25
(2) ? 可以取 1,2,3
1 2 5(C 2 ? C4 A2 ) 7 ? 则 P(? ? 1) ? 3 4 3 2 2 C5 A3 ? 3C5 C3 15

(6 分)

3 ? 时,二面角 E ? AC ? D 的大小等于 4 4
c 2 ? ? a 2 ? 2b 2 a 2
x2 ? y2 ? 1 2

(8 分)

21 解(1)

(1 分) (3 分)

又 2 b ? 2b ,得 b ? 1 ? C2 : y ? x 2 ? 1, C1 :

? y ? kx (2)设直线 AB : y ? kx, A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 则 ? ? x 2 ? kx ? 1 ? 0 2 ? y ? x ?1

(4 分)

(3)即对于一切 x1 、 x2 、 x3 ? [0,1] , f ( x1 ) + f ( x2 ) ? f ( x3 ) 且 f ( x1 ) 、 f ( x2 ) 、 f ( x3 ) 均正。 即 2 f ( x)min ? f ( x)max 令 x3 ? 0, x1 ? x2 ? 1 则得 0 ? a ? 2 (10 分) (11 分)

???? ???? MA ? MB ? ( x1 , y1 ? 1) ? ( x2 , y2 ? 1) ? (k 2 ? 1) x1 x2 ? k ( x1 ? x2 ) ? 1=0

?MA ? MB
(3)设直线 MA : y ? k1 x ? 1; MB : y ? k2 x ? 1, k1k2 ? ?1

(7 分)

? ? y ? k1 x ? 1 ?x ? 0 ? x ? k1 , 解得 ? 或? ? A(k1 , k12 ? 1) ,同理可得 B(k2 , k22 ? 1) ? 2 2 ? y ? ?1 ? y ? k1 ? 1 ? y ? x ?1 ?

S1 ?

1 1 2 MA MB ? 1 ? k12 1 ? k2 k1 k2 2 2

(10 分)

4k1 ? ? y ? k1 x ? 1 ? x ? 1 ? 2k 2 ?x ? 0 4k1 2k12 ? 1 ? 2 ? 1 , 解得 ? 或? ? D( , ) ?x 2 2 1 ? 2k12 1 ? 2k12 ? y ? ?1 ? y ? 2k1 ? 1 ? ? y ?1 ?2 ? 1 ? 2k12 ?
4k 2 2k 2 2 ? 1 , ) 同理可得 E ( 2 2 1 ? 2k 2 1 ? 2 k 2

a a f '( x) ? (3x ? a)( x ? a) ,? f ( x)在(0, )单调递减, ,1)单调递增 ( 3 3 ? a ? 5 3 (1) ?? 27 a ? 2 ? 0 ? f (3) ? 0 ? ? 5 3 a ? ? ? ? 2 f ( ) ? f (0) 即 ?2(? a 3 ? 2) ? f (0) (2) 由(1)(2)得 0 ? a ? 3 , 3 27 5 ? ? 5 3 a ? ? ?2(? 27 a ? 2) ? f (1) (3) ? 2 f ( 3 ) ? f (1) ? ?
(13 分)

? S2 ?

16k1k2 1 1 2 MD ME ? 1 ? k12 1 ? k2 2 2 2 (1 ? 2k12 )(1 ? 2k2 )
5 ? 2( 1 ? k12 ) 2 k1 9 ? 16 16

(13 分)

10 3 a ? a2 ? a ? 1 ? 0 , 27 10 3 10 令 g (a) ? a ? a2 ? a ? 1, g '(a) ? a2 ? 2a ? 1 ? 0 27 9 3 g (a)在(0,2)递增, g (2) ? 0 , 0 ? a ? 3 时(3)成立 5 3 ?0 ? a ? 3 5
不等式(3)即

(15 分)

S1 (1 ? 2k )(1 ? 2k ) ?? ? ? S2 16
2 1 2 2

(15 分)
www.zx sx.com

22.解: (1) f '( x) ? 3x2 ? 2ax ? a2 ,? a ? 0,? f '( x) ? 0的解集 ( , ?a) ,

a 3

y ? f ( x) 的单调递减区间为 ( , ?a)
3 3 3 (2) a ? 0 时 f ( x) ? x ? 2 ,设 A( x1 , x1 ? 2), B( x2 , x2 ? 2)
3 点 A 处切线方程为 y ? ( x1 ? 2) ? 3x12 ( x ? x1 ) 3 2 点 B 处切线方程为 y ? ( x2 ? 2) ? 3x2 ( x ? x2 )
2 2( x12 ? x2 ? x1 x2 ) 2 ,? x12 ? x2 ? x1 x2 ? 3( x1 ? x2 ) 3( x1 ? x2 )

a 3

(3 分)

(5 分)

两切线交点的横坐标为

(7 分)

?( x1 ? x2 )2 ? 3( x1 ? x2 ) ? x1 x2 ? (

x1 ? x2 2 ) 得 0 ? x1 ? x2 ? 4 2

(9 分)


相关文章:
2013年宁波市高三十校联考数学理科试卷及答案.doc
2013年宁波市高三十校联考数学理科试卷及答案 - 2013 年宁波市高三十校联考 数学(理科) 命题:宁海中学 宁波中学 说明:1、本试题卷分选择题和非选择题部分....
2013年宁波市高三十校联考数学理科试卷.doc
2013年宁波市高三十校联考数学理科试卷 - 2013 年宁波市高三十校联考 数学(理科) 命题:宁海中学 宁波中学 说明:1、本试题卷分选择题和非选择题部分.满分 ...
2017年浙江省宁波市高三“十校”联考理科数学试题及答案.doc
2017年浙江省宁波市高三十校联考理科数学试题及答案 - 2017 年宁波市高三十校联考 数学(理科)试题卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分,考试...
2018年浙江省宁波市高三“十校”联考理科数学试题及答案.doc
2018年浙江省宁波市高三十校联考理科数学试题及答案 - 宁波市高三十校联考 数学(理科)试题卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分,考试 时间 ...
2015年浙江省宁波市高三十校联考数学理科试题含答案.doc
2015年浙江省宁波市高三十校联考数学理科试题含答案 - 2015 年宁波市高三十校联考 数学(理科)试题卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分,考试时间 ...
浙江省宁波市高三数学十校联考测试(理)新人教版.doc
浙江省宁波市高三数学十校联考测试(理)新人教版 - 2010 年宁波市高三“十校联考 数学(理科)试题 说明: 1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两...
浙江省宁波市高三数学十校联考理.doc
浙江省宁波市高三数学十校联考理 - 2009 年宁波市高三“十校联考 数学(理科)试题 说明: 1、本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150...
数学理卷2013届浙江省宁波市余姚中学等十校高三3月理....pdf
数学理卷2013届浙江省宁波市余姚中学等十校高三3月理科联考(2013.03)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2013 年宁波市高三十校联考 数学(理科)说明:1、...
2016届浙江省宁波市“十校”高三联考理科数学试卷(带解析).doc
2016届浙江省宁波市十校高三联考理科数学试卷(带解析)_数学_高中教育_教育专区。2016 届浙江省宁波市十校高三联考理科数学试卷(带解析) 一、选择题 1....
2016浙江省宁波市“十校”高三联考数学(理)试卷 word版....doc
2016浙江省宁波市十校”高三联考数学(理)试卷 word版含答案_数学_高中教育_教育专区。2016 年宁波市高三十校联考数学(理科)说明: 本试题卷分选择题和非...
浙江省宁波市2013届高三十校联考数学理试题.doc
浙江省宁波市2013高三十校联考数学理试题_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 | 举报文档 浙江省宁波市2013高三十校联考数学理试题_数学_...
浙江省宁波市2009年高三“十校”联考理科数学试题2009.4.pdf
浙江省宁波市2009年高三十校联考理科数学试题2009.4 - 浙江省宁波市2009年高三十校联考 数学(理科)试题 说明: 1、本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(...
浙江省宁波地区十校2019届高三下学期模拟联考 (数学理).doc
浙江省宁波地区十校2019届高三下学期模拟联考 (数学理) - 2019 年宁波市高三十校联考 数学(理科)试题卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分,考试...
浙江省宁波市2013届高三十校联考数学文试题.doc
浙江省宁波市2013高三十校联考数学文试题_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 | 举报文档 浙江省宁波市2013高三十校联考数学文试题_数学_...
数学理卷2013届浙江省宁波市余姚中学等十校高三3月联....pdf
数学理卷2013浙江省宁波市余姚中学等十校高三3月联考(2013.03) -
浙江省宁波市效实中学等十校联考2018-2019学年高三数学....doc
浙江省宁波市效实中学等十校联考2018-2019学年高三数学模拟试卷(理科)(8月份) Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2018-2019 学年浙江省宁波市效实中学等十...
2017年浙江省宁波市高三“十校”联考化学试题及答案.doc
2017年浙江省宁波市高三十校联考化学试题及答案 - 2017 宁波市高三十校联考理科综合化学试题 相对原子质量: H-1 - 27 64 Si - 28 Ba-137 C-12 N-14...
浙江省宁波市2009年高三“十校”联考理科数学试题2009.4.doc
浙江省宁波市 2009 年高三十校联考 数学(理科)试题说明: 1、本试卷分
2010年浙江省宁波市十校联考数学(理).doc
taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 浙江省宁波市 2010 年高三年级“十校联考 数学试题(理科)说明: 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题...
浙江省宁波市十校联考2019届高三数学模拟试卷(5月份).doc
浙江省宁波市十校联考2019届高三数学模拟试卷(5月份) - 2018-2019 学年浙江省宁波市十校联考高考数学模拟试卷(5 月份) 一、选择题(共 10 小题,每小题 5 ...