当前位置:首页 >> 数学 >>

2018年学习函数的奇偶性和周期性课件PPT_图文

第五节 函数的奇偶性和周期性 基础梳理 1.定义:一般地,设函数y=f(x)的定义域为A,如果对 f(-x)=-f(x) 于任意x∈A,都有________ ,则称函数y=f(x)为奇函数; 如果对于任意x∈A,都有________ y=f ( x) 为 f(-x)=f,则称函数 ( x) 偶函数. 2. 图象的对称性质:一个函数是奇函数的充要条件 关于原点对称 ;一个函数是偶函数的充要 是它的图象_____________ 条件是它的图象______________ 关于y轴对称 . 3. 一般地,对于函数f(x),如果存在一个非零的常数 f(x+T)=f(x) , T,使得定义域内的每一个x值,都满足__________ T 那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数________ 叫做 这个函数的周期,所有周期中存在最小的一个正数叫 做f(x)的最小正周期. 4. 奇(偶)函数有关定义的等价形式: f(-x)=〒f(x)?f(-x)〒f(x)=________ 0 ? f ?? x ? f ? x? 〒1 =________( f(x)≠0). 5. 奇(偶)函数有关的结论 0 (1)若一个奇函数f(x)在x=0处有意义,则f(0)=________. (2)若函数y=f(x)的定义域关于原点对称,则 f(x)+f(-x)为________ 偶 函数; f(x)-f(-x)为________ 奇 函数; f(x)〓f(-x)为________ 偶 函数. 6. 函数周期性的相关结论 (1)设a是非零常数,若对f(x)定义域内的任意x,恒有下列 条件之一成立: 1 1 ①f(x+a)=-f(x);②f(x+a)= f ? x ? ;③f(x+a)=- f ? x ? ; ④f(x+a)=f(x-a),则f(x)是周期函数,2|a|是它的一个周期. (以上各式中分母均不为零) (2)函数图象的对称性:若f(x+a)=f(b-x)(a、b为常数)在定 a?b x ? 义域上恒成立,则f(x)的图象关于直线________ 对称. 2 特别地,若f(a+x)=f(a-x),则函数f(x)关于直线________ x=a a=0 时,f(x)为偶函数. 对称,________ 基础达标 1. (必修1P39例6改编)有以下函数: ①f(x)=x2-1;②f(x)=x3-2x;③f(x)=2|x|-1; 2 2 4 ④f(x)=(x-1) ;⑤f(x)=x ,x∈[-2,2);⑥f(x)= x . ②⑥ ,偶函数有________ ①③ . 其中,奇函数有________ (填序号) 解析:验证f(-x)与f(x)的关系,可知②⑥为奇函数, ①③为偶函数,⑤的定义域不关于原点对称, ④不满足奇、偶函数定义,故④⑤为非奇非偶函数. 2. (2010泰州调研)设f(x)是定义在R上的奇函数, 且f(3)+f(-2)=2,则f(2)-f(3)=________. -2 解析:∵f(x)为R上的奇函数, ∴f(2)-f(3)=-[-f(2)+f(3)]=-[f(-2)+f(3)]=-2. 3. 已知f(x)=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数, 1 那么a+b=________. 3 1 解析:定义域关于原点对称,故a-1+2a=0,则a= 3 又f(x)为偶函数,故b=0,∴a+b= 1 3 , 4. 下面四个命题: ①偶函数的图象一定与y轴相交; ②奇函数的图象一定通过原点; ③偶函数的图象关于y轴对称; ④既是奇函数,又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R). ③ 其中正确的命题序号为________ . ④错误,如f(x)=0,x∈[-1,1]. 1 4.解析:①错误,比如f(x)= x 2 ;②错误,比如f(x)= 1 x ; 5. 已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x), 当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(2 011)=________. -2 解析:∵f(x+4)=f(x), ∴f(x)的最小正周期为4, 又f(x)为奇函数,∴f(2 011)=f(-1+2 012)=f(-1)=-f(1)=-2. 经典例题 题型一 判断函数的奇偶性 【例1】判断下列各函数的奇偶性. (1) f ( x) ? ( x ? 1) 1? x 1? x lg ?1 ? x2 ? (2) f ( x) ? | x2 ? 2 | ?2 ? x ? 2, x ? ?1 ? (3) f ( x) ? ?0,| x |? 1 ?? x ? 2, x ? 1. ? 分析: (1)考虑定义域;(2)利用定义域先化简函数;(3)分段讨论. 解:(1)由 ≥0,得定义域为[-1,1), 不关于原点对称,∴f(x)为非奇非偶函数. (2)由 这时 ∵ ?1 ? x 2 ? 0 ? 2 得定义域为(-1,0)∪(0,1). ?| x ? 2 | ?2 ? 0 lg ?1 ? x 2 ? lg ?1 ? x 2 ? f ( x) ? ?? ?? x 2 ? 2? ? 2 x2 1? x 1? x f ( ? x) ? lg[1 ? ?? x ? ] lg ?1 ? x ? ? ? ? f ( x) ?? x ?2 x2 2 2 , ,∴f(x)为 偶函数. (3)当x<-1时,f(x)=x+2,-x>1, ∴f(-x)=-(-x)+2=x+2=f(x). 当x>1时,f(x)=-x+2,-x<-1, ∴f(-x)=-x+2=f(x). 当-1≤x≤1时,f(x)=0, 又-1≤-x≤1,∴f(-x)=f(x)=0. ∴对定义域内的每个x都有f(-x)=f(x), ∴f(x)是偶函数. 变式1-1 判断下列函数的奇偶性. ? x 2 ? x, x ? 0 (1) f ( x) ? ? 2 ? x ? x, x ? 0 (2) f

相关文章:
2018届高考数学二轮函数的奇偶性与周期性专题卷(全...
2018届高考数学二轮函数的奇偶性与周期性专题卷(全国通用)_高考_高中教育_教育专区。课时规范练 7 函数的奇偶性与周期性 基础巩固组 1.函数 f(x)=-x 的图象...
学案10函数的奇偶性与周期性_图文
奇偶性与周期性构造函数,函数的奇偶性与周期性ppt,函数的奇偶性与周期性,函数...课型 第 6、7 课时 复习课 教学目标教学重点教学难点法指导教学准备高考要求...
...第二单元 函数 第7讲 函数的奇偶性与周期性检测
[学习]2019届高考数学总复习 第二单元 函数 第7讲 函数的奇偶性与周期性检测...(2018·华大新高考联盟教学质量测评)设 f(x)是周期为 4 的奇函数,当 0≤x...
...数学一轮复习第2章函数导数及其应用第3节函数的...
【K12教育学习资料】2018高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第3节函数的奇偶性与周期性教师用 - 教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 k12 资料 第三节 ...
...考点5函数的单调性与最值、函数的奇偶性与周期...
2017-2018学年高中数学考点5函数的单调性与最值、函数的奇偶性与周期性1_数学_高中教育_教育专区。考点 5 函数的单调性与最值、函数的奇偶性与周期性 一、选择...
2018届高考数学二轮函数的奇偶性周期性和对称性专...
2018届高考数学二轮函数的奇偶性周期性和对称性专题卷(全国通用) - 函数的奇偶性周期性和对称性 一、奇偶性 1、 奇函数的定义: 一般地, 如果对于函数 f (...
...2018年高考数学复习: 专题2.4 函数奇偶性与周期...
(浙江版)2018年高考数学复习: 专题2.4 函数奇偶性与周期性(讲)_高考_高中教育_教育专区。第 04 节 函数奇偶性与周期性 【考纲解读】 考点 考纲内容 5 年统计...
...函数的单调性与最值、函数的奇偶性与周期性
2018高中数学高考真题分类:考点5-函数的单调性与最值、函数的奇偶性与周期性_高考_高中教育_教育专区。考点 5 函数的单调性与最值、函数的奇偶性与周 期性 一...
【小初高学习】2018年秋高中数学课时分层作业9正弦...
搜试试 2 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...作业9正弦余弦函数的周期性与奇偶性新人教A版必修4...2017_2018学年高中数学课... 3人阅读 3页 &#165;...
2018年高考总复习课时作业(文科)(六)函数的奇偶性...
2018年高考总复习课时作业(文科)(六)函数的奇偶性与周期性 - 课时作业(六) 函数的奇偶性与周期性 一、选择题 1.函数 f(x)=lg|sinx|是( ) A.最小正...
更多相关标签: