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几何光学2折射成像


几何光学 2 折射成像
1 折射定律

2 折射率 绝对折射率

相对折射率

例题 1 如图所示,介质在一定区域 x>0、y>0 内的折射率随着 y 的变 化而连续变化.一束细光 束沿 x 方向垂直入射到介质表面, 并沿着一个半径为 R 的圆弧路径穿过介质, 求折射率 n 随 y 变化的 规律.如果 y=0 时折射率 n0=1,已知的材料中最大折射率(金刚石折射率)不超过 2.5,圆弧所对应 的圆心角最大可能达多少?

例题 2 有一薄透镜如图所示, S1 面是旋转椭球面 (椭圆绕长轴 旋转而成的曲面) ,其焦点为 F1 和 F2; S2 面是球面,其球心 C 与 F2 重合。已知此透镜放在空气中时能使从无穷远处位于椭球长 轴的物点射来的全部入射光线(不限于傍轴光线)会聚于一个像 点上,椭圆的偏心率为 e。 ⑴求此透镜材料的折射率(要论证) ; ⑵如果将此透镜置于折射率为 n 的介质中,并能达到上述的同样的要求,椭圆应满足什么条件?

4 证明折射光路光程最短

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例题 3 如图.湖湾成顶角为α 的楔形,岸上住有一个渔人:他的房子在 A 点,从 A 点到他离湖最近的 C 点之距离为 h,而到湖湾的一头,即到 D 点之距 离为 l.湖对岸 B 点处有渔人好友的房子,点 B 位置与 A 点相对湖岸对称.渔 人拥有一只小船, 他可以速度 v 沿岸步行或以速度 v/2 乘船在湖中划行, 他从自 己家出发到好友家里去.求他需要的最短时间

4 平面折射成像

例题 4 深度为 3 cm 的水面上(n1=1.33)漂浮着 2 cm 厚的醇 (n2=1.36)层,则水底距醇表面的 像视深度为__

矩形玻璃砖的成像

5 全反射

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例题 5 如图所示,ABCD 是表示折射率为 n 的透明长方体,其四周介质的折射率均为 1,一单色光 束以角度 θ 入射至 AB 面上的 P 点,AP=AD/2. (1)若要此光束进入长方体后能直接射至 AD 面上,角 θ 的最小值是多少? (2)若要此光束直接射到 AD 面上能在 AD 面上全反射,角 θ 应在什么范围内? (3)如果要求从 P 射入的一切光线,只要能到达 AD,一定发生全反射,求 n 满足的条件

例题 6 某行星上大气的折射率随着行星表面的高度 h 按照 n=n0- ah 的规律而减小, 行星的半径 为 R,行星表面某一高度 h0 处有光波道,它始终在恒定高度,光线沿光波道环绕行星传播,试求高度 h0

6 三棱镜 最小偏折角

全反射三棱镜的三种典型全反射光路

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例题 7 等腰直角玻璃镜的底面 AC 和侧面 BC 是光滑的,而侧面 AB 是毛糙的,如图,棱镜的底 面放在报纸上,一位观察者从光滑面 BC 看去,只看见报纸上一篇文章的一部分,且可见部分与应见 部分之比为 k=0.95(按面积) ,试求玻璃的折射率。

小顶角三棱镜对光线的功能

7 球面折射成像 成像公式的推导

公式的推广和符号法制

球面透镜的公式推导

例题 7 由点光源 S 发出的近轴光线经透明球形成像 S, 像到透明球的距离为 b,如图。如果沿垂直于水平轴将球分成两半,左边一半的平面上镀银,那么像 的位置在_________,与球的距离为_________。

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例题 8 一薄凸透镜,凸面曲率半径 R=30cm,如图所示。已知在利用近轴光线成像时:⑴若将此 透镜的平面镀银,其作用等同于一个焦距是 30cm 的凹面镜;⑵若将此透镜的凸面镀银,其作用也等 同于一个凹面镜。求在⑵情况下的等效凹面镜的焦距

例题 9 如图所示,两个完全相同的球面薄表壳玻璃合在一起,中空, 其中一块涂银成为球面反射镜.屏上小孔 Q 为点光源,它发出的光经反 射后成像于 Q’点。调整屏与表壳间的距离 L,当 L=20cm 时,像点 Q’正 好落在屏上。然后在表壳玻璃间注满折射率 n=4/3 的水。试问当 L 为何值 时,像点 Q’仍落在屏上?

例题 10 如图所示, 薄壁球形玻璃鱼缸的半径为 R, 所盛水的折射率 n=4/3。 鱼缸左侧与轴线垂直的平面反射镜离球心的距离为 3R。一条位于左球面顶点 处的小鱼沿缸壁以速度 v 游动。从鱼缸右侧观察鱼的直接像与反射像(先经 平面镜反射,再经鱼缸所成的像) 。试求两像之间的相对速度。

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巩固 1 在一凸透镜左侧放一块厚 d,折算率为 n 的矩形玻璃砖,当平行光从透镜右边射来时,其聚焦位 置较无此玻璃砖移动的距离___________

2 有一水平放置的平行平面玻璃板 H,厚 3.0 cm,折射率 1.5。在其下表 面下 2.0 cm 处有一小物 S;在玻璃扳上方有一薄凸透镜 L,其焦距 30cm,透 镜的主轴与玻璃板面垂直;s 位于透镜的主轴上,如图所示。若透镜上方的 观察者顺着主轴方向观察到 s 的像就在 s 处,问透镜与玻璃板上表面的距离 为多少?

3 照相机镜头 L 前 2.28m 处的物体被清晰地成像在镜头后面 12.0cm 处的照相胶片 P 上。今将一折射率为 1.50、厚 AB=0.90cm、 两面平行的玻璃平板插入镜头与胶片之间,与光轴垂直,位置如图 所示。 设照相机镜头可看作一个简单薄凸透镜, 光线为近轴光线。 1.求插入玻璃板后,像的新位置。 2.如果保持镜头、玻璃板、胶片三者间距离不变,并要求物体 仍清晰地成像于胶片上,则物体应放在何处?

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4 体温计横截面如图所示,已知细水银柱 A 离圆柱面顶点 O 的距离为 2R,R 为该圆柱面半径,C 为圆柱面中心轴位置。玻璃的折射率 n=3/2,E 代表人眼,求图示横截面上人眼所见水银柱像的位置、 虚实、正倒和放大倍数。

5 如示意图所示,一垂直放置的高为 15.0cm 的圆柱形中空玻璃容器,其底部玻璃 较厚,底部顶点 A 点到容器底平面中心 B 点的距离为 8.0cm,底部上沿为一凸起的球 冠,球心 C 点在 A 点正下方,球的半径为 1.75cm.已知空气和容器玻璃的折射率分 别是 n0=1.0 和 n1=1.56.只考虑近轴光线成像。 (1)当容器内未装任何液体时,求从 B 点发出的光线通过平凸玻璃柱,在玻璃 柱对称轴上所成的像的位置,并判断像的虚实; (2)当容器内装满折射率为 1.30 的液体时,求从 B 点发出的光线通过平凸玻璃 柱的上表面折射后所成像点的位置,并判断这个像的虚实。

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