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山东省乐陵市第一中学高中数学(人教B版)选修2-2导学案1.4.2 微积分基本定理(无答案)


微积分基本定理 【学习目标】 :通过实例(如求曲边梯形的面积、变力做功等),了解牛顿-莱布尼兹公式 【学习重点、难点】通过实例(如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系),直观 了解微积分基本定理的含义 【自主学习】 : 1、 微积分基本定理如果?(x)是区间[a,b]上的______函数,并且 Fˊ(x)= f(x),那么 ? f ( x)dx = a b _______________.这个结论叫做微积分基本定理。 为了方便, 我们常把 F(b)-F(a)记成 F(x) 即 b a , 2、若F? ? x ? =f ( x)则与导函数f ( x)相对应的原函数F ( x)唯一吗? ? b a f ( x)dx ? F ( x) b a =______________ . 如果不唯一,它们之间有什么关系? 原函数的选择影响最后的计算结果吗? 3、计算定积分 ? f ( x)dx 的关键是什么 a b 4、利用基本初等函数的求导公式求下列函数的原函数 (1)若f ( x) ? c, 则F ( x) ? ___________ (2)若f ( x) ? x3 , 则F ( x) ? ___________ (3)若f ( x) ? x , 则F ( x) ? ___________ (4)若f ( x) ? x n , 则F ( x) ? ___________ (5)若f ( x) ? sin x, 则F ( x) ? ___________ (6)若f ( x) ? cos x, 则F ( x) ? ___________ (7)若f ( x) ? a x , 则F ( x) ? ___________ (8)若f ( x) ? e x , 则F ( x) ? ___________ 1 , 则F ( x) ? ___________ x 5、定积分几何意义: (9)若f ( x) ? b ① ? f (x)dx (f (x) ? 0) 表示 a ② ? f (x)dx (f (x) ? 0) 表示 a b (3)定积分的性质 ① ? kf (x)dx= a b ② ? [f1 (x) ? f 2 (x)]dx= a b ③ ? f (x)dx= a b 合作探究 题型一:用微积分基本定理求简单函数的定积分 1、 ? x 2 dx = 0 1 2、 3、 4、 5. 6. ? ? 4 0 cos xdx = x ? e dx = 0 1 ? ? 2 0 1 0 (x2-2x) dx ;= (4- x 2 ) dx ;= x 2 ? 2x ? 3 dx .= x ? ? 2 1 题型二:利用定积分的几何意义求定积分 问题 1:① 求? sin xdx ? _____________ , 0 ② ? ? 0 sin xdx的几何意义 ? x 轴 上 方 时 , 定 积 分 的 值 取 ___ 值 , 且 等 于 ③当对应的曲边梯形位于 _______________________面积; 问题 2:① 求? sin xdx ? ______________ , ? 2? ② ? sin xdx的几何意义? ? 2? ③当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时,定积分的值取____值,且等于_______________ 面积; 问题 3:① 求? sin xdx ? ______________ . 0 2? ② ? sin xdx的几何意义? 0

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