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山东省乐陵市第一中学高中数学(人教B版)选修2-2导学案1.4.2 微积分基本定理(无答案)

微积分基本定理 【学习目标】 :通过实例(如求曲边梯形的面积、变力做功等),了解牛顿-莱布尼兹公式 【学习重点、难点】通过实例(如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系),直观 了解微积分基本定理的含义 【自主学习】 : 1、 微积分基本定理如果?(x)是区间[a,b]上的______函数,并且 Fˊ(x)= f(x),那么 ? f ( x)dx = a b _______________.这个结论叫做微积分基本定理。 为了方便, 我们常把 F(b)-F(a)记成 F(x) 即 b a , 2、若F? ? x ? =f ( x)则与导函数f ( x)相对应的原函数F ( x)唯一吗? ? b a f ( x)dx ? F ( x) b a =______________ . 如果不唯一,它们之间有什么关系? 原函数的选择影响最后的计算结果吗? 3、计算定积分 ? f ( x)dx 的关键是什么 a b 4、利用基本初等函数的求导公式求下列函数的原函数 (1)若f ( x) ? c, 则F ( x) ? ___________ (2)若f ( x) ? x3 , 则F ( x) ? ___________ (3)若f ( x) ? x , 则F ( x) ? ___________ (4)若f ( x) ? x n , 则F ( x) ? ___________ (5)若f ( x) ? sin x, 则F ( x) ? ___________ (6)若f ( x) ? cos x, 则F ( x) ? ___________ (7)若f ( x) ? a x , 则F ( x) ? ___________ (8)若f ( x) ? e x , 则F ( x) ? ___________ 1 , 则F ( x) ? ___________ x 5、定积分几何意义: (9)若f ( x) ? b ① ? f (x)dx (f (x) ? 0) 表示 a ② ? f (x)dx (f (x) ? 0) 表示 a b (3)定积分的性质 ① ? kf (x)dx= a b ② ? [f1 (x) ? f 2 (x)]dx= a b ③ ? f (x)dx= a b 合作探究 题型一:用微积分基本定理求简单函数的定积分 1、 ? x 2 dx = 0 1 2、 3、 4、 5. 6. ? ? 4 0 cos xdx = x ? e dx = 0 1 ? ? 2 0 1 0 (x2-2x) dx ;= (4- x 2 ) dx ;= x 2 ? 2x ? 3 dx .= x ? ? 2 1 题型二:利用定积分的几何意义求定积分 问题 1:① 求? sin xdx ? _____________ , 0 ② ? ? 0 sin xdx的几何意义 ? x 轴 上 方 时 , 定 积 分 的 值 取 ___ 值 , 且 等 于 ③当对应的曲边梯形位于 _______________________面积; 问题 2:① 求? sin xdx ? ______________ , ? 2? ② ? sin xdx的几何意义? ? 2? ③当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时,定积分的值取____值,且等于_______________ 面积; 问题 3:① 求? sin xdx ? ______________ . 0 2? ② ? sin xdx的几何意义? 0 2? ③当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于位于 x 轴下方的曲边梯形面积时,定积分的值 为_____ ,且等于________________________________________面积. 变式: 题型三:求曲边梯形的面积问题 5、求有曲线y ? x与直线x ? 4, y ? 0所围成的曲变形的面积。 6、求曲线y ? x 2与直线y ? 2 x所围成图形的面积。 【达标检测】 1、计算定积分 ① = ②. ? 6 0 (2x-4) dx = ( ) 2.若 F′(x)=x2,则 F(x)的解析式不正确的是 1 A.F(x)=3x3 3. B.F(x)=x3 1 C.F(x)=3x3+1 1 D.F(x)=3x3+c(c 为常数) ( ) ? 1 0 (ex+2x) dx 等于 B.e-1 C.e D.e+1 ( 2 3 A.1 ?x 2 , ? 1 ? x ? 0 4.已知 f(x)= ? 则 ?1, 0 ? x ? 1 ? 1 ?1 f(x) dx 的值为 2 C. 3 D.- ) A. 3 2 B. 4 3 微积分定理练习 1.定积分 ? A.1 2 0 x dx 的值等于 2 ( C.3 D.4 ) B.2 1 2.由 y=x ,x=1,x=2,y=0 所围成的平面图形的面积为 A.ln 2 B.ln 2-1 C.1+ln 2 D.2ln 2 ( ) 3.曲线 y=x3 与直线 y=x 所围成图形的面积等于 1 3 A.?- 1(x-x )dx 3 C.2?1 0(x-x )dx 3 B.?1 -1(x -x)dx 0 3 D.2?- 1(x-x )dx ( ) 4.曲线 y=x2-1 与 x 轴所围成图形的面积等于 1 A.3 2 B.3 C.1 4 D.3 ( ) ( ) 5.设 f(x)=错误!则?错误!f(x)dx 等于 3 A.4 6.计算 ? A.8π 4 0 4 B.5 5 C.6 16-x2dx 等于 B.16π D.不存在 ( C.4π D.32π ) 7.由曲线 y= x与 y=x3 所围成的图形的面积可用定积分表示为________. 1 8.由 y=x2,y=4x2 及 x=1 围成的图形的面积 S=________. 9.用

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