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古诺模型的均衡分析


古诺模型的均衡分析

古诺模型的均衡分析

摘 要:古诺模型是个经典的经济博弈模型,可用来指导经济活动的重要决策问 题。重复博弈对经济效率的提高有重要作用。结合古诺模型与重复博弈理论,以 两个厂商连续产量的古诺模型为例,讨论古诺模型的均衡分析,包括无约束古诺 模型的均衡分析和有约束古诺模型的均衡分析, 并以此为基础讨论无限重复古诺 模型的均衡分析,以探索提高厂商合作水平,实现较高效率均衡的途径。 关键词:古诺模型;博弈;均衡分析

一、前言
寡头垄断市场是指少数厂商完全控制一个行业的市场结构, 是一种普遍存在 的市场。1838 年法国经济学家古诺 (Augustin Cournot )最早提出了一个数学模 型 ,用以考察一个行业中仅有两个生产厂商的所谓双头垄断市场的情况,研究 两个厂商条件下的均衡产量问题,该模型后来被称为古诺模型。该模型假定:寡 头市场仅有两个生产厂商,他们生产同质的产品,两个厂商的边际成本为零,两 个厂商都掌握市场需求情况, 他们都面临共同的线性需求曲线,各厂商根据对手 采取的行动,并假定对手继续如此行事来作出自己的决策。 古诺模型是一个经典的经济博弈模型,,即寡头之间通过产量进行竞争。对 其进行研究、分析规律,,可用来指导经济活动中所遇到的重要决策问题。重复 博弈揭示了经济环境和经济秩序的长期稳定性,,对经济效率的提高有十分重要 的作用。本文将古诺模型与重复博弈结合起来, 研究无限重复古诺模型, 给出 其均衡分析。、

二、理论基础
(一)静态博弈 所有博弈方同时或可看作同时选择策略的博弈称为“静态博弈”。 每个博弈方的策略都是针对其他博弈方策略或策略组合的最佳对策,具有这 种性质的策略组合,即博弈中的“纳什均衡”。 一致预测性是纳什均衡的本质属性,即如果所有博弈方都预测某个特定博弈 结果会出现, 那么这个预测结果最终真会成为博弈的结果。 在大多数博弈问题中,

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古诺模型的均衡分析 纳什均衡是普遍存在的。这意味着纳什均衡是一种基本的分析方法,是分析博 弈和预测博弈结果的中心概念和基本出发点。 (二)动态博弈 博弈方依次选择行为的博弈称为“动态博弈”。 各博弈方的选择会形成依次相连的时间阶段。 各博弈方在整个博弈中轮到选 择的每个阶段, 针对前面阶段的各种情况作出相应选择和行为的完整计划,以及 由其他博弈方的这种计划构成的组合是动态博弈中的博弈方策略。 动态博弈的结 果包括博弈方采用的策略组合、实现的博弈路径和各博弈方的得益。 子博弈完美纳什均衡在整个动态博弈及它的所有子博弈中都构成纳什均衡。 动态博弈分析的中心内容是子博弈完美纳什均衡分析, 子博弈完美纳什均衡 分析的核心方法是逆推归纳法。 (三)重复博弈 重复博弈指基本博弈重复进行构成的博弈过程。 基本博弈也称为 “原博弈” 。 基本博弈一直重复下去的重复博弈称为“无限次重复博弈”。重复博弈需要结合 静态博弈和动态博弈的分析方法。 重复博弈的路径是由每个阶段博弈方的行为组合串联而成的。 重复博弈中博 弈方的行为、 策略选择须考虑真个重复博弈过程得益的总体情况。重复博弈中某 博弈方的得益本身始终是常数,则该常数即平均得益。

三、古诺模型的均衡分析
古诺模型分析的是两个矿泉水的生产成本为零的寡头厂商的情况。古诺模型 的假定是:市场上只有 A、B 两个厂商生产和销售相同的产品,他们的生产成本 为零;他们共同面临的市场需求曲线是线性的,A、B 两个厂商都能准确的了解 市场的需求曲线;A、B 两个厂商都是在已知对方产量的情况下,各自确定能够 给自己带来的最大利润的产量, 即每个厂商都是消极的以自己的产量去适应对方 已确定的产量。 古诺模型的价格和产量的决定可以用下图来说明。
P

F
2

古诺模型的均衡分析
P1
H G

P2

O

Q1

Q2
Q

Q

Q

在图中,D 曲线为两个厂商共同面临的线性的市场需求曲线。由于生产成本 为零,故图中没有成本曲线。 在第一轮,A 厂商首先进入市场。由于生产成本为零,所以,厂商的收益就 等于利润。A 厂商面临 D 市场需求曲线,将产量定为市场总容量的 1/2,即产量
1 ? 1 / 2OQ 为 OQ ,将价格定为 OP1,从而实现了最大利润,期利润相当

于图中矩形 OP1FQ1 的面积(因为从几何意义上讲,将矩形是直角三角形 OPQ 中 面积最大的内接矩形)。然后 B 厂商进入市场。B 厂商准确的知道 A 厂商在留
1 ? 1 / 2OQ 给自己的市场容量为 OQ ,B 厂商也按相同的方式行动,生

产他所面临的市场容量的 1/2,即产量为 Q1Q2 ? 1/ 4OQ 。此时,市场价格下降为 OP2,B 厂商获得的最大利润相当于图中矩形 Q1HGQ2 的面积,而 A 厂商的利润 因价格下降而将减少为 OP2HQ1 的面积。 在第二轮,A 厂商知道 B 厂商在本轮中留给它的市场容量为 3/4 OQ 。为了 实现最大的利润,A 厂商将产量定为自己所面临的市场容量的 1/2,即产量的= 为 3 / 8OQ 。与上一轮相比,A 厂商的产量减少了 1/ 8OQ 。然后,B 厂商再次进 入市场。A 厂商在本轮留给 B 厂商的市场容量为 5 / 8OQ ,于是,B 厂商生产自 己所面临的市场容量的 1/2 的产量,即产量为 5 / 16OQ 。与上一轮相比,B 厂商的产
量增加了 1 / 16OQ 。

很清楚, 在每一轮中,每个厂商都消极的以自己的产量去适应对方已确定的 产量,来实现自己的最大利润。可以发现,在这样轮复一轮的过程中,A 厂商的 产量会逐渐减少,B 厂商的产量会逐渐增加,最后,达到 A、B 两个厂商的产量

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古诺模型的均衡分析 都相等的均衡状态为止。在均衡状态中,A、B 两个厂商的产量都为市场总容量 的 1/3,即每个厂商的产量为 1/ 3OQ ,行业总产量为 2 / 3OQ 。。 因此,A 厂商的均衡产量为:

OQ(1/ 2 ? 1/ 8 ? 1/ 32. . . .? .1 ) / 3OQ
B 厂商的均衡产量为:

OQ(1/ 4 ? 1/ 16 ? 1/ 64. . . . .? .1 . /)3OQ
行业的总均衡产量为:

1/ 3OQ ? 1/ 3OQ ? 2 / 3OQ
以上双头古诺模型的结论可以推广。 令寡头厂商的数量为 m, 则可以得到一 般的结论如下: 每个寡头厂商的均衡产量=市场总容量×1/(m+1) 行业的均衡总产量=市场总容量×m/(m+1)

古诺模型也可以用建立寡头垄断厂商的反应函数的方法来说明。 在古诺模型的假设条件下,设市场的线性反需求函数为:
P ? 1800 ? Q ? 1800 ? ?Q A ? QB ?

式中,P 为商品的价格,Q 为市场总需求量,QA 和 QB 分别为市场对 A、B 两个寡头垄断厂商的产品的需求量,即 Q ? Q A ? QB 。 对 A 寡头垄断厂商而言,其利润等式为: π A=TRA-TCA=PQA-O(图为已假定 TCA=0) =[1800-(QA+QB)]QA=1800QA-QA 2-QAQB A 寡头垄断厂商利润最大化的一阶条件为:

?? A ?Q A ? 1800? 2QA -QB
Q A ? 900 ? QB 2

(8.6)式就是 A 寡头垄断厂商的反应函数,它表示 A 厂商的最优产量是 B 厂 商的产量的函数。也就是说,对于 B 厂商的每一个产量 QB,A 厂商都会作出反
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古诺模型的均衡分析 应,确定能给自己带来最大利润的产量 QA。 类似地,对于 B 寡头垄断厂商来说,有
2 ? B ? 1800QB ? QB ? QAQB

?? ? 1800? 2QB ? Q A ? 0 ?QB
QB ? 900 ? QA 2

(8.7)式是 B 寡头垄断厂商的反应函数,它表示 B 厂商的最优产量是 A 厂商 的产量的函数。 联立 A、B 两寡头垄断厂商的反应函数,便得到如下方程组:
Q A ? 900 ? Q B ? 900 ? QB 2 QA 2

解方程组得:QA=600,QB=600。此即 A、B 两厂商的均衡产量。可见,每
Q A ? QB ? 1800 ? 600 3

个寡头垄断厂商的均衡产量是市场总容量的三分之一,即有

行业的均衡总产量是市场总容量的三分之二,即有:

Q A ?QB ? 2 ?

1800 ? 1200 3

将 QA=QB=600 代入市场及需求函数式,可求得市场均衡价格:P=600。

四、一般的均衡分析
均衡价格(equilibrium price)是商品的供给曲线与需求曲线相交时的价格。也 就是商品的供给量与需求量相等,商品的供给价格与需求价格相等时的价格。在 市场上,由于供给和需求力量的相互作用,市场价格趋向于均衡价格。如果市场 价格高于均衡价格,则市场上出现超额供给,超额供给使市场价格趋于下降;反 之,如果市场价格低于均衡价格,则市场上出现超额需求,超额需求使市场价格 趋于上升直至均衡价格。因此,市场竞争使市场稳定于均衡价格。 均衡价格在一定程度上反映了市场经济活动的内在联系, 特别是均衡价格理论中 关于供给的价格弹性和需求的价格弹性的分析, 对企业的生产经营决策有重要实 用价值。 均衡价格就是消费者为购买一定商品量所愿意支付的价格与生产者为提供
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古诺模型的均衡分析 一定商品量所愿意接受的供给价格一致的价格。 (一)均衡价格 均衡价格是指一种商品需求量与供给量相等时的价格。 这时该商品的需求价 格与供给价格相等称为均衡价格,该商品的需求量与供给量相等称为均衡数量。 (二)均衡价格的形成 均衡价格是在市场上供求双方的竞争过程中自发地形成的。 均衡价格的形成 也就是价格决定的过程。因此,价格也就是由市场供求双方的竞争所决定的。需 要注意的是, 均衡价格形成, 即价格的决定完全是自发的, 如果有外力的干预 (如 垄断力量的存在或国家的干预),那么,这种价格就不是均衡价格。 (三)需求与供给变动对均衡价格的影响 1.需求变动对均衡价格的影响 需求增加,均衡价格上升,均衡数量增加;需求减少,均衡价格下降,均衡 数量减少。 结论是:需求变动引起均衡价格与均衡数量同方向变动。 2.供给变动对均衡价格的影响 供给增加,均衡价格下降,均衡数量增加;供给减少,均衡价格上升,均衡 数量减少。 结论是:供给变动引起均衡价格反方向变动,均衡数量同方向变动。

五、结束语
本文旨在研究了古诺模型的均衡分析, 把两个厂商条件下的古诺模型拓广到 了一般情形,并进行了认真分析,给出了一般古诺模型的数学表达式,并从理论 上证明了均衡解的存在。

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古诺模型的均衡分析

参考文献
[1]许民利,张子刚,程斌武.寡占企业竞争与合作策略的选择[J]. 武汉汽车工 业大学学报,2000. [2]林健,杨纬隆. 寡占市场厂商竞争战略的一个博弈模型[J].经营谋略,2003. [3]赵小惠,孙林岩.寡占理论与重复博弈[J]. 系统工程理论与实践,2001. [4]唐小我,陈海蓉.多个生产厂商条件下的动态模型研究[J]. 电子科技大学学 报,1996(6). [5]高鸿业.西方经济学. 中国人民大学出版社,2010.

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