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高一数学10月月考试题4


山西省太原市第五中学 2016-2017 学年高一数学 10 月月考试题
第Ⅰ卷 一、选择题:本题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.设全集 U ? {1, 2,3, 4,5} ,集合 M ? {1, 3, 5}, N ? {2,5} ,则 Venn 图中阴影部分表示的集 合是 ( ) A. {5} B. {1,3} C. {2, 4} ) B. y ? x ? 1 ? x ? 1, D. y ?| x |, ) D. {2,3, 4}

2. 下列各组函数是同一函数的是( A. y ?

x ?1 , x ?1

y?

1 ?2 1? x

y ? x2 ?1

C. y ? x , 3.函数 y ?

y ? 3 x3

y ? ( x)2

2 ? 3x ? ( x ? 1) 0 的定义域为(
2 B . ( ?1, ) 3

2 A . ( ?1, ] 3

2 C . (?? ,?1) ? (?1, ] 3
)

2 D . [ ,?? ) 3

2 4. 已知函数 f (3x ? 1) ? x ? 3x ? 2 ,则 f (10) ? (

A.30

B.6 )

C.20

D.9

5. 下列函数中是偶函数的是( A、 y ? 2 | x | ?1, x ?[?1, 2] C、 y ? x
3

B、 y ? x2 ? x D、 y ? x , x ?[?1,0) ? (0,1]
2

6.下列函数中,既是奇函数,又在 (0, ??) 上为增函数的是( A. y ? x ?

) D. y ?

4 x
2

B. y ? x ? 4x
2

C. y ?| x ? 2 |

x2 ?1 x

7.函数 f ( x) ?

x 的图象大致是( x ?1



A.

B. )

C.

D.

2 8.函数 y ? 2 ? ? x ? 4 x 的值域是(

A. [?2, 2]

B. [1, 2]

C. [0, 2]

D. [? 2, 2]

1

?(a ? 3) x ? 5, x ? 1 ? 9.已知函数 f ( x) ? ? 2a 是 ? ??, ??? 上的减函数,那么 a 的取值范围是( , x ? 1 ? ? x
A.(0,3) B.(0,3] C.(0, 2) D.(0,2]

)

10. 已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数, 且在区间 (??,0) 上是增函数, 若 f (?3) ? 0, 则 的解集为( A. (?3,3) ) B. (?3,0) ? (3,??) C. (??,?3) ? (0,3) D. (??,?3) ? (3,??)

f ( x) ?0 x

二、填空题:本题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分

? x2 ? 3 ? 11.设函数 f ( x) ? ? 1 ? ? x

x ?1 x ?1

,则 f [ f (?1)] 的值为_______.

2 2 12.已知集合 A ? a , a ? 1, ?3 , B ? a ? 3, 2a ? 1, a ? 1 ,若 A

?

?

?

?

B ? ??3? ,则实数 a 的值 ?

13.已知 f ( x) ? x ? ax ?
5 3

b ? 2, 且 f (?8) ? 10 ,求 f (8) ? x

14.已知 y ? f ( x) 在定义域 (?1,1) 上是减函数,且 f (1 ? a) ? f (2a ? 1) ,则 a 的取值范围是 _________. 15. 若一系 列函数的解析式相同,值域相同但 定义域不同,则称这些函数为“孪生函数” ,那么函 数解析式为 y ? 2 x ? 1 ,值域为 ?3,19? 的“孪生函数”共有
2

个。

三、解答题:本题共 4 小题,每小题 10 分,共 40 分 16.计算: (?0.12) ? ( )
0

3 2

?2

3 2 ? (3 ) 3 ? ( 3 3 ) 3 ? ( 1 - 2) 8

2

4

17.已知集合 A ? {x | 0 ? ax ? 1 ? 5}, B ? {x | ? (Ⅰ)若 a ? 1 ,求 A

1 ? x ? 2} , 2
2

B;

(Ⅱ)若 A

B ? ? 且 a ? 0 ,求实数 a 的取值集合.

18. 已知函数 f ( x) ? x ? (2a ?1) x ? 3 .
2

(1)当 a ? 2 , x ?[?3,3] 时,求函数 f ( x) 的值域; (2)若函数 f ( x) 在 [?1,3] 上的最大值为 1,求 实数 a 的值.

4 ? 6, x (0,2] 上单调递减。 (1)用定义法求证该函数在 (2)对函数 f ( x ) 和函数 g ( x) ? ? x ? 2a , 若对任意 x1 ? [1,3] , 总存在 x2 ?[0,1] , 使得 g ( x2 ) ? f ( x1 )
19.已知函数 f ( x ) ? x ? 成立,求实数 a 的值.

2016-2017 高一 数学第一学期阶段性检测答案
3

一、选择题 题号 答案 1 B 2 C 3 C 4 C 5 D 6 D 7 A 8 C 9 D 10 B

二、填空题 11. 13. 15. 三、解答题 16.计算: ( 0.12) + ( )
0

1 2
? 14
9

12. 14.

?1

2 (0, ) 3

3 2

2

3 2 (3 ) 3 8

4 2 ( 3 3 )3 + ( 1- 2 )

3 ( 0.12) 0 + ( ) 2 解:
2

2

3 2 (3 ) 3 8

4 2 ( 3 3 )3 + ( 1- 2 )

4 3 ? 1 ? ? [( )3 ] 3 ? [(3 ? 3 2 ) 2 ] 3 ? 2 - 1 9 2 4 9 = 1+ 3 + 2 -1 = 2 2 9 4
17.已知集合 A ? {x | 0 ? ax ? 1 ? 5}, B ? {x | ?

1 1 4

(Ⅰ)若 a ? 1 ,求 A B ; (Ⅱ)若 A B ? ? 且 a ? 0 ,求实数 a 的取值集合.

1 ? x ? 2} , 2

17.解: (Ⅰ)若 a ? 1 ,则 A ? {x |1 ? x ? 6} ,所以, A (Ⅱ)若 A

B ? {x | ?

1 ? x ? 6} 2

B ? ?且a ? 0 , 所以:ⅰ)当 A ? ? 时, a ? 0 满足条件。
ⅱ)当 A ? ? 时, a ? 0 ,此时, A ? {x |

1 6 ? x ? }; a a 1 1 由于 A B ? ? ,所以, ? 2 即 0 ? a ? a 2 1 综上所述:实数 a 的取值集合 [0, ] 2
18. 已知函数 f ( x) ? x ? (2a ?1) x ? 3 .
2

(1) 当 a ? 2 , x ?[?3,3] 时,求函数 f ( x) 的值域;
4

(2)若函数 f ( x) 在 [?1,3] 上的最大值为 1,求实数 a 的值. 解: (1)当 a ? 2 时, f ( x) ? x2 ? 3x ? 3 , x ?[?3,3] ,对称轴 x ? ? ∴ f ( x) min ? f ( ? ) ? ∴值域为 [?

3 ? [?3,3] , 2

3 2

9 9 21 ? ? 3 ? ? , f ( x)max ? f (3) ? 15 , 4 2 4

21 ,15] . 4

(2)对称轴为 x ? ? ①当 ?

2a ? 1 2

2a ? 1 1 ? 1 ,即 a ? ? 时, f ( x)max ? f (3) ? 6a ? 3 , 2 2 1 ∴ 6a ? 3 ? 1 ,即 a ? ? 满足题意; 3 2a ? 1 1 ? 1 ,即 a ? ? 时, f ( x)max ? f (?1) ? ?2a ?1, ②当 ? 2 2
∴ ?2a ? 1 ? 1 ,即 a ? ?1 满足题意, 综上可知: a ? ? 或 a ? ?1 .

1 3

4 ? 6, x (0,2] 上单调递减。 (1)求证:该函数在 (2)对函数 f ( x ) 和函数 g ( x) ? ? x ? 2a , 若对任意 x1 ? [1,3] , 总存在 x2 ?[0,1] , 使得 g ( x2 ) ? f ( x1 )
20.已知函数 f ( x ) ? x ? 成立,求实数 a 的值. 解 :(1)略 (2)得 f ( x) 的值域为[-2,-1]. (2) g ( x) ? ? x ? 2a 为减函数, 故 g ( x) ?[?1 ? 2a,?2a], x ?[0,1] . 由题意, f ( x) 的值域是 g ( x) 的值域的子集, ∴?

? ?1 ? 2a ? ?2 1 ∴a ? . 2 ? ?2a ? ?1

5


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