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【解析版】北京市海淀区2014届高三上学期期末考试试题(数学 理)


本试卷共 4 页,150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答 无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选 项中,选出符合题目要求的一项。 1. 复数 i(i ? 1) 等于( A. 1 ? i B. ?1 ? i ) C. 1 ? i D. ?1 ? i 2. 设非零实数 a, b 满足 a ? b ,则下列不等式中一定成立的是( A. ) 1 1 ? a b B. ab ? b 2 C. a ? b ? 0 D. a ? b ? 0 3. 下列极坐标方程表示圆的是( A. ? ? 1 B. ? ? ) D. ? (sin ? ? cos ? ) ? 1 ? 2 C. ? sin ? ? 1 考点:极坐标方程和直角坐标方程的互化. 第 1 页 共 17 页 4. 阅读如右图所示的程序框图,如果输入的 n 的值为 6,那么运行相应程序,输出的 n 的 值为( ) A. 3 B. 5 C. 10 D. 16 2? ? 5. ? x 2 ? ? 的展开式中的常数项为( x? ? A. 12 B. ?12 C. 6 D. ?6 3 ) 考点:二项展开式的通项及指定项系数的求解、指数的运算,考查运算求解能力. 第 2 页 共 17 页 6. 若实数 x, y 满足条件 ? ? x ? y ? 0, ? x ? y ? 2 ? 0, ? y ? 3, ? 则 z ? 3 x ? 4 y 的最大值是( ) A. ?13 B. ?3 C. ?1 D. x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,椭圆 C 上点 A 满足 AF2 ? F1 F2 . 若 4 3 ???? ???? ? 点 P 是椭圆 C 上的动点,则 F1 P ? F2 A 的最大值为( ) 7. 已知椭圆 C : A. 3 2 B. 3 3 2 C. 9 4 D. 15 4 第 3 页 共 17 页 8. 如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了 3 个水果,且从这周的第二天开始,每天 所吃水果的个数与前一天相比,仅存在三种可能:或“多一个”或“持平”或“少一个”, 那么,小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有( A.50 种 B.51 种 C.140 种 D.141 种 ) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 9. 已知点 F (1, 0) 是抛物线 C : y ? 2 px 的焦点,则 p ? _______. 2 10. 在边长为 2 的正方形 ABCD 中有一个不规则的图形 M , 用随机模拟方法来估计不规则 第 4 页 共 17 页 图形的面积.若在正方形 ABCD 中随机产生了 10000 个点,落在不规则图形 M 内的点数恰 有 2000 个,则在这次模拟中,不规则图形 M 的面积的估计值为__________. 11. 圆 C : ? ? x ? 2 cos ? , ( ? 为参数) 的圆心坐标为__________; 直线: y ? 2 x ? 1 被圆 C 所 ? y ? 1 ? 2sin ? 截得的弦长为__________. 12. 如图, AB 与圆 O 相切于点 B ,过点 A 作圆 O 的割线交圆 O 于 C , D 两点, BC ? AD , AB ? 2 AC ? 2 ,则圆 O 的直

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