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湖南省蓝山二中高二数学《第3讲 函数的概念及解析式与定义域》学案 文 人教版


湖南省蓝山二中高二数学 《第 3 讲 函数的概念及解析式与定义域》 学案 文 人教版
? 知识要点 1.函数的概念 设 A、B 是非空的数集.如果按照某种确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的_任意一个 数 x___, 在集合 B 中都有__ ___唯一确定________ 的数 f (x)和它对应,那么就称 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数,其中 x 的取值范围 A 叫函数的_____定义域________, ______{f(x)|x∈A}_______叫函数的值域,值域是___集合 B__________的子集. 2.函数的三要素 定义域、对应法则、值域为函数的三要素.两函数相同,当且仅当____定义域和对应法 则完全相同. 3.函数的表 示法 解析法、图象法、列表法 4.映射的概念 设 A、 B 是两个非空的集合, 如果按照某一个确定的对应关系 f, 使对于集合 A 中的______ 任 意一个元素 x__在集合 B 中都有___唯一确定____的元素 y 与之对应, 那么应称对应 f: A →B 是从集合 A 到 B 的一个映射. ? 课前演练 1.下列函数中,与 y=x 是同一函数的是( C )

A. y ?

x2 x

B. y ?

x2

C .y ? 3 x 3

D. y ? 2 log2 x

2. 函数 y=lg(4-x)的定义域是____________(-∞,4)______________.

?2 x ? 3 ( x ? 0) 3.已知函数 f ( x) ? ? 2 , 则f [ f (1)] ? ? x ? 3 ( x ? 0)

?2

.

4. 已知 f(x+1)=3x+2,则 f(x-1)=( B ) A.3x B.3x-4 C.3x-1 D.3x+1 5. 定义映射 f: A→B, 若集合 A 中元素 x 在对应法则 f 作用下的值为 y, 且满足 y= f(x)=log3x, 则集合 A 中的元素 9 在对应法则 f 作用下的值是____________2_____________. ? 典例精讲 例 1.(1) 设f ( x ) ? ? A.0 B.1

?2e x ?1 ( x ? 2) , 则f [ f (2)]的值为 ( 2 ?log3 ( x ? 1) ( x ? 2)
C.2 D.3

C

)

例 1.(2) 函数 y ?

x 2 ? 2 x ? 3 ? log 2 ( x ? 2)的定义域为 (

D

)

A.(-∞, -1)∪(3,+∞) B. (-∞, -1] ∪[3,+∞) C.(-2, -1] D. (-2, -1] ∪[3,+∞) 例 2.求下列函数的解析式: (1)已知二次函数满足 f(3x+1)=9x2-6x+5,求 f(x). (2)已知 2f(x)+f(-x)=3x+2,求 f(x).
1

例 3.已知函数对任意的实数 a、b,都有 f(ab)=f(a)+f(b)成立. (1)求 f(0),f(1)的值;

1 ( 2)求 证 : f ( ) ? f ( x ) ? 0( x ? 0) ; x
( 3)若 f(2)=m,f(3)=n(m、n 均 为常数),求 f(36)的值.

例 4.已知定义域为 R 的函数 f(x)满足 f[f(x)-x2+x]=f(x)-x2+x. (1)若 f(2)=3,求 f(1);又若 f(0)=a,求 f(a). (2)设有且仅有一个实数 x0,使得 f(x0)=x0,求函数 f(x)的 解析式.

? 走进高考 1. (2008· 山东卷)设函数 f(x)= ?

?1 ? x 2 1 ( x ? 1) , 则f ( )的 值 为 ( 2 f ( 2) ? x ? x ? 2 ( x ? 1)
D.18
x的定义域为 ( D )

A

)

A.

15 16

B. ?

27 16

C.

8 9

2. (2008· 全国卷Ⅰ) 函数 y ? 1 ? x ? A. {x|x≤1} B. {x|x≥0} ? 课后作业 《学海导航》第 3 讲 课后练习.

C. {x|x≥1 或 x≤0}

D. {x| 0≤x≤1}

2


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