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第2讲 古典概型


第2讲
考纲要求 1.理解古典概型及其概率计算公式.

古典概型

2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 考纲研读 解决古典概型问题的关键在于找出基本事件数,以及所求事件中包含的基本事件数. 知识梳理 1.古典概型的定义 (1)试验的所有可能结果(基本事件)只有_______. (2)每一个试验结果(基本事件)出现的可能性______. 我们把具有以上这两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型. 2.古典概型的计算公式 对于古典概型,若试验的所有基本事件数为 n,随机事件 A包含的基本事件数为 m,那 么事件 A 的概率为 P(A)=___. 典例剖析: 题型1 古典概型

例1:在甲、乙两个盒子中分别装有标号为 1,2,3,4 的四个球,现从甲、乙两个盒子中 各取出 1 个球,每个小球被取出的可能性相等. (1)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率; (2)求取出的两个球上标号之和能被 3 整除的概率.

变式练习: 1.已知集合 A={-2,0,1,3},在平面直角坐标系中,M 的坐标(x,y)满足 x∈A,y∈ A. (1)请列出点 M 的所有坐标; (2)求点 M 不在 y 轴上的概率;

1

?x ? y ? 5 ? 0 ? x?0 (3)求点 M 正好落在区域 ? 上的概率. ? y?0 ?

题型2:互斥事件与对立事件在古典概型中的应用 例 3:(2011 年广东广州模拟)现有 7 名亚运会志愿者,其中志愿者 A1,A2,A3通晓日 语, B1, B2通晓韩语, C1, C2通晓印度语. 从中选出通晓日语、 韩语和印度语的志愿者各 1 名, 组成一个小组. (1)求 A1恰被选中的概率; (2)求 B1 和 C1 不全被选中的概率.

变式练习: 2.(2011年浙江)从装有三个红球、 2个白球的袋中任取3个球, 则所取的三个球中至少有 1个白球的概率是( A. ) B.

1 10

3 10

C.

3 5
2

D.

9 10

易错、易混、易漏题: 一个盒子中装有标号为 1,2,3,4,5 的 5 张标签, 随机地选取两张标签, 根据下列条件 求两张标签上的数字为相邻整数的概率. (1)标签的选取是无放回的; (2)标签的选取是有放回的.

当堂检测 1.一枚硬币连续投掷三次,至少出现一次正面向上的概率为( )

7 A. 8

3 B. 8

1 C. 8

1 D. 3
2 2

2.若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m,n作为P点的坐标,则点P在圆 x ? y =25 内的概率为( 1 A. 2 ) 5 B. 12 C. 7 22 13 D. 36

3.(2011年安徽)从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则以它们作为顶点的四边 形是矩形的概率等于( ) 1 1 A. B. 10 8

1 C. 6

1 D. 5

4.(2011年全国新课标)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位 同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( 1 1 2 3 A. B. C. D. 3 2 3 4
2

)

5.设b和c分别是先后抛掷一枚骰子所得到的点数, 求方程 x ? bx ? c ? 0 有实根的概率 为 .

3

6.(2011年山东)甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女. (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教 师性别相同的概率; (2)若从报名的6名教师中任选2名, 写出所有可能的结果, 并求选出的2名教师来自同一 学校的概率.

4


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