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郑州市2014年高中毕业年级第二次质量预测题文科数学试题(含答案)(高清扫描版)


2014 年高中毕业年级第二次质量预测 文科数学 参考答案 一、 选择题 DBAC BAAC BADD 二、填空题 13. (0, ); 三、解答题 17.解(Ⅰ) m ? n ? cos A cos B ? sin A sin B ? cos( A ? B ) , 因为 A ? B ? C ? ? ,所以 cos( A ? B) ? ? cos C ? cos 2C ,---------2 分 即 2 cos 2 C ? cos C ? 1 ? 0 , 故 cos C ? 或 cos C ? ?1 ,---------4 分 又 0 ? C ? ? ,所以 C ? ??? ? ??? ? 1 2 1 2 14. ?2; 15. [1, 4]; 16. ? . 1 2 ? 3 . ---------6 分 ① ② ---------10 分 ---------12 分 (Ⅱ)因为 CA ? CB ? 18 ,所以 CA ? CB ? 36 , 及 AB ? 6 得, AC ? BC ? 12 , 由①、②解得 AC ? 6, BC ? 6 . 由余弦定理 AB 2 ? AC 2 ? BC 2 ? 2 AC ? BC ? cos 60? ,---------8 分 18. 解(Ⅰ)如图(2):在 ?ABC 中,由 E、F 分别是 AC、BC 的中点,所以 EF//AB, 又 AB ? 平面 DEF, EF ? 平面 DEF, ∴ AB // 平面 DEF. ---------6 分 (Ⅱ)由直二面角 A ? DC ? B 知平面 ADC ? 平面 BCD , 又在正 ?ABC 中, D 为边 AB 中点, AD ? CD 所以 AD ? 平面 BCD ,---------9 分 1 3 1 1 1 3 , V三棱锥E ? FCD ? ? S?BCD ? AD ? , V三棱锥A? BCD ? ? S ?BCD ? AD ? 3 6 3 2 2 24 所以,多面体 D-ABFE 的体积 V = V三棱锥A? BCD ? V三棱锥E ? FCD ? 3 .-----12 分 8 19.解(Ⅰ)所有参与调查的人数为 800 ? 100 ? 450 ? 150 ? 200 ? 300 ? 2000 , 45 ? 2000 ? 100 . ---------5 分 900 9.2 ? 9.6 ? 8.7 ? 9.3 ? 9.0 ? 8.2 (Ⅱ)总体平均数 x ? ? 9.0 ,---------7 分 6 由分层抽样知: n ? 从这 6 个分数中任取 2 个的所有可能取法为:(9.2,9.6) 、(9.2,8.7) 、(9.2,9.3) 、 (9.2,9.0) 、(9.2,8.2) 、(9.6,8.7) 、(9.6,9.3) 、(9.6,9.0) 、(9.6,8.2) 、(8.7,9.3) 、(8.7,9.0) 、(8.7,8.2) 、 (9.3,9.0) 、 (9.3,8.2) 、 (9.0,8.2) ,共计 15 种.--------10 分 由 | x ? 9.0 |? 0.5 知 , 当 所 取 的 两 个 分 数 都 在 [8.5, 9.5] 内 时 符 合 题 意 , 即 (9.2,8.7) 、 (9.2,9.3) 、 (9.2,9.0) 、 (8.7,9.3) 、 (8.7,9.0) 、 (9.3,9.0) 符合,共计 6 种,所以,所 6 求概率 P ? . ---------12 分 15

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