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期末复习专题 二次函数综合


2016-2017 学年度第一学期 九年级数学 期末复习专题 二次函数综合练习
姓名:_______________班级:_______________得分:_______________ 一 选择题: 1.已知抛物线 y=ax +bx+c(a>0)过(-2,0),(2,3)两点,那么抛物线的对称轴( A.只能是 x=-1 C.可能在 y 轴右侧且在直线 x=2 的左侧
2 2

)

B.可能是 y 轴 D.可能在 y 轴左侧且在直线 x=-2 的右侧 )

2.已知二次函数 y=x ﹣x+a(a>0),当自变量 x 取 m 时,其相应的函数值 y<0,那么下列结论中正确的是( A.m﹣1 的函数值小于 0 C.m﹣1 的函数值等于 0
2

B.m﹣1 的函数值大于 0 D.m﹣1 的函数值与 0 的大小关系不确定

3.已知二次函数 y=2x +4x﹣5,设自变量的值分别为 x1、x2、x3,且﹣1<x1<x2<x3,则对应的函数值 y1、y2、y3 的大小关系为( A.y1>y2>y3
2

) B.y1<y2<y3 C.y2<y3<y1 D.y2>y3>y1

4.已知二次函数 y=ax +bx+c 中,其函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表所示: x y … … 0 5 1 2 2 1 3 2 … … )

点 A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数的图象上,则当 0<x1<1,2<x2<3 时,y1 与 y2 大小关系正确的是( A.y1≥y2 B.y1>y2 C.y1<y2 D.y1≤y2

5.已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列 4 个结论:①abc>0;②﹣b<a+c;③4a+2b+c>0; ④b2﹣4ac>0.其中正确的结论有( A.1 个 B.2 个 ) C.3 个 D.4 个

第 5 题图 6.已知顶点为(-3,-6)的抛物线 A. C. B.若点(-2,

第 6 题图 经过点(-1,-4),下列结论中错误的是( ),(-5, ) 在抛物线上,则 的两根为-5 和-1 )

D. 关于 的一元二次方程

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7.如图,已知在平面直角坐标系中,抛物线 m:y=﹣2x ﹣2x 的顶点为 C,与 x 轴两个交点为 P,Q.现将抛物线 m 先向下平移再向右平移,使点 C 的对应点 C′落在 x 轴上,点 P 的对应点 P′落在轴 y 上,则下列各点的坐标不 正确的是( )

2

A.C(﹣ , )
2

B.C/(1,0)

C.P(﹣1,0)

D.P/(0,﹣ ) )

8.把抛物线 y=﹣2x +4x+1 图象向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位,所得的抛物线函数关系式是( A.y=﹣2(x﹣1) +6
2

B.y=﹣2(x﹣1) ﹣6
2

2

C.y=﹣2(x+1) +6 )

2

D.y=﹣2(x+1) ﹣6

2

9.在同一直角坐标系中,函数 y=kx ﹣k 和 y=kx+k(k≠0)的图象大致是(

A.

B.

C.

D.

10.如果抛物线 y=x ﹣6x+c-2 的顶点到 x 轴的距离是 3,那么 c 的值等于( A.8
2

2

) D.﹣8 或﹣14 )

B.14
2 2

C.8 或 14

11.已知二次函数 y=2x ﹣2(a+b)x+a +b ,a,b 为常数,当 y 达到最小值时,x 的值为( A.a+b B. C.﹣2ab D.

12.如图,四边形 ABCD 的两条对角线互相垂直,AC+BD=16,则四边形 ABCD 的面积最大值是(



A.64 13.若二次函数 A. = 3

B.16 .当 ≤ 3 时, B. >3

C.24 随 的增大而减小,则 C. ≥ 3

D.32 的取值范围是( D. ≤ 3 )

14.设二次函数 y1=a(x-x1)(x-x2)(a≠0,x1≠x2)的图象与一次函数 y2=dx+e(d≠0)的图象交于点(x1,0),若函数 y=y2+y1 的图象与 x 轴仅有一个交点,则( A.a(x1-x2)=d B.a(x2-x1)=d ) C.a(x1-x2) =d
2

D.a(x1+x2) =d

2

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15.已知函数 最小值是( A.2
2

的图像与 x 轴的交点坐标为 ) B.-2 C.10



, 则该函数的

D.-10
2

16.已知二次函数 y= -(x+h) , 当 x<-3 时, y 随 x 增大而增大, 当 x>0 时, y 随 x 增大而减小, 且 h 满足 h -2h-3=0, 则当 x=0 时,y 的值为( A.-1 17.下列命题: ①若 a+b+c=0,则 b ﹣4ac<0; ②若 b=2a+3c,则一元二次方程 ax +bx+c=0 有两个不相等的实数根; ③若 b ﹣4ac>0,则二次函数 y=ax +bx+c 的图象与坐标轴的交点的个数是 2 或 3; ④若 b>a+c,则一元二次方程 ax +bx+c=0 有两个不相等的实数根. 其中正确的是( A.②④ ) B.①③ C.②③ D.③④
2 2 2 2 2

) B.1 C.-9 D.9

18.如图,抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是 x=﹣1.且过点( ,0),有下列结论:①abc>0;②a﹣2b+4c=0; ③25a﹣10b+4c=0;④3b+2c>0;⑤a﹣b≥m(am-b);其中所有正确的结论是( )

A.①②③

B.①③④

C.①②③⑤

D.①③⑤

19.如图,点 C、D 是以线段 AB 为公共弦的两条圆弧的中点,AB=4,点 E、F 分别是线段 CD,AB 上的动点,设 AF=x, AE -FE =y,则能表示 y 与 x 的函数关系的图象是(
2 2



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20.如图,点 C 是以点 O 为圆心,AB 为直径的半圆上的动点(点 C 不与点 A,B 重合),AB=4.设弦 AC 的长为 x, △ABC 的面积为 y,则下列图象中,能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是( )

二 填空题: 21.抛物线的部分图象如图所示,则当 y<0 时,x 的取值范围是_________.

22.如图是二次函数 y=ax +bx+c 图象的一部分,图象过点 A(-3,0),该抛物线的对称轴为直线 x=-1,若点 C (﹣ ,y1),D(﹣ ,y2),E( ,y3)均为函数图象上的点,则 y1,y2,y3 的大小关系为 23.二次函数 y=ax +bx+c 的部分对应值如下表: x … y … 二次函数 y=ax2+bx+c 图象的对称轴为 x= ﹣3 ﹣2 0 7 1 3 5 … … .
2

2



0 ﹣8 ﹣9 ﹣5 7

,x=2 对应的函数值 y=

24.二次函数 y=(x﹣1)2+1,当 2≤y<5 时,相应 x 的取值范围为 25.如图,在平面直角坐标系中,二次函数 y=ax2+c(a≠0)的图象过正方形 ABOC 的三个顶点 A、B、C,则 ac 的 值是 .

第 25 题图

第 26 题图

26.二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出下列五条结论: ①abc<0;②4ac-b2<0;③4a+c<2b;④3b+2c<0;⑤m(am+b)+b<a(m≠-1). 其中正确的结论是 (把所有正确的结论的序号都填写在横线上)
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27.小明从图示的二次函数 y=ax +bx+c 的图象中,观察得出了下面 4 条信息: ①abc>0;②a﹣b+c>0;③2a﹣3b=0;④c﹣4b>0.你认为其中正确信息是 (填序号).

2

第 27 题图 28.如图,平行于 轴的直线 分别交抛物线

第 28 题图 与 于 、 两点,过点 作 轴

的平行线交

于点

,直线



,交

于点

,则

.

29.如图,二次函数 y=x(x-2)(0≤x≤2)的图象,记为 C1,它与 x 轴交于 O、A1 两点;将 C1 绕点 A1 旋转 180°得 C2, 交 x 轴于点 A2;将 C2 绕点 A2 旋转 180°得 C3,交 x 轴于点 A3;…如此进行下去,直至得 C2016.若 P(4031,m)在 第 2016 段图象 C2016 上,则 m= .

第 29 题图

第 30 题图 ,若动直线 l 垂直于 BC,且从经过点

30.如下图所示,已知等腰梯形 ABCD,AD∥BC,AD=2,BC= 6,AB=DC=

B 的位置向右平移,直至经过点 C 的位置停止,设扫过的阴影部分的面积为 S ,BP 为 x,则 S 关于 x 的函数关系 式是 。

31.等腰三角形 ABC 以 2 米/秒的速度沿直线 L 向正方形移动,直到 AB 与 CD 重合。设 x 秒时,三角形与正方形重 叠部分的面积为 ym2。 (1)写出 y 与 x 的关系式; (2)当 x=2,3.5 时,y 分别是多少? (3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时,三角形移动了多长时间?

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32.杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处,其身体(看成一点)的路线是抛物线 的一部分,如图. (1)求演员弹跳离地面的最大高度; (2)已知人梯高 BC=3.4 米,在一次表演中,人梯到起跳点 A 的水平距离是 4 米,问这次表演是否成功?请说 明理由。

33.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过 A(﹣3,0),B(1,0),C(0,3),点 D 在函数图象上,点 C,D 是二次函 数图象上的一对对称点,一次函数图象过点 B,D,求: (1)一次函数和二次函数的解析式; (2)写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围.

34.如图,已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点,其中 A 点坐标为(﹣1,0),点 C(0,5), 另抛物线经过点(1,8),M 为它的顶点. (1)求抛物线的解析式; (2)求△MCB 的面积 S△MCB.

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35.某公司推出的高效环保洗条用品,年初上市后,经历了从亏损到盈利的过程,下面的二次函数的图象(部分) 刻画了该公司年初以来累积利润 S(万元)与销售时间 t(月)之间的关系(即前 t 个月的利润总和 S 与 t 之间 的关系). 根据图象提供的信息,解答系列问题: (1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润 s(万元)与时间 t(月)之间的函数关系 (2)求第 7 个月公司所获利润为多少万元?

36.若关于 x,y 的多项式(8-2m)x2+(-n+3)x-5y+1 的值与字母 x 取值无关. (1)求 m、n 的值; (2)若点 D 是线段 AB 的中点,点 C 在直线 AB 上,点 E 是线段 BC 的 中点,且 AB=mcm,BC=ncm,那么线段 DE 的长 度是多少?(请画出图形并写出推理计算的过程)

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37.如图, 已知抛物线 y= (x+2)(x﹣4) (k 为常数,且 k>0)与 x 轴从左至右依次交于 A, B 两点, 与 y 轴交于点 C, 经过点 B 的直线 y=﹣ x+b 与抛物线的另一交点为 D.

(1)若点 D 的横坐标为﹣5,求抛物线的函数表达式; (2)若在第一象限内的抛物线上有点 P,使得以 A,B,P 为顶点的三角形与△ABC 相似,求 k 的值; (3)在(1)的条件下,设 F 为线段 BD 上一点(不含端点),连接 AF,一动点 M 从点 A 出发,沿线段 AF 以每 秒 1 个单位的速度运动到 F,再沿线段 FD 以每秒 2 个单位的速度运动到 D 后停止,当点 F 的坐标是多少时,点 M 在整个运动过程中用时最少?

38.如图,抛物线 y=﹣x2+2x+3 与 x 轴相交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴相交于点 C,顶点为 D. (1)直接写出 A、B、C 三点的坐标和抛物线的对称轴; (2)连接 BC,与抛物线的对称轴交于点 E,点 P 为线段 BC 上的一个动点,过点 P 作 PF∥DE 交抛物线于点 F, 设点 P 的横坐标为 m; ①用含 m 的代数式表示线段 PF 的长,并求出当 m 为何值时,四边形 PEDF 为平行四边形? ②设△BCF 的面积为 S,求 S 与 m 的函数关系式.

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39.如图 1,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为(﹣3,

),与 x 轴交

于 A,B 两点(点 A 在点 B 的右侧)与 y 轴交于点 C,D 为 BO 的中点,直线 DC 解析式为 y=kx+4(k≠0) (1)求抛物线的解析式和直线 CD 的解析式. (2)点 P 是抛物线第二象限部分上使得△PDC 面积最大的一点,点 E 为 DO 的中点,F 是线段 DC 上任意一点(不 含端点).连接 EF,一动点 M 从点 E 出发沿线段 EF 以每秒 1 个单位长度的速度运动到 F 点,在沿线段 FC 以每 秒 个单位长度的速度运动到 C 点停止.当点 M 在整个运动中同时最少为 t 秒时,求线段 PF 的长及 t 值. (3)如图 2,直线 DN:y=mx+2(m≠0)经过点 D,交 y 轴于点 N,点 R 是已知抛物线上一动点,过点 R 作直线 DN 的垂线 RH,垂足为 H,直线 RH 交 x 轴与点 Q,当∠DRH=∠ACO 时,求点 Q 的坐标.

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40.在平面直角坐标系中,二次函数

的图象与 轴交于 A(-3,0),B(1,0)两点,与 y 轴

交于点 C. (1)求这个二次函数的解析式; (2)点 P 是直线 AC 上方的抛物线上一动点,是否存在点 P,使△ACP 的面积最大?若存在,求出点 P 的坐标; 若不存在,说明理由; (3)点 Q 是直线 AC 上方的抛物线上一动点,过点 Q 作 QE 垂直于 轴,垂足为 E.是否存在点 Q,使以点 B、Q、 E 为顶点的三角形与△AOC 相似?若存在,直接写出点 Q 的坐标;若不存在,说明理由;

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参考答案 1、D 2、B 3、B 4、B 5、B 6、B 7、B 8、C 9、D 10、C 11、B 12、D 13、C 14、B 15、D 16、C 17、C 18、D 19、C 20、B 21、x>3 或 x<﹣1.22、y3<y1<y2 . 23、﹣8 .24、﹣1<x≤0 或 2≤x<3 .25、﹣2 .26、 ②,④,⑤ 27、①②④ (填序号).

28、

29、1

.30、



31、解:(1)y=2x2(2)8;24.5(3)5 秒 32、解:(1) =



,∴函数的最大值是

。答:演员弹跳的最大高度是

米。

(2)当 x=4 时,

=3.4=BC,所以这次表演成功。

33、【解答】解:(1)二次函数 y1=ax2+bx+c 的图象经过点 A(﹣3,0),B(1,0),C(0,3),



,解得

.故二次函数图象的解析式为 y1=﹣x2﹣2x+3,

∵对称轴 x=﹣1,∴点 D 的坐标为(﹣2,3),设 y2=kx+b, ∵y2=kx+b 过 B、D 两点,∴ ,解得 .∴y2=﹣x+1;

(2)函数的图象如图所示, ∴当 y2>y1 时,x 的取值范围是 x<﹣2 或 x>1.

34、【解答】解:(1)依题意:

,解得

∴抛物线的解析式为 y=﹣x2+4x+5

(2)令 y=0,得(x﹣5)(x+1)=0,x1=5,x2=﹣1,∴B(5,0). 由 y=﹣x2+4x+5=﹣(x﹣2)2+9,得 M(2,9) 作 ME⊥y 轴于点 E,可得 S△MCB=S 梯形 MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC= (2+5)×9﹣ ×4×2﹣ ×5×5=15.

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35、【解答】解:(1)由图象可知其顶点坐标为(2,﹣2),故可设其函数关系式为:y=a(x﹣2)2﹣2. ∵所求函数关系式的图象过(0,0),于是得:a(0﹣2)2﹣2=0,解得 a= . ∴所求函数关系式为:y= (x﹣2)2﹣2,即 y= x2﹣2x. 答:累积利润 y 与时间 x 之间的函数关系式为:y= x2﹣2x; (2)把 x=6 代入关系式,得 y= ×62﹣2×6=6,把 x=7 代入关系式,得 y= ×72﹣2×7=10.5, 10.5﹣6=4.5,答:第 7 个月公司所获利是 4.5 万元.

36、

37、将 AF+ DF 转化为 AF+FG;再由垂线段最短,得到垂线段 AH 与直线 BD 的交点,即为所求的 F 点. 【解答】解:(1)抛物线 y= (x+2)(x﹣4),令 y=0,解得 x=﹣2 或 x=4,∴A(﹣2,0),B(4,0). ∵直线 y=﹣ x+b 经过点 B(4,0),∴﹣ ,∴D(﹣5,3 ). ×4+b=0,解得 b= ,∴直线 BD 解析式为:y=﹣ x+ .

当 x=﹣5 时,y=3 ∵点 D(﹣5,3

)在抛物线 y= (x+2)(x﹣4)上, ,∴k= .∴抛物线的函数表达式为:y= (x+2)(x﹣4).

∴ (﹣5+2)(﹣5﹣4)=3

(2)方法一:由抛物线解析式,令 x=0,得 y=﹣k,∴C(0,﹣k),OC=k. 因为点 P 在第一象限内的抛物线上,所以∠ABP 为钝角. 因此若两个三角形相似,只可能是△ABC∽△APB 或△ABC∽△PAB.

①若△ABC∽△APB,则有∠BAC=∠PAB,如答图 2﹣1 所示. 设 P(x,y),过点 P 作 PN⊥x 轴于点 N,则 ON=x,PN=y. tan∠BAC=tan∠PAB,即: ,∴y= x+k.

∴P(x, x+k),代入抛物线解析式 y= (x+2)(x﹣4), 得 (x+2)(x﹣4)= x+k,整理得:x2﹣6x﹣16=0, 解得:x=8 或 x=﹣2(与点 A 重合,舍去),∴P(8,5k).
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∵△ABC∽△APB,∴

,即

,解得:k=



②若△ABC∽△PAB,则有∠ABC=∠PAB,如答图 2﹣2 所示. 与①同理,可求得:k= .综上所述,k= 或 k= .

方法二:∵点 P 在第一象限内的抛物线上,∴∠ABP 为钝角, ①若△ABC∽△APB,则有∠BAC=∠PAB,∴KAP+KAC=0, ∵C(0,﹣k),A(﹣2,0),∴KAC=﹣ ,∴KAP= ,∵A(﹣2,0),∴lAP:y= x+k, ∵抛物线:y= (x+2)(x﹣4),∴x2﹣6x﹣16=0,解得:x=8 或 x=2(舍)

∴P(8,5k),∵△ABC∽△APB,∴

,∴

,∴k=



②若△ABC∽△APB,则有∠ABC=∠PAB,同理可得:k= ; (3)方法一:如答图 3,由(1)知:D(﹣5,3 ),如答图 2﹣2,过点 D 作 DN⊥x 轴于点 N,则 DN=3 ON=5,BN=4+5=9,∴tan∠DBA= = = ,∴∠DBA=30°.



过点 D 作 DK∥x 轴,则∠KDF=∠DBA=30°.过点 F 作 FG⊥DK 于点 G,则 FG= DF. 由题意,动点 M 运动的路径为折线 AF+DF,运动时间:t=AF+ DF, ∴t=AF+FG,即运动的时间值等于折线 AF+FG 的长度值. 由垂线段最短可知,折线 AF+FG 的长度的最小值为 DK 与 x 轴之间的垂线段. 过点 A 作 AH⊥DK 于点 H,则 t 最小=AH,AH 与直线 BD 的交点,即为所求之 F 点. ∵A 点横坐标为﹣2,直线 BD 解析式为:y=﹣ ∴y=﹣ ×(﹣2)+ =2 ,∴F(﹣2,2 x+ ). ,

综上所述,当点 F 坐标为(﹣2,2 )时,点 M 在整个运动过程中用时最少. 方法二:作 DK∥AB,AH⊥DK,AH 交直线 BD 于点 F, ∵∠DBA=30°,∴∠BDH=30°,∴FH=DF×sin30°= 点 M 在整个运动中用时为:t= ,∴当且仅当 AH⊥DK 时,AF+FH 最小, x+ ,∴FX=AX=﹣2,∴F(﹣2, ).

,∵lBD:y=﹣

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38、【解答】解:(1)A(﹣1,0),B(3,0),C(0,3).抛物线的对称轴是:直线 x=1. (2)①设直线 BC 的函数关系式为:y=kx+b. 把 B(3,0),C(0,3)分别代入得: 解得: .所以直线 BC 的函数关系式为:y=﹣x+3.

当 x=1 时,y=﹣1+3=2,∴E(1,2). 当 x=m 时,y=﹣m+3,∴P(m,﹣m+3). 在 y=﹣x2+2x+3 中,当 x=1 时,y=4.∴D(1,4) 当 x=m 时,y=﹣m2+2m+3,∴F(m,﹣m2+2m+3)∴线段 DE=4﹣2=2, 线段 PF=﹣m2+2m+3﹣(﹣m+3)=﹣m2+3m∵PF∥DE,∴当 PF=ED 时,四边形 PEDF 为平行四边形. 由﹣m2+3m=2,解得:m1=2,m2=1(不合题意,舍去).因此,当 m=2 时,四边形 PEDF 为平行四边形. ②设直线 PF 与 x 轴交于点 M,由 B(3,0),O(0,0),可得:OB=OM+MB=3. ∵S=S△BPF+S△CPF 即 S= PF?BM+ PF?OM= PF?(BM+OM)= PF?OB.∴S= ×3(﹣m2+3m)=﹣ m2+ m(0≤m≤3). 方法二:(3)∵B(3,0),C(0,3),D(1,4),∴ ,∴ ,

∵∠DEC=∠COB=90°,∴△DEC∽△COB,∴∠DCE=∠CBO,∴∠DCE+∠OCB=90°, ∴DC⊥BC,∴△BCD 的外接圆圆心 M 为 BD 中点, ∴MX= =2,MY= =2,∴△BCD 的外接圆圆心 M(2,2).

39、【解答】解:(1)由题意抛物线顶点(﹣3, 设抛物线解析式 y=a(x+3)2+ 所以抛物线为 y=﹣ (x+3)2+

),点 C 坐标(0,4),

,把点 C(0,4)代入得 a=﹣ , =﹣ x2﹣ x+4,

令 y=0,得 x2+6x﹣16=0,x=﹣8 或 2,所以点 B(﹣8,0),点 A(2,0),D(﹣4,0) 把点 D(﹣4,0)代入 y=kx+4 中得 k=1,所以直线 CD 解析式为 y=x+4. (2)如图 1 中,过点 C 作 y 轴的垂线,过点 E 作 x 轴的垂线两线交于点 M,EM 与 CD 交于点 F, 此时点 F 就是所求的点,时间最短. ∵OC=OD=4, ∴∠DCO=45°, ∴∠MCF=90°﹣∠DCO=45°, ∵∠MCO=∠MEO=∠EOC=90°, ∴四边形 MEOC 是矩形, ∴∠EMC=90°, ∴∠MFC=∠MCF=45°,∴FC= FM,
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∵t=EF+

=EF+FM,∴EM⊥CM 时,时间最短,∴t=4 秒. ﹣ m+4), × ),∵点 F(﹣2,2), ﹣8=﹣ m2﹣5m,

设点 P(m,﹣

∵S△PCD=S△PDO+S△PCO﹣S△DCO=

∴m=﹣5 时,△PCD 面积最大,此时 P(﹣5, ∴PF= = ,

(3)如图 2 中,①当∠DR1H1=∠DR2H2=∠ACO, ∵点 N(0,2),D(﹣4,0),C(0,4),A(2,0), ∴直线 DN 为 y= x+2,直线 AC 为 y=﹣2x+4,∴K1K2=﹣1, ∴AC⊥DN, ∴∠ACO=∠ODN, ∴∠DNO=∠OAC, ∵∠DR1H1=∠DR2H2=∠ACO, ∴∠MDN=∠MND, ∴MN=DM,设 OM=x,则(x+2)2=x2+42 解得 x=3, ∴点 M(0,﹣3),直线 DM 为 y=﹣ x﹣3,



解得

,∴R1(﹣7, ),R2(4,

﹣6), ∴直线 R1H1 为 y=﹣2x﹣,此时 Q1(﹣ ,0),直线 R2H2 为 y=﹣2x+2,此时 Q2(1.0),

②当∠DR3H3=∠ACO 时,∵R3Q3⊥DC,AC⊥DC,∴∠R3DH3=∠CNK,∴DR3∥OC, ∴R3(﹣4,6),直线 R3Q3 为 y=﹣2x﹣2,∴Q3(﹣1 ,0). 综上所述满足条件的点 Q 的坐标为 Q1(﹣ 40、解:(1)由抛物线 ,0),Q2(1.0),Q3(﹣1,0). 过点 A(-3,0),B(1,0),



解得

∴二次函数的关系解析式



(2)连接 PO,作 PM⊥x 轴于 M,PN⊥y 轴于 N.…4 分 设点 P 坐标为(m,n),则 PM = , . ,AO=3.(5 分)

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时, =

=2.∴OC=2.

= ∵ =-1<0,∴当 此时 ∴存在点 ,使△ACP 的面积最大. , . 时,函数



.8 分 有最大值. = .

(3)存在点 Q,坐标为:

分△BQE∽△AOC,△EBQ∽△AOC,△QEB∽△AOC 三种情况讨论可得出.

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