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2015_2016年高中数学2.1.1函数的概念、定义域、值域和图像学案苏教版必修1

【金版学案】2015-2016 年高中数学 2.1.1 函数的概念、定义域、值 域和图像学案 苏教版必修 1 1.函数的概念. 设 A、B 是两个非空的数集,如果按照某种对应法则 f,对于集合 A 中的每一个元素, 在集合 B 中都有唯一的元素 y 和它对应, 那么这样的对应叫做从 A 到 B 的一个函数 y=f(x), x∈A,通常记为函数 y=f(x)的定义域,其中,所有的输入值 x 组成的集合 A 叫做函数的定 义域.则对于 A 中的每一个 x,都有一个输出值 y 与之对应.将所有输出值 y 组成的集合称 为函数的值域. 2 2.若 f(x)=x-x ,则 f(1)=0;f(n+1)-f(n)=-2n. 1 3.函数 f(x)= 的定义域为(-1,+∞),值域为(0,+∞). x+1 4.如图所示中,可表示函数 y=f(x)的图象的只可能是(D) ? 1 ? + 3x+1的定义域为?- ,1?. ? 3 ? 1-x 2 x -1 f(2) 6.设 f(x)= 2 ,则 等于(B) x +1 1? ? f? ? ?2? 3 3 A.1 B.-1 C. D.- 5 5 1 2 7.函数 y= + x -1的定义域为{x|x≥1 或 x≤-1}. 2|x| 2 8.若正比例函数 y=(m-1)xm -3 的图象经过二、四象限,则 m=-2. 5.函数 f(x)= 3x 1 2 9.已知函数 y=(a-1)x 是反比例函数,则它的图象在(B) A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 |x| 10.函数 y=x+ 的图象是(A) a x A.两条不含端点的射线 B.一条射线 C.两条平等直线 D.一条直线, 一、对函数概念的理解 函数的定义域(即原象集合)是自变量 x 的取值范围, 它是构成函数的一个不可缺少的组 成部分. 当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则完全确定之后, 函数的值域也就随之 确定了.因此,定义域和对应法则为“y 是 x 的函数”的两个基本条件,缺一不可.只有当 两个函数的定义域和对应法则都分别相同时,这两个函数才是同一个函数,这就是说: (1)定义域不同,两个函数也就不同; (2)对应法则不同,两个函数也是不同的; (3)即使是定义域和值域分别相同的两个函数,它们也不一定是同一函数,因为函数的 定义域和值域不能唯一地确定函数的对应法则. 例如:函数 y=2x+1 与 y=x-1,其定义域都是 R,值域都为 R.也就是说,这两个函 数的定义域和值域相同, 但它们的对应法则是不同的, 因此不能说这两个函数是同一个函数. 定义域 A、值域 C 以及从 A 到 C 的对应法则 f,称为函数的三要素.由于值域可用定义 域和对应法则唯一确定. 所以两个函数当且仅当定义域与对应法则分别相同时, 才是同一函 数. 二、求函数的定义域 求函数的定义域,其实质就是使解析式各部分都有意义,列出不等式或不等式组,然后 求出它们的解集.其准则一般指以下几个方面: (1)分式中,分母不等于零; (2)偶次根式中,被开方数为非负数; 0 (3)对 y=x ,要求 x≠0. 如果用已知函数通过有限次加、减、乘、除四则运算及有限次复合构造出新函数,求新 函数的定义域要根据实际问题而定. 三、求函数的值域 求函数的值域,不但要重视对应法则的作用,而且要特别注意定义域对值域的制约作 用.即求函数的值域,首先求函数的定义域. 求函数值域是一个相当复杂的问题,常见的方法有:①图象法;②观察法;③反解 x; ④配方法;⑤换元法;⑥单调性;⑦判别式法;等等. 四、函数的图象 作出函数的图象一般有两种方法: 一是描点法, 二是图象变换法. 但不管使用哪种方法, 必须与函数的性质结合起来. 掌握一些基本初等函数的图象, 利用图象变换法作图是常用的 方法. 识图题要分析所给函数图象的特征,并把图象与性质有机地结合起来思考问题. 函数的图象应用十分广泛, 如求函数的最值、 判定方程解的个数、 比较函数值的大小等、 函数图象是数形结合思想方法的“形”的载体, 形的直观性能帮助我们化抽象为具体, 直观 而简捷,解题的关键是正确画出函数图象,把代数语言化为图形语言. 基 础 巩 固 1.下列各图中,不可能表示函数 y=f(x)的图象的是(B) 2 2.下列四组中,f(x)与 g(x)表示同一个函数的是(B) 4 4 4 4 A.f(x)= x ,g(x)=( x) 3 3 B.f(x)=x,g(x)= x ?1,x>0, ? C.f(x)=1,g(x)=? ? ?1,x<0 2 x -4 D.f(x)= ,g(x)=x-2 x+2 解析:选项 A、C、D 中两个函数的定义域不相同. ?2x,x>0, ? 3.已知函数 f(x)=? 且 f(a)+f(1)=0,则 a=(A) ? ?x+1,x≤0, A.-3 B.-1 C.1 D.3 解析:当 a>0 时,f(a)+f(1)=2a+2=0? a=-1,与 a>0 矛盾;当 a≤0 时,f(a)+ f(1)=a+1+2=0? a=-3,适合题意. 4.定义域在 R 上的函数 y=f(x)的值域为[a,b],则函数 y=f(x+a)的值域为(C) A.[2a,a+b] B.[0,b-a] C.[a,b] D.[-a,a+b] 2 ? ?x ,x>0, ? 5.已知 f(x)= 则 f(2)+f(-2)的值为(B) ?f(x+1),x≤0, ? A.6 B.5 C.4 D.2 2 解析:f(2)=2 =4,f(-2)=f(-2+1)=f(-1)=f(-1+1)=f(0)=f(0+1)=f(1) 2 =1 =1,∴f(2)+f(-2)=4+1=5. x+1 6.函数 y= 的定义域为________. x 解析:利用解不等式组的方法求解. 3 要使函数有意义,需? ? ?x+1≥0, ? ?x≠0, 解得? ? ?x≥-1, ? ?

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