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山东省济南第一中学2017-2018学年高二上学期开学考试数学试题+Word版含解析

1 山东省济南市第一中学 2016 级高二开学检测 数学(文)试题 一、选择题 1. 在△ABC 中,若 A. B. a=2bsinA,则 B 为 D. 或 C. 或 【答案】C 【解析】 2. 在△ABC 中, A. B. C. D. 1 , ,则 或 ,选 C. ( ) ,则 S△ABC= 【答案】C 【解析】 ,选 C 3. 边长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和的 A. 90° 【答案】B B. 120° C. 135° D. 150° ( ) 解:根据三角形角边关系可得,最大角与最小角所对的边的长分别为 8 与 5, 设长为 7 的边所对的角为 θ ,则最大角与最小角的和是 180°﹣θ , 有余弦定理可得,cosθ = 易得 θ =60°, = , 2 1 则最大角与最小角的和是 180°﹣θ =120°, 故选 B. 考点:余弦定理. 4. 等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ( ) 【答案】B ............... 5. 已知△ABC 的周长为 9,且 A. 【答案】A 【解析】 , 则 ,选 A. ) ,不妨设 , B. C. D. ,则 cosC 的值为 ( ) 6. 在 200 米高的山顶上, 测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 30°、60°, 则塔高为( A. 米 B. 米 C. 200 米 D. 200 米 【答案】A 【解析】如图,易知 , 在 即 ;故选 A. 中, ,在 中, , , 由正弦定理, 得 2 1 7. 已知△ABC 中,a=4,b=4 A. 30° 【答案】D 【解析】试题分析: B. 30°或 150° ,∠A=30°,则∠B 等于( ) C. 60° D. 60°或 120° , ; , 或 , ,选 D. 考点:正弦定理、解三角形 8. 已知△ABC 中,AB=6,∠A=30°,∠B=120°,则△ABC 的面积为( A. 9 B. 18 C. 9 D. 18 ) 【答案】C 【解析】试题分析:∠A=30°,∠B=120°所以∠C=30° 考点:解三角形 9. 某人朝正东方向走 x km 后, 向右转 150°, 然后朝新方向走 3km, 结果他离出发点恰好 那么 x 的值为 A. 【答案】C 【解析】试题分析:依题意,由余弦定理得 . 2 km, ( C. 2 或 ) D. 3 B. 2 ,解得 或 1 考点:余弦定理的应用 10. 在 A. C. 【答案】C 【解析】试题分析:由 考点:正弦定理 11. 在三角形 ABC 中,已知 A A. 【答案】B 【解析】试题分析:由题意得,三角形的面积 以 ,又 ,所以 ,又由余弦定理,可得 ,所以 ,故选 B. 考点:解三角形. 【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题,其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定 理、三角形的面积公式等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力, 以及推理与运算能力,本题的解答中利用比例式的性质,得到 的关键,属于中档试题. 12. 在△ABC 中,若 A. 1 B. C. D. ,则 等于( ) 是解答 ,则 ,所 B. C. ,b=1,其面积为 D. ,则 为 ( ) 得 或 中, B. D. 以上都不对 则 =( ) 【答案】C 【解析】 , ,选 C. 13. 在△ABC 中,若 2 ,则 , , , , ,则 A 等于( ) 1 A. 【答案】D 【解析】 选 D. B. C. D. , ,则 或 , 14. 在△ABC 中,若 A. 12 【答案】D 【解析】 , B. C. 28 D. ,则其面积等于( ) , ,选 D. 15. 在△ABC 中,若 A. 【答案】C 【解析】 B. C. D. ,则∠A=( ) 即: 则 16. 在△ABC 中,若 A. 直角三角形 C. 不能确定 【答案】B 【解析】由正弦定理,得 ,所以 ,又因为 或 故选 A. 【方法点睛】本题主要考查利用正弦定理、二倍角的正弦公式及三角形内角和定理判断三角 形形状,属于中档题.判断三角形状的常见方法是: (1)通过正弦定理和余弦定理,化边为角, 2 , , ,选 C. ,则△ABC 的形状是( ) B. 等腰或直角三角形 D. 等腰三角形 , ,所以 是等腰三角形或直角三角形, ,即 或 ,所以 1 利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断;(2)利用正弦定理、余弦定理,化角为边, 通过代数恒等变换,求出边与边之间的关系进行判断; (3)根据余弦定理确定一个内角为钝 角进而知其为钝角三角形. 17. 在△ABC 中,若 A. 【答案】B 【解析】 ,则 18. 在△ABC 中,若 A. 【答案】C 【解析】 ,最大角为 , ,选 C. 19. 在△ABC 中,若 A. 【答案】A 【解析】解:因为在 对大角,因此选 A 20. 在△ABC 中, A. 1 B. 2 C. D. 3 ,则 等于 中, ,利用正弦定理,则可知 a>b,那么再利用大边 B. C. ,则 与 的大小关系为( ) ≥ D. 、 的大小关系不能确定 , , B. C. D. , ,选 B . ,则最大角的余弦是( ) , , B. C. D. 则 A=( ) 【答案】B 【解析】根据正弦定理 则 , , ,选 B 。 ,这条高与底边的夹角为 ,则底边长=( ) , , ,则 , 21. 等腰三角形一腰上的高是 A. 2 2 B. C. 3 D. 1 【答案】D 【解析】试题分析:如图所示, 根据正弦定理可得 ,则 ,故选 D. ,在直角 中, 考点:正弦定理. 22. 在△ABC 中,bcosA=acosB ,则三角形的形状为( A. 直角

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