当前位置:首页 >> 数学 >>

2014高考数学复习大串讲 第55课时--轨迹和对称问题

课题:轨迹和对称问题 教学目标:掌握轨迹问题及对称问题的基本解法 (一)

主要知识及主要方法:

1. 求轨迹方程常用的方法:?1? 定义法;? 2 ? 利用图形的几何性质;? 3? 轨迹法; ? 4 ? 参数法;? 5 ?
代入法; ? 6 ? 待定系数法; ? 7 ? 交轨法; ? 8 ? 向量法.要注意“查漏补缺,剔除多余”.

2. 对称分为中心对称和轴对称.中心对称问题常利用中点坐标公式解决;解决轴对称问题常根
据下列两个条件:①垂直.即已知点和对称点的连线与对称轴垂直;②中点.即已知点和对称点 的中点在对称轴上.

(二)典例分析: 问题 1. ( 07
北京)矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 M (2, 0) , AB 边所在直线的方程

为 x ? 3 y ? 6 ? 0 ,点 T (?11) , 在 AD 边所在直线上.

0) , ?1? 求 AD 边所在直线的方程;? 2 ? 求矩形 ABCD 外接圆的方程;? 3? 若动圆 P 过点 N (?2,
且与矩形 ABCD 的外接圆外切,求动圆 P 的圆心的轨迹方程.

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

问题2. ( 07 福建)如图,已知点 F (1, 0) ,
直线 l : x ? ?1 , P 为平面上的动点,过 P 作直线

l

y

F

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? l 的垂线,垂足为点 Q ,且 QP? QF ? FP?FQ .
(Ⅰ)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ)过点 F 的直线交轨迹 C 于 A, B 两点,交直线 l 于点 M ,已知 MA ? ?1 AF , MB ? ?2 BF ,求 ?1 ? ?2 的值;

?1 O

1

x

????

??? ?

????

??? ?

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

问题 3.倾斜角为 ? 的直线交椭圆
4

x2 ? y 2 ? 1 于 A, B 两点,求线段 AB 中点的轨迹方程 4

问题 4. ?1? 双曲线

x2 y 2 ? ? 1 关于直线 x ? y ? 2 ? 0 对称的曲线方程是 4 3

? 2 ? 已知抛物线 y 2 ? 2 x ? 1 ,A ? 2, 0 ? .问是否存在过 A 点的直线 l ,使抛物线上存在不同的两
点关于直线 l 对称?如果存在,求出直线 l 斜率的取值范围;如果不存在,请说明理由.

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

(三)课后作业:
1. 已知动点 P ? x, y ? 满足 10

? x ? 1? ? ? y ? 2 ?
2

2

? 3 x ? 4 y ,则 P 点的轨迹是

A. 椭圆

B. 双曲线

C. 抛物线

D. 两相交直线

??? ? ??? ? 2. ( 04 辽宁)已知点 A(?2,0) 、 B(3,0) ,动点 P( x, y ) 满足 PA ? PB ? x 2 ,则点
P 的轨迹是

A. 圆

B. 椭圆

C. 双曲线

D. 抛物线

3. 在平面直角坐标系中, O 为坐标原点,已知 A ? 3,1? , B ?1, ?3? ,若点 C 满足 ???? ??? ? ??? ? OC ? ? OA ? ? OB ,其中 ? , ? ? R ,且 ? ? ? ? 1 ,则点 C 的轨迹方程是

4. 已知点 P( x, y ) 在以原点为圆心的单位圆上运动,则点 Q( x ? y, xy ) 的轨迹是 A. 圆 B. 抛物线 C. 椭圆 D. 双曲线

5. ⊙C : ( x ? 3 ) 2 ? y 2 ? 16 内部一点 A

?

3, 0 与圆周上动点 Q 连线 AQ 的中垂线

?

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

交 CQ 于 P ,求点 P 的轨迹方程.

6. 已知圆 C1 : ? x ? 3? ? y 2 ? 1 和圆 C2 : ? x ? 3? ? y 2 ? 9 ,动圆 M 同时与 C1 与圆 C2 相外 切,求动圆圆心 M 的轨迹.
2 2

7. 已知椭圆 C :

y ? 4 x ? m 对称.

x2 y 2 ? ? 1 ,试确定 m 的取值范围,使得椭圆上存在两个不同的点关于直线 4 3

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

8. 设椭圆与双曲线有公共的焦点 F1 ? ?4, 0 ? , F2 ? 4, 0 ? ,并且椭圆的长轴长是双曲线实轴长的 2 倍,试求椭圆与双曲线交点的轨迹.

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

(四)走向高考:
9. ( 07 天津)设椭圆
x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1,F2,A 是椭圆上的一点, a 2 b2

1 (Ⅰ)证明 a ? 2b ; AF2 ? F1 F2 ,原点 O 到直线 AF1 的距离为 OF1 . 3
(Ⅱ)设 Q1,Q2 为椭圆上的两个动点, OQ1 ? OQ2 ,过原点 O 作直线 Q1Q2 的垂线 OD ,垂 足为 D ,求点 D 的轨迹方程.

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

???? ??? ? 如图,三定点 A ? 2,1? , B ? 0, ?1? , C ? ?2,1? ; 三动点 D, E , M 满足 AD ? t AB , 10.( 06 陕西) ??? ? ??? ? ???? ? ???? BE ? t BC , DM ? t DE , t ? ? 0,1? ,(Ⅰ) 求动直线 DE 斜率的变化范围; (Ⅱ)求动点 M 的
轨迹方程.

y
C

D
O

A

?2

?1
E

M
B

1

2 x

-1

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!


相关文章:
高考数学一轮复习讲义 第55课时 双曲线 理.doc
高考数学一轮复习讲义 第55课时 双曲线 理 - 课题:双曲线 考纲要求:①了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中 的作用.②了解双曲线...
(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第61....ppt
(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第61课 对称问题课件 文
【一本通】2014届高考数学一轮复习 第9章 第55讲 曲线....ppt
【一本通】2014高考数学一轮复习 第9章 第55讲...所以利用定义法求轨迹问题时,往往应该先考虑动点满足...的标准方程,最大限度地减少直接法中化简和整理方程...
2014届高考理科数学总复习(第1轮)全国版课件:2.10图像....ppt
2014高考理科数学总复习(第1轮)全国版课件:2.10图像变换与对称_数学_
2014高考数学第一轮复习精品学案第35讲:曲线方程及圆锥....doc
2014高考数学第一轮复习精品学案第35讲:曲线方程及...1.求曲线(或轨迹)的方程,对于这类问题,高考常常不...题型 3:证明问题和对称问题 例 5. (1)如图,椭圆...
2014高考数学第一轮复习精品学案第14讲:直线、圆的位置....doc
2014高考数学第一轮复习精品学案第14讲:直线、圆的...解析: (1)曲线 C1 和 C2 关于直线 y=x 对称,...圆锥曲线交汇题目,考察了轨迹问题,属于难度较大的...
【高考聚焦】2014届高三数学(理)一轮复习对点训练 第61....doc
【高考聚焦】2014高三数学(理)一轮复习对点训练 第61讲 轨迹问题 Word版含解析 - 第61讲 轨迹问题 1.(2012 安徽省皖南八校联考)若动点 P 到定点 F(1...
(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第70....ppt
(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第70课 圆锥曲线的综合问题...并求出其最大面积; (2)求直线 AA1 直线 A2 B 交点 M 的轨迹方程. y ...
广东省2012届高考数学文二轮专题复习课件:专题5 第23课....ppt
广东省2012届高考数学文二轮专题复习课件:专题5 第23课时 轨迹问题 - 专
2014届高考数学(文)一轮复习课件(鲁闽皖专用): 直线的....ppt
2014高考数学(文)一轮复习课件(鲁闽皖专用): ...① . ② 3.对称问题的类型 (1)点关于点对称;(...对于以下结论:①符合[OP]=1的点P的轨迹围成的...
2014高考数学知识点讲析圆锥曲线与方程_图文.doc
2014高考数学知识点讲析圆锥曲线与方程_数学_高中...曲线平移与对称变换、最值或位置关系的问题; (3) ...的方程或轨迹. 高考学习网-中国最大高考学习网站 ...
2014届高考数学一轮复习课件:第八章第5课时椭 圆(新人....ppt
2014高考数学一轮复习课件:第八章第5课时椭 圆(...时,轨迹不存在. 2.椭圆的标准方程和几何性质标准...(a>b>0) a b 图形 性质 范围 对称性 -b≤x...
【赢在高考】2014届高考数学第一轮复习配套课件:9.3 圆....ppt
【赢在高考】2014高考数学第一轮复习配套课件:9.3...题型二与圆有关的最值问题 ( 的最大值和最小值...对称, 则曲线 C2 的轨迹方程为( ) 2 A.( x+...
2014高考数学第一轮复习精品学案第33讲:圆锥曲线方程及....doc
2014高考数学第一轮复习精品学案第33讲:圆锥曲线方程...的和等于常数(大于 | F1 F2 | )的点的轨迹叫做...? 1 的方程里,对 a2 b2 线的对称轴,原点是双...
三维设计2014届高考数学理总复习课件第八章:第九节 圆....ppt
三维设计2014高考数学总复习课件第八章:第九节 圆锥曲线的综合问题 - [知识能否忆起] 1.直线圆锥曲线的位置关系 判定直线圆锥曲线的位置关系时,通常是...
【精品】2011届高考数学第一轮总复习经典实用 8-5轨迹问题学案课件.ppt
高考数学第一轮总复习经典实用 8-5轨迹问题学案...点Q与点P关于y轴 对称,O为坐标原点,若 的轨迹...由曲线和方程的概念可知, 在求 曲线方程时一 定要...
2014届高考数学(文)一轮复习课件(鲁闽皖专用): 空间直....ppt
2014高考数学(文)一轮复习课件(鲁闽皖专用): ...在空间中到一个定点的距离等于定长的点的轨迹是...空间中点的对称问题 【方法点睛】空间直角坐标系中点...
2014届高考数学一轮复习精品课件:9.6 椭圆_图文.ppt
2014高考数学一轮复习精品课件:9.6 椭圆_高考_...的距离的和等 F 于常数(大于 F1F2)的点的轨迹...在建立坐标系时,应该尽可能以椭圆的 对称轴为坐标...
【优化方案】2014届高考数学(理科,大纲版)一轮复习配套....ppt
【优化方案】2014高考数学(理科,大纲版)一轮复习...动点轨迹不存在. 2.在第二定义中,定点与定直线有...时,在需建立坐标系时,应该尽可能以椭圆的 对称轴...
2014届高考数学一轮复习课件:第八章第6课时双曲线(新人....ppt
2014高考数学一轮复习课件:第八章第6课时双曲线(...提示:当2a=|F1F2|时,动点的轨迹是两条射线; 当...对称 性性 顶点 质 坐标 焦点 坐标 x 2 y2 2...
更多相关标签: