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三角函数综合练习题及答案

三角函数综合复习
1、若点 P 在

A. ) D. (?1, 3)

2? 的终边上,且 OP=2,则点 P 的坐标( 3
B. ( 3,?1) C. (?1,? 3) )

13 18
?

B.

13 22
)

C.

3 22

D.

1 6

8、 cos300 的值是(

A. (1, 3)

A.

2、已知 sin ? ? cos ? ? ?

5 , 则 sin ? cos ? ? ( 4
C. ?

1 2

B. ?

1 2

C.

3 2

D. ?

3 2

9、将函数 y ? sin 4 x 的图象向左平移

A.

7 4

B. ?

9 16

9 32

D.

9 32


? 等于( )
A. ?

? 个单位,得到 y ? sin(4 x ? ? ) 的图象,则 12
C.

3、下列函数中,最小正周期为 A. y ? sin( 2 x ? C. y ? cos( 2 x ? 4、 cos ? ? A. ?

?

? 的是( 2

? 12
? ?

B. ?

?
3
? ?

? 3
)

D.

? 12

?

3 6

) B. y ? tan( 2 x ? ) D. y ? tan( 4 x ?

? ?
3 6

10、 tan70 ? tan50 ? 3 tan70 tan50 的值等于(

) )
) A. 3 B.

3 3

C. ?

3 3
)

D. ? 3

1 ,? ? (0, ? ), 则 cos( ? ? 2? )等于 ( 3
B.

11、化简 sin(x ? y) sin x ? cos(x ? y) cos x 等于( A. cos(2 x ? y) B. cos y )

4 2 9

4 2 9

C. ?

7 9

D.

7 9

C. sin(2 x ? y)

D. sin y

1 5、若 ? 是三角形的内角,且 sin ? ? ,则 ? 等于( ) 2
A. 30
?

12、若 sin ? cos? ? 0, 则? 在( A.第一、二象限 D. 120 或 60
? ?

B.第一、三象限 C.第一、四象限

D.第二、四象限

B. 30 或 150

?

?

C. 60 )

?

13、函数 y ? A.周期为 偶函数

2 sin 2x cos2x是 ( )

6、下列函数中,最小值为-1 的是( A. y ? 2 sin x ? 1 C. y ? 1 ? 2 sin x 7、设 tan(? ? ? ) ?

B. y ? cos x ? 1 D. y ? 2 ? cos x )

? ? ? ? 的奇函数 B. 周期为 的偶函数 C. 周期为 的奇函数 D 周期为 的 2 2 4 4
1 cos x ? 1 的最大值和最小值,则 M ? m等于 3 2 4 B. ? C. ? D. ? 2 3 3
)

14、设 M和m 分别表示函数 y ? A.

2 ? 1 ? , tan( ? ? ) ? , 则 tan(? ? ) 的值是( 5 4 4 4

2 3

15、下列四个命题中,正确的是(

A. 第一象限的角必是锐角 C.终边相同的角必相等

B.锐角必是第一象限的角 D.第二象限的角必大于第一象限的角 )

3.(2007 全国 I) ? 是第四象限角, tan ? ? ? A.

16、用五点法作 y ? 2 sin 2 x 的图象时,首先应描出的五点的横坐标可以是( A. 0,

?
2

,? ,

3? ,2? 2

B. 0,

C. 0, ? ,2? ,3? ,4? 17、化简 cos2? ? 2 sin ? 得(
2

3? ,? 4 4 ? ? ? 2? D. 0, , , , 6 3 2 3 ,? ,
) C. sin ?
2

?

1 5

B. ?

1 5

C.

5 13

5 ,则 sin ? ? ( 12 5 D. ? 13



4.(2009 临沂一模)使奇函数 f(x)=sin(2x+θ )+ 3 cos(2x+θ )在[ ? 函数的θ 值为

?
4

,0]上为减

A.0
? ?

B.1
? ?

D. cos ?
2

18、 sin 70 sin 65 ? sin 20 sin 25 = (

)

5? 2? D、 3 6 6 3 ? 1 2? ? 2? ) 的值是 5.(2009 枣庄一模)已知 sin( ? ? ) ? , 则 cos( 6 3 3 7 1 1 7 A. ? B. ? C. D. 3 9 9 3
A、 ? B、 ? C、 6.(2009 潍坊一模) sin 45 ? cos15 ? cos 225 ? sin15 的值为
0 0 0 0

?

?

A.

1 2

B.

3 2

C.

2 2

D. ?

2 2

(A) -

19、已知 cos? ? 0,? ? [0,2? ],则角?为 20、函数 f ( x) ? ax ? b sin x ? 1, 若f (5) ? 7, 则f (?5) ? 21、 ?ABC中,若sin A sin B ? cos A cos B, 则?ABC 的形状为

3 2

(B) -

1 1 (C) 2 2

( D)

3 2


7.(2007 重庆)下列各式中,值为

3 的是( 2
2 2

A. 2sin15 cos15 C. 2sin 15 ? 1
2

B. cos 15 ? sin 15 D. sin 15 ? cos 15
2 2

(二卷)
1.(2007 北京)已知 cos ? ? tan ? ? 0 ,那么角 ? 是( A.第一或第二象限角 C.第三或第四象限角 ) B.第二或第三象限角 D.第一或第四象限角

8.(2009 全国 I 文,1) sin 585 °的值为 A. ?

2 2

B.

2 2

C. ?

3 2

D.

3 2


2.(2005 全国 III)已知 ? 为第三象限角,则 A.第一或第二象限 C.第一或第三象限

?
2

所在的象限是

9.(2007 江西)若 tan ? ? 3 , tan ? ? A. ?3 B. ?

B.第二或第三象限 D.第二或第四象限

1 3

4 ,则 tan(? ? ? ) 等于( 3 1 C. 3 D. 3

2 2 11.(2009 辽宁文,8)已知 tan ? ? 2 ,则 sin ? ? sin ? cos ? ? 2cos ? ? (



? 3 17.(20009 青岛一模)已知 sin( ? x) ? ,则 sin 2 x 的值为 4 5
18.(2009 北京文)若 sin ? ? ?

; .

A. ?

4 3

B.

5 4

C. ?

3 4

D.

12.(2009 全国 II 文,9)若将函数 y ? tan( ?x ? 单位长度后,与函数 y ? tan( ?x ?

?
4

4 5

)(? ? 0) 的图像向右平移

?
6

? 个 6

4 , tan ? ? 0 ,则 cos ? ? 5

19.(2009 年福建省普通高中毕业班质量检查)已知 sin ?? ? ? ? ? (1)求 sin 2? ? cos
2

) 的图像重合,则 ? 的最小值为( 1 C. 3
1 D. 2

4 ? ?? , ? ? ? 0, ? 5 ? 2?



?

1 A. 6

1 B. 4

13.(2009 四川卷文)已知函数 f ( x) ? sin( x ? A. 函数 f ( x) 的最小正周期为 2 ? B. 函数 f ( x) 在区间[0,

?
2

)( x ? R) ,下面结论错误 的是 ..

2 5 1 (2)求函数 f ? x ? ? cos ? sin 2 x ? cos 2 x 的单调递增区间。 6 2

的值

? ]上是增函数 2
D. 函数 f ( x) 是奇函数

1 ? 2 sin(2 x ? ) 4 , 20.(2008 北京)已知函数 f ( x) ? cos x
(1)求 f ( x) 的定义域; (2)设 ? 是第四象限的角,且 tan ? ? ?

?

C.函数 f ( x) 的图象关于直线 x =0 对称

14.(2009 重庆卷文)下列关系式中正确的是( A. sin11 ? cos10 ? sin168
0 0 0 0


0 0

4 ,求 f (? ) 的值. 3

B. sin168 ? sin11 ? cos10
0 0

C. sin11 ? sin168 ? cos10
0 0

0

D. sin168 ? cos10 ? sin11

0

21.已知 ? ? (

?
2

, ? ) ,且 sin

?
2

? cos

?
2

?

3 ? sin 70 ?( 15.(2008 海南、宁夏) 2 ? cos 2 10
1 A. 2

2 3 . 3



(Ⅰ)求 cos? 的值; (Ⅱ)若 sin(? ? ? ) ? ?
x 2

2 B. 2

C. 2

3 D. 2

3 ? , ? ? (0, ) ,求 sin ? 的值. 5 2
x x 1 ? cos2 ? . 2 2 2

22.已知函数 f ( x ) ? sin cos (1)若 f (? ) ?

16.图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正 方形(如图) .如果小正方形的面积为 1,大正方形的面积为 25,直角三角形中较小 的锐角为 ? ,那么 cos 2? 的值等于

2 , ? ? ?0, ? ?, 求?的值; 4

(2)求函数 f ( x ) 在 ? ?

? ? ? , ? ? 上最大值和最小值 ? 4 ?
2

sin 2? ? cos 2

?
2

23.已知函数 f ( x) ? sin ?x ? 3 sin ?x sin(?x ? (1)求 f ( x); (2)当 x ? [?

?
2

)(? ? 0) 的最小正周期为 ?

, ]时, 求函数 f ( x) 的值域。 12 2

? ?

三角函数综合复习题答案

1 ? cos ? 2 3 1? 4 3 5 ? 2? ? ? 5 5 2 4 25 ? 2sin ? cos ? ?

(一卷)
1 D 2 C 3 B 4 D 5 B 6 C 7 C 8 A 9 C 10 D 11 B 12 B 13 A 14 D 15 B 16 B 17 B 18 C

? 3? ? ? ? 函数 f ? x ? 的单调递增区间为 ? k? ? , k? ? ? k ? Z 8 8 ? ?
20、解: (1)依题意,有 cosx?0,解得 x?k?+ 即 f ( x ) 的定义域为{x|x?R,且 x?k?+

3? 19、 或 2 2

?

20、-5

21、钝角三角形

? ,k?Z} 2

? , 2

(二卷)
1—5、CDDDA 16、 6-----10、CBADC 11------15、DDDCC

7 25

17、 ?

7 25

18、 ?

3 5

4 4 sin ?? ? ? ? ? ,? sin ? ? 5 5 19、解: 3 ? ?? 又 ? ? ? 0, ? ,? cos ? ? 5 ? 2?

1 ? 2 sin(2 x ? ) 4 =-2sinx+2cosx? f (? ) =-2sin?+2cos? (2) f ( x) ? cos x 4 4 由 ? 是第四象限的角,且 tan ? ? ? 可得 sin? =- , cos? 5 3 5 3 1 3 f ? x ? ? ? sin 2 x ? cos 2 x = 6 5 2 5 2 ?? 14 ? ? sin ? 2 x ? ? ? f (? ) =-2sin?+2cos?= 5 2 4? ? ? ? ? ? ? 2 3 21、 解: (Ⅰ) 因为 sin ? cos ? , 令 2 k? ? ? 2 x ? ? 2 k? ? 2 4 2 2 2 3 ? 3? ? ? 4 ? ? s ? x ? k? ? , k ? Z 1? 2 s i? n , c得ko 所 以 8 8 2 2 3
sin ? ? 1 . 3
…………………………(2 分)

?

因为 ? ? (

?
2

,? ) ,
2

23、解: (1) f ( x) ?

1 ? cos 2?x ? 3 sin ?x cos ?x 2

2分

所以 cos ? ? ? 1 ? sin (Ⅱ)因为 ? ? (

? ? ? 1?

1 2 2 . ……………………(6 分) ?? 9 3

?

3 1 1 ? 1 sin 2?x ? cos2?x ? ? sin(2?x ? ) ? . 2 2 2 6 2

4分

?

? ? 3? , ? ), ? ? (0, ) ,所以 ? ? ? ? ( , ) 2 2 2 2

?函数f ( x)的最小正周期为 ? , 且? ? 0, ?
? f ( x) ? sin( 2 x ?
(2)? x ? [?

3 4 又 sin(? ? ? ) ? ? ,得 cos(? ? ? ) ? ? . …………………………(9 分) 5 5

?

2? ? ? , 解得 ? ? 1. 2?

sin ? ? sin ?(? ? ? ) ? ? ?
? sin(? ? ? ) ? cos ? ? cos(? ? ? ) ? sin ?

? ? 5? , ],? 2 x ? ? [? , ]. 12 2 6 3 6
, 即x ?

? ?

1 )? . 6 2

6分

根据正弦函数的图象可得: 当 2x ?

3 3 2 4 1 ? (? ) ? (? ) ? (? ) ? 5 3 5 3 ? 6 2 ?4 . 15
………………………………………………(12 分)

?
6

?

?
2

?
3

时, 8分

g ( x) ? sin( 2 x ?
当 2x ?

?
6

) 取最大值 1

?
6

??

?
3

,即x ? ?

?
12



22、解: (1) f ( x) ? 2分 由题意知 f (? ) ?

1 1 ? cos x 1 1 2 ? sin x ? ? ? (sin x ? cos x) ? sin(x ? ) … 2 2 2 2 2 4

? 3 g ( x) ? sin(2 x ? )取最小值 ? . 6 2
1 3 ? 1 3 ? ? ? sin(2 x ? ) ? ? , 2 2 6 2 2 [ 即 f ( x)的值域为 1? 3 3 , ]. 2 2
12 分

10 分

? 1 2 ? 2 ,即 sin(? ? ) ? sin(? ? ) ? 4 2 2 4 4

…………3 分

∵ ? ? (0, ? ) 即 ? ? ∴ ? ? ? ? 5? 4 6 (2)∵
?

?

? 5? ?( , ) 4 4 4
?
? 7? 12
?
4 ? 5? 4

?
?? ?? 即

…………6 分 …………8 分 …………12 分

?
4

0?? ?

∴ f ( x) max ? f ( ? ) ? 2 , f ( x) min ? f (? ) ? ? 1 2 4 2


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