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2017年中考数学一轮专题复习 二次函数综合复习


二次函数综合复习
一 选择题: 1.已知 A.-2 是 y 关于 x 的二次函数,那么 m 的值为( B. 2 C. ) D.y=(x﹣2)2+4 ) ) D. 0

2.二次函数 y=x2﹣2x+4 化为 y=a(x﹣h)2+k 的形式,下列正确的是( A.y=(x﹣1)2+2 B.y=(x﹣1)2+3 C.y=(x﹣2)2+2

3.已知抛物线 y=x2﹣x﹣1,与 x 轴的一个交点为(m,0),则代数式 m2﹣m+2016 的值为( A.2015
2

B.2016 )

C.2017

D.2010

4.二次函数 y=(x﹣1) +2 的最小值为( A.1 5.将抛物线 是( A. C. ) B.-1

C.2

D.-2

先向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位后得到新的抛物线,则新抛物线的表达式

B. D.

6.已知二次函数 y=(x﹣h)2+1(h 为常数),在自变量 x 的值满足 1≤x≤3 的情况下,与其对应的函数值 y 的最小 值为 5,则 h 的值为( A.1 或﹣5 7.抛物线 y=2x ﹣2 A.0
2

) B.﹣1 或 5 x+1 与坐标轴的交点个数是( B.1 C.1 或﹣3 ) C.2 D.3 ) D.1 或 3

8.设 A(﹣2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线 y=-(x+1)2+3 上的三点,则 y1,y2,y3 大小关系为( A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y2>y1 D.y3>y1>y2

9.二次函数 y=ace+bx+c 图像上部分点的坐标如下表所示

则该函数的顶点坐标为( A.(-3,-3)

) B.(-2.-2) C.(-1,-3) D.(0,-6〕

10.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面宽 4m 时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面 2m,当水面下降 1m 时,水面的宽度为( )

A.3

B.2

C.3

D.2

11.向空中发射一枚炮弹,经 x 秒后的高度为 y 米,且时间与高度的关系为 y=ax2+bx+c(a≠0).若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等,则在下列时间中炮弹所在高度最高的是( A.第 8 秒 B.第 10 秒 C.第 12 秒 ) ) D.第 15 秒

12.已知函数 y=ax2﹣2ax﹣1(a 是常数,a≠0),下列结论正确的是( A.当 a=1 时,函数图象过点(﹣1,1) B.当 a=﹣2 时,函数图象与 x 轴没有交点 C.若 a>0,则当 x≥1 时,y 随 x 的增大而减小 D.若 a<0,则当 x≤1 时,y 随 x 的增大而增大 13.若二次函数 y=x2+mx 的对称轴是 x=3,则关于 x 的方程 x2+mx=7 的解为( A.x1=0,x2=6 B.x1=1,x2=7 C.x1=1,x2=﹣7

) D.x1=﹣1,x2=7

14.已知二次函数 y=x2﹣x+a(a>0),当自变量 x 取 m 时,其相应的函数值 y<0,那么下列结论中正确的是 ( ) A.m﹣1 的函数值小于 0 C.m﹣1 的函数值等于 0 15.已知函数 最小值是( A.2 ) B.-2 C.10 D.-10 B.m﹣1 的函数值大于 0 D.m﹣1 的函数值与 0 的大小关系不确定 的图像与 x 轴的交点坐标为 且 , 则该函数的

16.设二次函数 y1=a(x-x1)(x-x2)(a≠0,x1≠x2)的图象与一次函数 y2=dx+e(d≠0)的图象交于点(x1,0),若 函数 y=y2+y1 的图象与 x 轴仅有一个交点,则( A. a(x1-x2)=d C. a(x1-x2)2=d B. a(x2-x1)=d D. a(x1+x2)2=d )

17.如图,抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是 x=﹣1.且过点( ,0),有下列结论:①abc>0;②a﹣2b+4c=0; ③ 25a﹣10b+4c=0; ④3b+2c>0; ⑤a﹣b≥m(am﹣b);其中所有正确的结论是( )

A.①②③

B.①③④

C.①②③⑤

D.①③⑤

18.矩形 ABCD 的边 BC 在直线 l 上,AB=2,BC=4,P 是 AD 边上一动点且不与点 D 重合,连结 CP,过点 P 作∠APE= ∠CPD,交直线 l 于点 E,若 PD 的长为 x,△PEC 与矩形 ABCD 重合部分的面积为 y,则下列图象中,能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是( )

19.如图,已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与 x 轴交于点 A(﹣1,0),与 y 轴的交点 B 在(0,﹣2) 和(0,﹣1)之间(不包括这两点),对称轴为直线 x=1.下列结论:①abc>0; ②4a+2b+c>0; ③4ac﹣b2 <8a; ④ <a< ;⑤b>c.其中含所有正确结论的选项是( )

A.①③

B.①③④

C.②④⑤

D.①③④⑤

20.如图,正方形 ABCD 中,AB=8cm,对角线 AC、BD 相交于点 O,点 E、F 分别从 B、C 两点同时出发,以 1cm/s 的 速度沿 BC、CD 运动,到点 C、D 时停止运动,设运动时间为 t(s),△OEF 的面积为 S(cm2),则 S(cm2)与 t(s)的 函数关系可用图象表示为( )

二 填空题: 21.抛物线 y=x2+3x+2 不经过第 象限. .

22.将 y=2x2﹣12x﹣12 变为 y=a(x﹣m)2+n 的形式,则 m?n=

23.若函数 y=mx ﹣2x+1 的图象与 x 轴只有一个交点,则 m=

2



24.如图是某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖起平面内,与水平桥面相交于 A,B 两点,桥拱最高点 C 到 AB 的距离为 9m,AB=36m,D,E 为桥拱底部的两点,且 DE∥AB,点 E 到直线 AB 的距离为 7 m,则 DE 的长为 m.

25.如图,抛物线的顶点为 P(-2,2),与 y 轴交于点 A(0,3).若平移该抛物线使其顶点 P 沿直线移动到点 P′ (2,-2),点 A 的对应点为 A′,则抛物线上 PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为__

26.二次函数 y=

x 的图象如图,点 O 为坐标原点,点 A 在 y 轴的正半轴上,点 B、C 在二次函数 y= .

2

x 的图

2

象上,四边形 OBAC 为菱形,且∠OBA=120°,则菱形 OBAC 的面积为

27.初三数学课本上,用“描点法”画二次函数 y=ax +bx+c 的图象时,列了如下表格: x y ? ? ﹣2 ﹣15.5 ﹣1 ﹣5 0 ﹣3.5 1 ﹣2 2 ﹣3.5 ? ?

2

根据表格上的信息回答问题:该二次函数 y=ax2+bx+c 在 x=3 时,y=_______. 28.如图,在平面直角坐标系中,二次函数 y=ax +c(a≠0)的图象过正方形 ABOC 的三个顶点 A、B、C,则 ac 的 值是_______.
2

29.如图所示,已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象经过(﹣1,0)和(0,﹣1)两点,则化简代数式 + =__________.

2

30.如图,我们把抛物线 y=-x(x-3)(0≤x≤3)记为 C1,它与 x 轴交于点 O,A1;将 C1 绕点 A1 旋转 180°得 C2, 交 x 轴于另一点 A2;将 C2 绕点 A2 旋转 180°得 C3,交 x 轴于另一点 A3;??;如此进行下去,直至得 C2016.① C1 的对称轴方程是 ;②若点 P(6047,m)在抛物线 C2016 上, 则 m = .

三 计算题: 31.已知函数 是关于的二次函数,求:

(1)满足条件 m 的值。 (2)m 为何值时,抛物线有最底点?求出这个最底点的坐标,这时 为何值时 y 随 的增大而增大? (3)m 为何值时,抛物线有最大值?最大值是多少?这时 为何值时,y 随 的增大而减小.

32.杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处,其身体(看成一点)的路线是抛物线 的一部分,如图。 (1)求演员弹跳离地面的最大高度; (2)已知人梯高 BC=3.4 米,在一次表演中,人梯到起跳点 A 的水平距离是 4 米,问这次表演是否成功?请说明 理由。

四 简答题: 33.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为 20 元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量 w (千克)与销售价 x (元/千克)有如下关系:w=﹣2x+80.设这种产品每天的销售利润为 y (元).

(1)求 y 与 x 之间的函数关系式,自变量 x 的取值范围; (2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?

34.某商店经营一种小商品,进价是 2.5 元,据市场调查,销售价是 13.5 元时,平均每天销售是 500 件,而销售价每 降低 1 元,平均每天就可以多售出 100 件. (1)假定每件商品降价 x 元,商店每天销售这种小商品的利润是 y 元,请写出 y 与 x 间的函数关系式; (2)每件小商品销售价是多少元时,商店每天销售这种小商品的利润最大?最大利润是多少?

35.如图,要建一个长方形养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙足够长),如果用 50m 长的篱笆围成中间有一道篱笆墙的 养鸡场,设它的长度为 x(篱笆墙的厚度忽略不计)。 (1)要使鸡场面积最大,鸡场的长度应为多少米? (2)如果中间有 n(n 是大于 1 的整数)到道篱笆墙, 要使鸡场面积最大, 鸡场的长应为多少米?比较(1)(2)的结 果,要使鸡场面积最大,鸡场长度与中间隔离墙的道数有怎样的关系?

36.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为 20 元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量 w (千克)与销售价 x (元/千克)有如下关系:w=﹣2x+80.设这种产品每天的销售利润为 y (元). (1)求 y 与 x 之间的函数关系式,自变量 x 的取值范围;

(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少? (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于 28 元/千克,该农户想要每天获得 150 元的销售利润,销售 价应定为多少元?(参考关系:销售额=售价×销量,利润=销售额﹣成本)

37.为支持国家南水北调工程建设, 小王家由原来养殖户变为种植户, 经市场调查得知, 种植草莓不超过 20 亩时, 所得利润 y(元)与种植面积 m(亩)满足关系式 y=1500m;超过 20 亩时,y=1380m+2400.而当种植樱桃的面积 不超过 15 亩时,每亩可获得利润 1800 元;超过 15 亩时,每亩获得利润 z(元)与种植面积 x(亩)之间的函数 关系如下表(为所学过的一次函数、反比例函数或二次函数中的一种). x(亩) z(元) 20 1700 25 1600 30 1500 35 1400

(1)设小王家种植 x 亩樱桃所获得的利润为 P 元,直接写出 P 关于 x 的函数关系式,并写出自变量的取值范围; (2)如果小王家计划承包 40 亩荒山种植草莓和樱桃,当种植樱桃面积 x(亩)满足 0<x<20 时,求小王家总 共获得的利润 w(元)的最大值.

38.九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第 x(1≤x≤90)天的售价与销售量的相关信息如 下表:

时间 x(天) 售价(元/件) 每天销量(件)

1≤x<50 x+40 200﹣2x

50≤x≤90 90 200﹣2x

已知该商品的进价为每件 30 元,设销售该商品的每天利润为 y 元 (1)求出 y 与 x 的函数关系式; (2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少? (3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于 4800 元?请直接写出结果.

39.如图,已知抛物线 y=﹣

x﹣

2

x+2 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C.

⑴求点 A,B,C 的坐标; ⑵点 E 是此抛物线上的点,点 F 是其对称轴上的点,求以 A,B,E,F 为顶点的平行四边形的面积; ⑶此抛物线的对称轴上是否存在点 M,使得△ACM 是等腰三角形?若存在,请求出点 M 的坐标;若不存在,请说 明理由.

40.如图,已知在平面直角坐标系中,二次函数 y=ax2﹣ 延长 AC 交 x 轴于点 D.

的图象经过点、A(0,8)、B(6,2)、C(9,m),

(1)求这个二次函数的解析式及的 m 值; (2)求∠ADO 的余切值; (3)过点 B 的直线分别与 y 轴的正半轴、x 轴、线段 AD 交于点 P(点 A 的上方)、M、Q,使以点 P、A、Q 为顶 点的三角形与△MDQ 相似,求此时点 P 的坐标.

参考答案 1、【答案】A 2、【答案】B 3、【答案】C.4、【答案】C 5、【答案】A 6、【答案】B 7、【答案】C 8、【答案】A. 9、【答案】B 10、【答案】B 11、【答案】B 12、【答案】D 13、【答案】D

14、【答案】B 15、【答案】D 16、【答案】B 17、【答案】D 18、【答案】A 19、【答案】D 20、【答案】B 21、四 22、 -90 23、0 或 1 24、48 25、12__. 26、 2 . 27、﹣5 . 28、﹣2 .29、 . 30、y=(x-6045)(x-6048);m=-2

31、解:(1)由已知得:

解得:



(2)当 m=2 时,抛物线有最低点,最低点的坐标为(0,0)当 时,y 随 的增大而增大。 (3)当 m= ―3 时,抛物线有最大值,最大值为 0,当 时,y 随 的增大而减小。 32、解:(1) =



,∴函数的最大值是

。答:演员弹跳的最大高度是

米。

(2)当 x=4 时,

=3.4=BC,所以这次表演成功。
2

33、【解答】解:(1)y=w(x﹣20)=(x﹣20)(﹣2x+80)=﹣2x +120x﹣1600, 则 y=﹣2x2+120x﹣1600. 由题意,有 ,解得 20≤x≤40.

故 y 与 x 的函数关系式为:y=﹣2x2+120x﹣1600,自变量 x 的取值范围是 20≤x≤40; 2 2 (2)∵y=﹣2x +120x﹣1600=﹣2(x﹣30) +200,∴当 x=30 时,y 有最大值 200. 故当销售价定为 30 元/千克时,每天可获最大销售利润 200 元; 34、解:设降价 x 元时利润最大为 y 元, 2 依题意:y=(13.5-x-2.5)(500+100x),整理得:y=-100(x-3) +6400(0≤x≤11); ∵a=-100<0,∴当 x=3 时 y 取最大值,最大值是 6400,即降价 3 元时利润最大, ∴销售单价为 10.5 元时,最大利润 6400 元. 答:销售单价为 10.5 元时利润最大,最大利润为 6400 元. 35、解:(1)依题意得:鸡场面积: 因为 即鸡场的长度为 25m 时,其面积最大为 ,所以当 x=25 时,y 最大= m2. .

(2)如中间有 n 道隔墙,则隔墙长为

,所以

所以当 x=25 时,y 最大=

.即鸡场的长度为 25m 时,其面积最大为

m2.

结论:无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙,要使鸡场面积最大,其长都是 25m.

36、【解答】解:(1)y=w(x﹣20)=(x﹣20)(﹣2x+80)=﹣2x2+120x﹣1600, 则 y=﹣2x2+120x﹣1600.由题意,有 ,解得 20≤x≤40.

故 y 与 x 的函数关系式为:y=﹣2x2+120x﹣1600,自变量 x 的取值范围是 20≤x≤40; (2)∵y=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2(x﹣30)2+200,∴当 x=30 时,y 有最大值 200. 故当销售价定为 30 元/千克时,每天可获最大销售利润 200 元; 2 2 (3)当 y=150 时,可得方程﹣2x +120x﹣1600=150,整理,得 x ﹣60x+875=0,解得 x1=25,x2=35. ∵物价部门规定这种产品的销售价不得高于 28 元/千克,∴x2=35 不合题意,应舍去. 故当销售价定为 25 元/千克时,该农户每天可获得销售利润 150 元. 37、【解答】解:(1)观察图表的数量关系,可以得出 P 关于 x 的函数关系式为:P= (2)∵利润=亩数×每亩利润,∴①当 0<x≤15 时,W=1800x+1380(40﹣x)+2400=420x+57600; 当 x=15 时,W 有最大值,W 最大=6300+57600=63900; ②当 15<x<20,W=﹣20x2+2100x+1380(40﹣x)+2400=﹣20(x﹣18)2+64080; ∴x=18 时有最大值为:64080 元.综上 x=18 时,有最大利润 64080. 2 38、【解答】解:(1)当 1≤x<50 时,y=(200﹣2x)(x+40﹣30)=﹣2x +180x+2000, 当 50≤x≤90 时,y=(200﹣2x)(90﹣30)=﹣120x+12000,综上所述:y= (2)当 1≤x<50 时,y=﹣2x2+180x+2000,y=﹣2(x﹣45)2+6050. ∴a=﹣2<0,∴二次函数开口下,二次函数对称轴为 x=45, 当 x=45 时,y 最大=6050, 当 50≤x≤90 时,y 随 x 的增大而减小, 当 x=50 时,y 最大=6000, 综上所述,该商品第 45 天时,当天销售利润最大,最大利润是 6050 元; 2 (3)①当 1≤x<50 时,y=﹣2x +180x+2000≥4800,解得:20≤x<70, 因此利润不低于 4800 元的天数是 20≤x<50,共 30 天; ②当 50≤x≤90 时,y=﹣120x+12000≥4800,解得:x≤60, 因此利润不低于 4800 元的天数是 50≤x≤60,共 11 天, 所以该商品在整个销售过程中,共 41 天每天销售利润不低于 4800 元. 39、解:(1)令 y=0 得﹣ x ﹣ x+2=0,∴x +2x﹣8=0, x=﹣4 或 2,∴点 A 坐标(2,0),点 B 坐标(﹣4,0),令 x=0,得 y=2,∴点 C 坐标(0,2). (2)由图象可知 AB 只能为平行四边形的边, ∵AB=EF=6,对称轴 x=﹣1, ∴点 E 的横坐标为﹣7 或 5,∴点 E 坐标(﹣7,﹣ ∴以 A,B,E,F 为顶点的平行四边形的面积=6× (3)如图所示, )或(5,﹣ = . ),此时点 F(﹣1,﹣ )
2 2



①当 C 为顶点时,CM1=CA,CM2=CA,作 M1N⊥OC 于 N,在 RT△CM1N 中,CN= ∴点 M1 坐标(﹣1,2+ ②当 M3 为顶点时, ),点 M2 坐标(﹣1,2﹣ ).

=



∵直线 AC 解析式为 y=﹣x+2,线段 AC 的垂直平分线为 y=x,∴点 M3 坐标为(﹣1,﹣1). ③当点 A 为顶点的等腰三角形不存在. 综上所述点 M 坐标为(﹣1,﹣1)或(﹣1,2+ )或(﹣1,2﹣ ). 40、【解答】解:(1)把 A(0,8)、B(6,2)代入 y=ax2﹣ ,得

,解得
2

,故该二次函数解析式为:y=x2﹣x+8.
2

把 C(9,m),代入 y=x ﹣x+8 得 到:m=y=×9 ﹣×9+8=5,即 m= 5. 综上所述,该二次函数解析式为 y=x2﹣x+8,m 的值是 5; (2)由(1)知,点 C 的坐标为:(9,5), 又由点 A 的坐标为(0,8),所以直线 AC 的解析式为:y=﹣x+8, 令 y=0,则 0=﹣x+8,解得 x=24,即 OD=24,所以 cot∠ADO= = =3,即 cot∠ADO=3;

(3)在△APQ 与△MDQ 中,∠AQP=∠MQD. 要使△APQ 与△MDQ 相似,则∠APQ=∠M DQ 或∠APQ=∠DMQ(根据题意,这种情况不可能), ∴cot∠APQ=cot∠MDQ=3.作 BH⊥y 轴于点 H, 在直角△PBH 中,cot∠P= =3,∴PH=18,OP=20,∴点 P 的坐标是(0,20).


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