当前位置:首页 >> 经济学 >>

统计学第六版贾俊平第4章


统计学
第六版

第 4 章 数据分布特征的测度

4-1

统计学
第六版

第 4 章 数据分布特征的测度

4.1 集中趋势的测度 4.2 离散程度的测度 4.3 偏态与峰度的测度

4-2

学习目标
1. 2. 3. 4. 5. 6. 集中趋势各测度值的计算方法 集中趋势各测度值的特点及应用场合 离散程度各测度值的计算方法 离散程度各测度值的特点及应用场合 偏态与峰态的测度方法 用Excel计算描述统计量并进行分析

数据分布的特征

集中趋势 (位置) 离中趋势 (分散程度) 偏态和峰态 (形状)

数据分布特征的测度
数据特征的测度

集中趋势
众 数 中位数 均 值

离散程度
异众比率

分布的形状
偏 态

四分位差 方差和标准差 离散系数

峰 态

4.1 集中趋势的测度
一. 二. 三. 四. 分类数据:众数 顺序数据:中位数和分位数 数值型数据:均值 众数、中位数和均值的比较

数据分布特征的和测度
(本节位置)
数据的特征和测度

集中趋势
众 数 中位数 均 值

离散程度
异众比率

分布的形状
偏 态

四分位差 方差和标准差 离散系数

峰 态

集中趋势
(Central tendency)
1. 一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度 2. 测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值 3. 不同类型的数据用不同的集中趋势测度值

4. 低层次数据的测度值适用于高层次的测量数据,但高 层次数据的测度值并不适用于低层次的测量数据

分类数据:众数

众数
(mode)
1. 出现次数最多的变量值
2. 不受极端值的影响 3. 一组数据可能没有众数或有几个众数 4. 主要用于分类数据,也可用于顺序数据和 数值型数据

众数
(不唯一性)
无众数 原始数据: 一个众数 原始数据:

10 6

5 5

9 12 9 8

6 5

8 5

多于一个众数 原始数据: 25 28 28 36 42 42

分类数据的众数
(例题分析)
不同品牌饮料的频数分布 饮料品牌 频数 比例 百分比 (%) 解:这里的变量为“饮料 品牌”,这是个分类变量 ,不同类型的饮料就是变 量值 在 所 调 查 的 50 人 中 , 购买可口可乐的人数最多 , 为 15 人 , 占 总 被 调 查 人数的30%,因此众数为 “可口可乐”这一品牌, 即 Mo=可口可乐

可口可乐 旭日升冰茶 百事可乐 汇源果汁 露露 合计

15 11 9 6 9 50

0.30 0.22 0.18 0.12 0.18 1

30 22 18 12 18 100

顺序数据的众数
(例题分析)
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布 回答类别 非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意 甲城市 户数 (户) 24 108 93 45 30 百分比 (%) 8 36 31 15 10

解:这里的数据为 顺序数据。变量为 “回答类别”

甲城市中对住 房表示不满意的户 数 最 多 , 为 108 户 ,因此众数为“不 满意”这一类别, 即
Mo=不满意

合计

300

100.0

顺序数据:中位数和分位数

中位数
(median)
1. 排序后处于中间位置上的值

50%
2. 不受极端值的影响
Me

50%

3. 主要用于顺序数据,也可用数值型数据,但不能 用于分类数据

中位数
(位置的确定)
n ?1 中位数位置 ? 2 n 中位数位置 ? 2

原始数据:

顺序数据:

顺序数据的中位数
(例题分析)
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布 回答类别
非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意 甲城市

户数 (户)
24 108 93 45 30

累计频数
24 132 225 270 300

解:中位数的位置为 300/2=150 从累计频数看, 中位数在“一般”这 一组别中。因此

合计

300



Me=一般

数值型数据的中位数
(9个数据的算例)
【例】:9个家庭的人均月收入数据
原始数据: 排 序: 位 置: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000

1

2

3

4

5

6

7

8

9

?
n ?1 9 ?1 位置 ? ? ?5 2 2 中位数 ? 1080

数值型数据的中位数
(10个数据的算例)
【例】:10个家庭的人均月收入数据
排 位 序: 置: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000

1 2

3

4

5

6

7

8

9

10

? n ? 1 10 ? 1 位置 ? ? ? 5 .5 2 2
960 ? 1080 中位数 ? ? 1020 2

四分位数
(quartile)
1. 排序后处于25%和75%位置上的值

25%
QL

25%

25%
QM

25%
QU

2. 不受极端值的影响 3. 主要用于顺序数据,也可用于数值型数据, 但不能用于分类数据

四分位数
(位置的确定)
n ?1 ? Q L 位置 ? ? ? 4 ? ?Q 位置 ? 3( n ? 1) U ? 4 ? n ? QL 位置 ? ? ? 4 ? ?Q 位置 ? 3n U ? 4 ?

原始数据:

顺序数据:

顺序数据的四分位数
(例题分析)
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布

回答类别 非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意 合计

甲城市 户数 (户) 24 108 93 45 30 300 累计频数 24 132 225 270 300 —

解:QL位置= (300)/4 =75 QU位置 =(3×300)/4 =225 从累计频数看, QL 在“ 不满意”这一组别中; QU 在“一般”这一组别中。因 此 QL = 不满意

QU = 一般

数值型数据的四分位数
(9个数据的算例)
【例】:9个家庭的人均月收入数据
原始数据: 排 序: 位 置: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000

1

2

3

4

5

6

7

?

?

8

9

9 ?1 3(9 ? 1) Q L 位置 ? ? 2.5 QU 位置 ? ? 7 .5 4 4 780 ? 850 1500 ? 1630 QL ? ? 815 QU ? ? 1565 2 2

数值型数据的四分位数
(10个数据的算例)
【例】:10个家庭的人均月收入数据
排 位 序: 置: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000

1 2

?

3

4

5

6

7

8

?

9

10

10 ? 1 3(10 ? 1) Q L 位置 ? ? 2.75 QU 位置 ? ? 8.25 4 4
Q L ? 750 ? 0.75 ? (780 ? 750) ? 772.5 QU ? 1500 ? 0.25 ? (1630 ? 1500) ? 1532.5

数值型数据:均值

均值
(mean)
1. 2. 3. 4. 5. 集中趋势的最常用测度值 一组数据的均衡点所在 体现了数据的必然性特征 易受极端值的影响 用于数值型数据,不能用于分类数据和顺 序数据

简单均值与加权均值
(simple mean / weighted mean)
设一组数据为: x1 ,x2 ,… ,xn 各组的组中值为:M1 ,M2 ,… ,Mk 相应的频数为: f1 , f2 ,… ,fk
简单均值 加权均值

x1 ? x 2 ? ? ? x n x? ? n

?x
i ?1

n

i

n

M 1 f1 ? M 2 f 2 ? ? ? M k f k x? ? f1 ? f 2 ? ? ? f k

?M
i ?1

k

i

fi

n

加权均值
(例题分析)
某电脑公司销售量数据分组表
按销售量分组 150~160 160~170 170~180 180~190 190~200 200~210 210~220 220~230 230~240 合计 组中值(M ) 已改至此!! 140~150 145
i

频数(fi) 4 9 16 27 20 17 10 8 4 5 120

Mi fi 580 1395 2640 4725 3700 3315 2050 1720 900 1175 22200

155 165 175 185 195 205 215 225 235 —

x?

?M
i ?1

k

i

fi

n 22200 ? ? 185 120

加权均值
(权数对均值的影响)
甲乙两组各有10名学生,他们的考试成绩及其分布数据如下
甲组: 考试成绩(x ): 0 人数分布(f ):1
乙组: 考试成绩(x): 0 人数分布(f ):8

20 1
20 1

100 8
100 1

x甲 ?

?x
i ?1

n

i

x乙 ?

?x
i ?1

n

n
i

0 ? 1 ? 20 ? 1 ? 100 ? 8 ? ? 82(分) 10

n

0 ? 8 ? 20 ? 1 ? 100 ? 1 ? ? 12(分) 10

均值
(数学性质)
1. 各变量值与均值的离差之和等于零

? (x ? x) ? 0
i ?1 i

n

调和平均数
(harmonic mean)
1. 均值的另一种表现形式 2. 易受极端值的影响 3. 计算公式为
Hm M f ? ? M f ? M
i i i i i

原来只是计算 时使用了不同 的数据!

M f ? ?? ?f
i i

i

调和平均数
(例题分析)
【例】某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如表,计算三 种蔬菜该日的平均批发价格
某日三种蔬菜的批发成交数据 蔬菜 名称 甲 乙 丙 合计 批发价格(元) Mi 1.20 0.50 0.80 — 成交额(元) Mi fi 18000 12500 6400 36900 成交量(公斤) fi 15000 25000 8000 48000

Hm

成交额 36900 ? ? ? 0.769 (元) 成交额 48000 ? 批发价格

几何平均数
(geometric mean)
1. n 个变量值乘积的 n 次方根 2. 适用于对比率数据的平均 3. 主要用于计算平均增长率 4. 计算公式为

Gm ? n x1 ? x 2 ? ? ? x n ? n
5. 可看作是均值的一种变形

?x
i ?1

n

i

1 lg G m ? (lg x1 ? lg x 2 ? ? ? lg x n ) ? n

? lg x
i ?1

n

i

n

几何平均数
(例题分析)
【例】某水泥生产企业 1999 年的水泥产量为 100 万 吨 , 2000 年 与 1999 年 相 比 增 长 率 为 9% , 2001 年与 2000 年相比增长率为 16%, 2002 年与 2001 年相比增长率为 20% 。求各年的年平均增 长率。

Gm ? n x1 ? x2 ? ? ? xn ? 3 109% ? 116% ?120% ? 114.91%
年平均增长率=114.91%-1=14.91%

几何平均数
(例题分析)
【例】一位投资者购持有一种股票 ,在 2000 、 2001、2002和2003年收益率分别为4.5%、2.1% 、25.5%、1.9%。计算该投资者在这四年内的平 均收益率 几何平均:

G ? 4 104.5% ? 102.1% ? 125.5% ? 101.9% ? 1 ? 8.0787% 算术平均:

G ? ?4.5% ? 2.1% ? 25.5% ? 1.9% ? ? 4 ? 8.5%

众数、中位数和均值的比较

众数、中位数和均值的关系

均值 中位数 众数

均值 = 中位数 = 众数

众数 中位数 均值

左偏分布

对称分布

右偏分布

众数、中位数和均值的特点和应用
1. 众数
?
? ?

不受极端值影响 具有不唯一性 数据分布偏斜程度较大时应用
不受极端值影响 数据分布偏斜程度较大时应用 易受极端值影响 数学性质优良 数据对称分布或接近对称分布时应用

2. 中位数
? ?

3. 平均数
? ? ?

数据类型与集中趋势测度值
数据类型和所适用的集中趋势测度值
数据类型 适 用 的 测 度 值 分类数据 ※众数 — — — — — 顺序数据 ※中位数 四分位数 众数 — — — 间隔数据 ※均值 众数 中位数 四分位数 — — 比率数据 ※均值 调和平均数 几何平均数 中位数 四分位数 众数

4.2 离散程度的测度
一.分类数据:异众比率 二.顺序数据:四分位差 三.数值型数据:方差及标准差 四.相对位置的测量:标准分数 五.相对离散程度:离散系数

数据的特征和测度
(本节位置)
数据的特征和测度

集中趋势
众 数 中位数 均 值

离散程度
异众比率

分布的形状
偏 态

四分位差 方差和标准差 离散系数

峰 度

离中趋势
1. 数据分布的另一个重要特征
2. 反映各变量值远离其中心值的程度(离散程度) 3. 从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度 4. 不同类型的数据有不同的离散程度测度值

分类数据:异众比率

异众比率
(variation ratio)
1. 对分类数据离散程度的测度 2. 非众数组的频数占总频数的比率 3. 计算公式为

vr

f ? f ? ? ?f
i i

m

fm ? 1? ? fi

4. 用于衡量众数的代表性

异众比率
(例题分析)
不同品牌饮料的频数分布 饮料品牌 可口可乐 旭日升冰茶 百事可乐 汇源果汁 露露 合计 频数 15 11 9 6 9 50 比例 0.30 0.22 0.18 0.12 0.18 1 百分比 (%) 30 22 18 12 18 100
解:

vr ?

50 ? 15 50 15 ? 1? 50 ? 0.7 ? 70%

在所调查的50人当中,购 买其他品牌饮料的人数占 70% ,异众比率比较大。因 此,用“可口可乐”代表消 费者购买饮料品牌的状况, 其代表性不是很好

顺序数据:四分位差

四分位差
(quartile deviation)
1. 对顺序数据离散程度的测度 2. 也称为内距或四分间距 3. 上四分位数与下四分位数之差 QD = QU – QL 4. 反映了中间50%数据的离散程度 5. 不受极端值的影响 6. 用于衡量中位数的代表性

四分位差
(例题分析)
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布 回答类别 非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意 合计

甲城市
户数 (户) 24 108 93 45 30 300 累计频数 24 132 225 270 300 —

解:设非常不满意为 1, 不满意为2, 一般为 3, 满意为 4, 非常满 意为5 已知
QL = 不满意 = 2 QU = 一般 = 3

四分位差:
QD = QU = QL =3–2 =1

数值型数据:方差和标准差

极差
(range)
1. 2. 3. 4. 一组数据的最大值与最小值之差 离散程度的最简单测度值 易受极端值影响 未考虑数据的分布 7 8 9 10 5. 计算公式为 R = max(xi) - min(xi)

7 8 9 10

平均差
(mean deviation)
1. 各变量值与其均值离差绝对值的平均数 2. 能全面反映一组数据的离散程度 3. 数学性质较差,实际中应用较少 4. 计算公式为
未分组数据
Md ?
Md ?

?x
i ?1

n

i

?x
? x fi

组距分组数据

?M
i ?1

k

n
i

n

平均差
(例题分析)
某电脑公司销售量数据平均差计算表
按销售量分组 140—150 150—160 160—170 170—180 180—190 190—200 200—210 210—220 220—230 230—240 合计 组中值(Mi) 145 155 165 175 185 195 205 215 225 235 — 频数(fi) 4 9 16 27 20 17 10 8 4 5 120

Mi ? x 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50


M i ? x fi 160 270 320 270 0 170 200 240 160 250
2040

平均差
(例题分析)

Md ?

?M
i ?1

k

i

? x fi

n

2040 ? ? 17(台) 120

含义:每一天的销售量平均数相比, 平均相差17台

方差和标准差
(variance and standard deviation)
1. 数据离散程度的最常用测度值 2. 反映了各变量值与均值的平均差异 3. 根据总体数据计算的,称为总体方差或标 准差;根据样本数据计算的,称为样本方 差或标准差
?x = 8.3

4 6 8 10 12

样本方差和标准差
(simple variance and standard deviation)

方差的计算公式
未分组数据:
2 ( x ? x ) ? i i ?1 n
注意: 样本方差用自 由度n-1去除!

标准差的计算公式
未分组数据:

s2 ?

n ?1

s?

? (x
i ?1
k

n

i

? x)

2

n ?1
2 ( M ? x ) fi ? i i ?1

组距分组数据:

组距分组数据:
2

s2 ?

? (M
i ?1

k

i

? x) fi

n ?1

s?

n ?1

样本方差
自由度(degree of freedom)
1. 2. 一组数据中可以自由取值的数据的个数 当样本数据的个数为 n 时,若样本均值?x 确定后, 只有n-1个数据可以自由取值,其中必有一个数据则 不能自由取值 例如,样本有3个数值,即x1=2,x2=4,x3=9,则 ?x = 5。当 ?x = 5 确定后,x1,x2和x3有两个数据可以 自由取值,另一个则不能自由取值,比如 x1=6 , x2=7,那么x3则必然取2,而不能取其他值 样本方差用自由度去除,其原因可从多方面来解释 ,从实际应用角度看,在抽样估计中,当用样本方 差去估计总体方差σ2时,它是σ2的无偏估计量

3.

4.

样本标准差
(例题分析)
某电脑公司销售量数据平均差计算表
按销售量分组 140—150 150—160 160—170 170—180 180—190 190—200 200—210 210—220 220—230 230—240 合计 组中值(Mi) 145 155 165 175 185 195 205 215 225 235 — 频数(fi) 4 9 16 27 20 17 10 8 4 5 120

?M i ? x ? 2
40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 —

?M i ? x ?2 f i
160 270 320 270 0 170 200 240 160 250 55400

样本标准差
(例题分析)
2 ( M ? x ) fi ? i i ?1 k

s?

n ?1

55400 ? ? 21.58(台) 120 ? 1

含义:每一天的销售量与平均数相比, 平均相差21.58台

相对位置的测量:标准分数

标准分数
(standard score)
1. 也称标准化值 2. 对某一个值在一组数据中相对位置的度量
3. 可用于判断一组数据是否有离群点 4. 用于对变量的标准化处理 5. 计算公式为

xi ? x zi ? s

标准分数 (性质)
1. 均值等于0
z ? z? n
i

1 ? ( xi ? x ) 1 0 ? ? ? ? ?0 n s n s
2 ( z ? 0 ) ? i 2 z ?

2. 方差等于1
s z2 ?
2 ( z ? z ) ? i

n n 2 ( x ? x ) 1 ? i s2 ? ? ? 2 ?1 2 n s s

?

?

n

标准分数 (性质)
z 分数只是将原始数据进行了线性变换,它并没有 改变一个数据在改组数据中的位置,也没有改变该 组数分布的形状,而只是将该组数据变为均值为 0 ,标准差为1。

标准化值
(例题分析)
9个家庭人均月收入标准化值计算表 家庭编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人均月收入(元) 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 标准化值 z 0.695 -1.042 -0.973 -0.278 -0.811 -0.556 1.853 0.116 0.996

经验法则
?经验法则表明:当一组数据对称分布时 ? 约有68%的数据在平均数加减1个标准差 的范围之内 ? 约有95%的数据在平均数加减2个标准差 的范围之内 ? 约有99%的数据在平均数加减3个标准差 的范围之内

切比雪夫不等式
(Chebyshev’s inequality )
1. 如果一组数据不是对称分布,经验法则就 不再使用,这时可使用切比雪夫不等式, 它对任何分布形状的数据都适用 2. 切比雪夫不等式提供的是“下界”,也就 是“所占比例至少和多少” 3. 对于任意分布形态的数据,根据切比雪夫 不等式,至少有 的数据落在k个标准 差之内。其中k是大于1的任意值,但不一 定是整数

切比雪夫不等式
(Chebyshev’s inequality )
?对于k=2,3,4,该不等式的含义是 1. 至少有75%的数据落在平均数加减2个标 准差的范围之内 2. 至少有89%的数据落在平均数加减3个标 准差的范围之内 3. 至少有94%的数据落在平均数加减4个标 准差的范围之内

相对离散程度:离散系数

离散系数
(coefficient of variation)
1. 标准差与其相应的均值之比
2. 对数据相对离散程度的测度 3. 消除了数据水平高低和计量单位的影响 4. 用于对不同组别数据离散程度的比较 5. 计算公式为

s vs ? x

离散系数
(例题分析)
【 例 】某管理局抽查了所属的8家企业,其产品销售数 据如表。试比较产品销售额与销售利润的离散程度
某管理局所属8家企业的产品销售数据
企业编号 1 2 3 4 5 6 7 8 产品销售额(万元) x1 170 220 390 430 480 650 950 1000 销售利润(万元) x2 8.1 12.5 18.0 22.0 26.5 40.0 64.0 69.0

离散系数
(例题分析)

x1 ? 536.25(万元) s1 ? 309.19(万元)
309.19 =0.577 v 1= 536.25

x 2 ? 32.5215(万元) s 2 ? 23.09(万元)
23.09 v 2= =0.710 32.5215

结论: 计算结果表明,v1<v2,说明产品销售额 的离散程度小于销售利润的离散程度

数据类型与离散程度测度值
数据类型和所适用的离散程度测度值
数据类型 适 用 的 测 度 值 分类数据 ※异众比率 — — — — — 顺序数据 ※四分位差 异众比率 — — — — 数值型数据 ※方差或标准差 ※离散系数(比较时用) 平均差 极差 四分位差 异众比率

4.3 偏态与峰态的测度
一. 偏态及其测度 二. 峰态及其测度

数据的特征和测度
(本节位置)
数据的特征和测度

集中趋势
众 数 中位数 均 值

离散程度
异众比率

分布的形状
偏 态

四分位差 方差和标准差 离散系数

峰 度

偏态与峰态分布的形状
偏态 峰态

左偏分布

扁平分布
与标准正态 分布比较!

右偏分布

尖峰分布

偏 态

偏态
(skewness)
1. 统计学家Pearson于1895年首次提出 2. 数据分布偏斜程度的测度
2. 偏态系数=0为对称分布 3. 偏态系数> 0为右偏分布 4. 偏态系数< 0为左偏分布

偏态系数
(skewness coefficient)
1. 根据原始数据计算
SK ? n? ? xi ? x ?
3

(n ? 1)( n ? 2) s 3
3 ( M ? x ) fi ? i i ?1 k

2. 根据分组数据计算
SK ?

ns 3

偏态系数
(例题分析)
某电脑公司销售量偏态及峰度计算表
按销售量份组(台) 140—150 150—160 160—170 170—180 180—190 190—200 200—210 210—220 220—230 230—240 合计 组中值(Mi) 145 155 165 175 185 195 205 215 225 235 — 频数 fi 4 9 16 27 20 17 10 8 4 5 120

?M i ? x ?3 f i
-256000 -243000 -128000 -27000 0 17000 80000 216000 256000 625000 540000

?M i ? x ?4 f i
10240000 7290000 2560000 270000 0 170000 1600000 6480000 10240000 31250000 70100000

偏态系数
(例题分析)
3 ( M ? x ) fi ? i i ?1 3 k 3 ( M ? 185 ) fi ? i i ?1 3 10

SK ?

ns 120 ? (21.58) 540000 ? ? 0.448 3 120 ? (21.58)

?

结论:偏态系数为正值,但与0的差异不大,说 明电脑销售量为轻微右偏分布,即销售量较少的 天数占据多数,而销售量较多的天数则占少数

偏态与峰态
(从直方图上观察)



30
25

结论:1. 为右偏分布 2. 峰态适中

(天) 20 15 10 5
140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 按销售量分组(台)

某电脑公司销售量分布的直方图

峰 态

峰态
(kurtosis)
1. 2. 3. 4. 5. 统计学家Pearson于1905年首次提出 数据分布扁平程度的测度 峰态系数=0扁平峰度适中 峰态系数<0为扁平分布 峰态系数>0为尖峰分布

峰态系数
(kurtosis coefficient)
1. 根据原始数据计算
4

K?

n(n ? 1)? ( xi ? x ) ? 3 ? ( xi ? x ) (n ? 1)( n ? 2)( n ? 3) s 4
4 ( M ? x ) fi ? i i ?1 k

?

2 2

? (n ? 1)

2. 根据分组数据计算
K? ?3

ns

4

峰态系数
(例题分析)
4 ( M ? x ) fi ? i i ?1 4 k

ns ? 2.694 ? 3 ? ?0.306

K?

70100000 ?3? ?3 4 120 ? (21.58)

结论:偏态系数为负值,但与0的差异不大,说 明电脑销售量为轻微扁平分布

用Excel计算描述统计量

用Excel计算描述统计量 ?将120的销售量的数据输入到Excel工作表中,然后按下
列步骤操作: 第1步:选择“工具”下拉菜单 第2步:选择“数据分析”选项 第3步:在分析工具中选择“描述统计”,然后选择“确定” 第4步:当对话框出现时 在“输入区域”方框内键入数据区域 在“输出选项”中选择输出区域 选择“汇总统计” 选择“确定”

实例计算

本章小节
1. 2. 3. 4. 数据水平的概括性度量 数据离散程度的概括性度量 数据分布形状的测度 用Excel计算描述统计量


赞助商链接
相关文章:
统计学第四章习题答案 贾俊平
统计学第四章习题答案 贾俊平 - 第四章 统计数据的概括性度量 4.1 一家汽车零售店的 10 名销售人员 5 月份销售的汽车数量(单位:台)排序后如下: 2 4 7 10...
贾俊平-统计学(第六版)思考题答案
贾俊平-统计学(第六版)思考题答案 - 统计学思考题 第一章: 1、 什么是统计学? 统计学是一门收集、分析、表述、解释数据的科学和艺术。 2、 描述统计:研究...
贾俊平第四版统计学-第四章 答案
贾俊平第四版统计学-第四章 答案_其它_高等教育_教育专区。统计学,练习题及答案,有意者请自行下载 第四章 答案 1.A 11.B 21.D 2.B 12.B 22.D 3.D...
统计学课后答案_(第四版)_贾俊平 第四章
统计学课后答案_(第四版)_贾俊平 第四章 - 人大版《统计学》第四版 第四章练习题答案 4.1 ( 1 )众数: M0=10; 中位数:中位数位置 =n+1/2=5.5 ...
第六版统计学公式大全贾俊平答案_图文
第六版统计学公式大全贾俊平答案_经济学_高等教育_教育专区。自己精心整理的公式大全,第六版统计学公式大全贾俊平答案 统计学总结数据分布特征 (第三章) 特征 描述...
贾俊平第四版统计学-第四章 习题
贾俊平第四版统计学-第四章 习题_其它_高等教育_教育专区。统计学,练习题及答案,有意者请自行下载 第四章 习题 一、选择题 1. 一组数据中出现频数最多的...
统计学 贾俊平第四版第四章课后答案(目前最全)
统计学 贾俊平第四版第四章课后答案(目前最全)_工学_高等教育_教育专区。统计学 贾俊平第四版第四章课后答案 第四章 统计数据的概括性描述 4.1 一家汽车零售...
统计学(第五版)贾俊平 课后思考题和练习题答案(最终完...
统计学(第五版)贾俊平 课后思考题和练习题答案(最终完整版) 整理 by__kiss-ahuang 第一部分 思考题第一章思考题 1.1 什么是统计学 统计学是关于数据的一门...
统计学-第四版-(贾俊平-著)-中国人民大学出版社-课后答案
统计学-第四版-(贾俊平-著)-中国人民大学出版社-课后答案_其它_高等教育_教育专区。统计学 第四版 (贾俊平 著) 中国人民大学出版社 课后答案 第 1 章 绪论 ...
统计学(第五版)贾俊平版期末考试模拟试题一
统计学(第五版)贾俊平版期末考试模拟试题一 - 模拟试题一 一 . 单项选择题 (每小题 2 分,共 20 分 ) 9 名大学生每月的手机话费支出( 单 ...
更多相关标签: