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北京西城北京师范大学第二附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷含答案

**==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==** 2017—2018 学年度高一数学第一学段必修 1 测试题 一、选择题(共 8 小题,共 40 分) 1.已知集合 A ? {x 2 ? x ? 4} , B ? {x x ? 3 或 x ? 5} ,则 A A. {x 2 ? x ? 5} 【答案】C 【解析】∵集合 A ? {x 2 ? x ? 4} ,集合 B ? {x x ? 3 或 x ? 5} , ∴集合 A B ? {x 2 ? x ? 3} . 故选 C . B. {x x ? 4 或 x ? 5} B ? () . C. {x 2 ? x ? 3} D.{x x ? 2 或 x ? 5} 2.函数 f ( x) ? lg 2x ? 1 的定义域是(). x +1 ? 1? C. ? x ?1 ? x ? ? 2? ? ? 1? 1? A. {x x ? ?1 或 x ? ? B. ? x x ? ? 2? 2? ? D. {x x ? ?1} 【答案】A 【解析】要使函数有意义,则 2x ?1 1 ? 0 ,即 (2 x ? 1)( x +1) ? 0 ,解得 x ? ? 1 或 x ? , x +1 2 1? ∴函数 f ( x) 的定义域是 {x x ? ?1 或 x ? ? . 2? 故选 A . 3.下列函数中是奇函数,又在定义域内为减函数的是() . ?1? A. y ? ? ? ?2? x B. y ? 1 x C. y ? ? x3 D. y ? log3 (? x) 【答案】C ?1? 【解析】 A 项, y ? ? ? 是非奇非偶函数,故 A 错误; ?2? x 1 B 项, y ? 是奇函数,在 (??,0) 和 (0, +?) 是减函数,但在定义域内不是减函数,故 B 错误; x C 项, y ? ? x3 是奇函数,且在定义域内是减函数,故 C 正确; D 项, y ? log3 (? x) 是非奇非偶函数,故 D 错误. 故选 C . B) ? () 4.设集合 U ? {0,1,2,3,4,5} , A ? {1,2} , B ? {x ? Z x2 ? 5x + 4 ? 0},则 ? . U (A A. {0,1,2,3} 【答案】D B. {5} C. {1,2,4} D. {0,4,5} 【解析】∵集合 B ? {x ? Z x2 ? 5x + 4 ? 0} ? {x ? Z 1 ? x ? 4} ? {2,3} , ∴ A B ? {1,2,3} , ∴? B) ? {0,4,5} . U (A 故选 D . 5.函数 y ? log2 x ? 1 与 y ? 22? x 的图象交点为 ( x0 , y0 ) ,则 x0 所在区间是() . A. (0,1) 【答案】C 【解析】设函数 f ( x) ? (log2 x ? 1) ? 22? x , 则 f (2) ? 1 ? 1 ? 20 ? ?1 ? 0 , f (3) ? (log2 3 ? 1) ? B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 1 3 ? log 2 3 ? ? log 2 3 ? log 2 2 2 ? 0 , 2 2 ∴函数 f ( x) 在区间 (2,3) 内有零点,即函数 y ? log2 x ? 1 与 y ? 22? x 的图象交点为 ( x0 , y0 ) 时, x0 所在区间是 (2,3) . 故选 C . 6.已知定义域为 R 的函数 f ( x) 在 (8, +?) 上为减函数,且函数 y ? f ( x + 8) 为偶函数,则() . A. f (6) ? f (7) 【答案】D 【解析】∵ y ? f ( x + 8) 是偶函数, ∴ f ( x + 8) ? f (? x + 8) ,即 y ? f ( x) 关于直线 x ? 8 对称, ∴ f (6) ? f (10) , f (7) ? f (9) . 又∵ f ( x) 在 (8, +?) 为减函数, ∴ f ( x) 在 (??,8) 上为增函数, ∴ f (6) ? f (7) ,即 f (10) ? f (7) . 故选 D . B. f (6) ? f (9) C. f (7) ? f (9) D. f (7) ? f (10) ?? x 2 + 3x, x ? 0 7.已知函数 f ( x) ? ? ,若 | f ( x) |≥ ax ,则 a 取值范围是() . ?ln( x +1), x ≥ 0 A. (??,0] 【答案】C B. (??,1] C. [ ?3,0] D. [ ?3.1] 【解析】当 x ? 0 时,根据 ln( x +1) ? 0 恒成立,则此时 a ≤ 0 , 当 x ≤ 0 时,根据 ? x2 + 3x 的取值为 (??,0] , | f ( x) |? x2 ? 3x ≥ ax , 当 x ? 0 时,不等式恒成立, 当 x ? 0 时,有 a ≥ x ? 3 ,即 a ≥ ?3 . 综上可得, a 的取值范围是 [ ?3,0] . 故选 C . 8 . 若 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x ) , 其 图 象 是 连 续 不 断 的 , 且 存 在 常 数 ? (? ? R ) 使 得 f ( x+ ? )+ ? f ( x) ? 0 对任意的实数 x 都成立,则称 f ( x) 是一个“ ? 特征函数”则下列结论中 正确的个数为() . ① f ( x) ? 0 是常数函数中唯一的“ ? ② f ( x) ? 2 x +1 不是“ ? ③“ 特征函数”; 特征函数”; 1 特征函数”至少有一个零点; 3 特征函数”; . B. 2 C. 3 D. 4 ④ f ( x) ? e x 是一个“ ? A. 1 【答案】C 【解析】对于

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