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福州时代中学2013-2014学年下学期期末考试(含答案)

福州中考 林成长老师

福州时代中学 2013-2014 学年下学期期末考试 八年级数学试卷
一.选择题(每题 2 分,满分 20 分) 1.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( A. 等边三角形 B. 矩形 ) C.对角线相等 ) C.没有实数根 D.有两个相等的实数根 D.每条对角线平分一组对角 C.等腰梯形 ) D.平行四边形

2.菱形和矩形一定具备的性质是( A.对角线互相平分

B.对角线互相垂直

3.一元二次方程 x 2 ? x ? 2 ? 0 的根的情况是( A.有两个不相等的正根

B.有两个不相等的负根

4.某班体育委员记录第一组七位同学定点投篮(每人投十个) ,投进篮筐的个数情况依次是:5,6,5,3,6,8,9. 则这组数据的平均数和中位数分别是( A.6, 6 B.6, 8 ) C.7, 6 D.7, 8 )

5.将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠,得到菱形 AECF.若 AB=6,则 BC 的长为( A. 1 B. 2 2 C.

2 3
)

D. 12

6.如图的方格纸中,左边图形到右边图形的变换是 ( A.向右平移 7 格

B. 以 AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称,再以 AB 为对称轴作轴对称
?

C. 绕 AB 的中点旋转 180 ,再以 AB 为对称轴作轴对称 D. 以 AB 为对称轴作轴对称,再向右平移 7 格

第 5 题图 7.下列各命题都成立,而它们的逆命题不成立的是( A.两直线平行,同位角相等 C.四边相等的四边形为菱形 )

第 6 题图

B. 全等三角形的对应角相等 D. 直角三角形中,斜边的平方等于两直角边的平方和

8.下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图(统计中采用“上限不在内”的原则,如年龄为 36 岁 统计在 36≤x<38 小组,而不在 34≤x<36 小组) ,根据图形提供的信息,下列说法中错误的是( A.该学校教职工总人数是 50 人 B.年龄在 40≤x<42 小组的教职工人数占学校教职工人数的 20% C.教职工年龄的中位数一定落在 40≤x<42 这一组 D.教职工年龄的众数一定在 38≤x<40 这一组
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9.如图,△ ABC 的中线 BD,CE 交于点 O,连接 OA,点 G,F 分别为 OC,OB 的中点,BC=4,AO=3, 则四边形 DEFG 的周长为( A.6 B. 7 ) C.8 D. 12

10.如图,抛物线 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图象与 x 轴交于点 A(—1,0) ,顶点坐标为 C(1,k),与 y 轴交点 在(0,2) , (0,3)之间(不包含端点) ,则 k 的取值范围是( A. ? ? ? ? ? B. ) D. ? ? ? ? 4

5 ???? 2

C.

8 ???? 3

第 8 题图 二.填空题(每题 2 分,共 20 分)

第 9 题图

第 10 题图

11.已知某一组数据 x1,x2,x3,?,x20,其中样本方差 S2= 1 20 [(x1-5)2+(x2-5)2+?+(x20-5) 2],则这 20 个数据的总和是________. 12.矩形的一条较短边长是 5cm,两条对角线的夹角是 60 ,则这个矩形的周长是 13.如图,将三角尺 ABC(其中 ?ABC =60 ,?C =90? )绕 B 点 按顺时针方向转动一个角度到△ A 1 BC1 的位置,使得点 A,B, C1 在同一条直线上,那么这个旋转角度等于__________. 14.如图,已知△ ABC 中,AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm, 那么 AC 边上的中线 BD 的长为 cm.
?
?

cm.

15.某商品原售价 400 元,经过连续两次降价后售价为 324 元, 则平均每次降价的百分率为 16.某校在开展“节约每一滴水”的活动中,从九年级的 180 名同学中任选 10 名同学汇报了各自家庭一个月 的节水情况,如下表所示: 节约水量(吨) 同学数(人) 0.5 2 1 3 1.5 4 2 1 吨 ;估 计 这 180 名 同 学 的 家 庭 一 个 月 大

这 10 名 同 学 的 家 庭 一 个 月 的 平 均 节 水 量 是 约能节水 吨.

2 17.关于 x 的一元二次方程 kx ? 2 x ? 1 ? 0 有两个实数根,则 k 的取值范围是



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18.如图,在正方形 ABCD 中,E 是 AB 上一点,BE=2,AE=3BE,P 是 AC 上一动点,则 PB+PE 的最小值 是 .

19.已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c (a ? 0) 的图象如图所示,给出以下结论:①b2>4ac; ②abc>0; ③ 2a-b=0; ④8a+c<0; ⑤9a+3b+c<0. 其中结论正确的是 . (填正确结论的序号)

第 18 题图

第 19 题图

第 20 题图

20.如图,平面直角坐标系中,已知点 A(-3,0) ,B(0,4) ,对△ AOB 连续作旋转变换,依次得到三角形①, ②, ③, ?, 那么第 2 个三角形的直角顶点坐标是 ( 三.解答题(共 60 分) 21.解下列方程: (8 分) (1) x2 ? 3x ? ( 2 x ? 3) ;
2 (2) 2 x ? 2 x ? 5 ? 0 (配方法)

) , 第 100 个三角形的直角顶点坐标 (

) .

22.(5 分)为了从甲,乙两名学生中选拔一人参加竞赛,学校每个月对他们的学习进行了一次测验,如图 是两人赛前 5 次测验成绩的折线统计图。 (每次测试的成绩均为 5 的倍数) (1)分别求出甲,乙两名学生测验成绩的平均数和方差; (2)如果你是他们的辅导教师,应选派哪一名学生参加这次竞赛,请结合所学习的统计知识说明理由。

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23.(6 分) 如图,方格纸中每个小正方形的边长都是单位 1,△ ABC 的三个顶点都在格点上,结合所给的 平面直角坐标系解答下列问题: (1) 画出△ ABC 关于原点对称的△ A1B1C1 ; (2) 将△ ABC 绕点 C 逆时针旋转 90? , 画出旋转后的△ A2 B2C , 求线段 BC 旋转过程中扫过的面积(结果保留 π ) 。

24.(6 分)如图,D 是△ ABC 的边 AB 上一点,CN AB,DN 交 AC 于点 M,若 MA=MC. (1)求证:CD=AN; (2)若 AC ? DN , ? CAN ? 30?,MN ? 1, 求四边形 ADCN 的面积。

25.(7 分)已知:△ ABC 的两边 AB,AC 的长关于 x 的方程 x ? (2k ? 3) x ? k ? 3k ? 2 ? 0 的两个实数
2 2

根,第三边 BC 的长为 5.试问:当 k 取何值时,△ ABC 是等腰三角形?

26.(9 分)某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是 30 元,根据市场调研发现:该品牌玩具每天的销
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售量 y 件与售价 x 元之间存在着如下表所示的一次函数关系. 售 价 x( 元 ) 销 售 量 y( 件 ) … … 70 300 90 100 … …

( 1 ) 求 销 售 量 y( 件 ) 与 售 价 x ( 元 ) 之 间 的 函 数 关 系 式 ; ( 2) 设 销 售 该 品 牌 玩 具 获 得 的 利 润 为 W 元 , 求 出 W 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ; 当 商 场 获 得 了 10000 元 销 售 利 润 , 求 该 玩 具 销 售 单 价 x 应 定 为 多 少 元 ? ( 3) 若 玩 具 厂 规 定 该 品 牌 玩 具 销 售 单 价 不 低 于 44 元 , 且 商 场 要 完 成 不 少 于 540 件 的 销 售 任 务 , 求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?

27.(8 分) 如图 1,正方形 ABCD 与正方形 AEFG 的边 AB、AE(AB<AE)在一条直线上,正方形 AEFG 以
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点 A 为旋转中心逆时针旋转,设旋转角为 ? . 在旋转过程中,两个正方形只有点 A 重合,其它顶点均不重 合,连接 BE、DG. (1)当正方形 AEFG 旋转至如图 2 所示的位置时,求证:BE=DG; (2)当点 C 在直线 BE 上时,连接 FC,直接写出∠FCD 的度数; (3)如图 3, 如果 ? =45°,AB =2,AE= 4 2 ,求点 G 到 BE 的距离.

G G

A B

D C

G

A B

D C E 图2

F

A B

D C E 图3

F

E

图1

F

28.(11 分)如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,抛物线 y ?
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1 2 x ? 2 x 与 x 轴相交于 O,B 两点, 2

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顶点为 A,连结 OA。 (1)顶点 A 的坐标 (2) 若将抛物线 y ? , ?AOB 的度数为 。

1 2 x ? 2 x 向右平移 4 个单位, 再向下平移 2 个单位, 得到抛物线 m, 其顶点为点 C. 连 2 1 2 x ? 2 x 上,请说明理由; 2

接 OC 和 AC,把△AOC 沿 OA 翻折得到四边形 ACOC′.试判断其形状,并说明理由; (3)在(2)的情况下,判断点 C′是否在抛物线 y ?

(4)若点 P 为 x 轴上的一个动点,试探究在抛物线 m 上是否存在点 Q,使以点 O、P、C、Q 为顶点的四 边形是平行四边形,且 OC 为该四边形的一条边?若存在,请直接写出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理 由.

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一.选择题(每题 2 分,满分 20 分)
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1.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( B A. 等边三角形 B. 矩形 ) C.对角线相等 ) C.没有实数根 D.有两个相等的实数根 D.每条对角线平分一组对角 C.等腰梯形 ) D.平行四边形

2.菱形和矩形一定具备的性质是( A A.对角线互相平分
2

B.对角线互相垂直

3.一元二次方程 x ? x ? 2 ? 0 的根的情况是( C A.有两个不相等的正根

B.有两个不相等的负根

4.某班体育委员记录第一组七位同学定点投篮(每人投十个) ,投进篮筐的个数情况依次是:5,6,5,3,6,8,9. 则这组数据的平均数和中位数分别是( A.6, 6 B.6, 8 A ) D.7, 8 )

C.7, 6

5.将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠,得到菱形 AECF.若 AB=6,则 BC 的长为( C A. 1 B. 2 2 C.

2 3
)

D. 12

6.如图的方格纸中,左边图形到右边图形的变换是 ( D A.向右平移 7 格

B. 以 AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称,再以 AB 为对称轴作轴对称
?

C. 绕 AB 的中点旋转 180 ,再以 AB 为对称轴作轴对称 D. 以 AB 为对称轴作轴对称,再向右平移 7 格

第 5 题图 7.下列各命题都成立,而它们的逆命题不成立的是( B A.两直线平行,同位角相等 C.四边相等的四边形为菱形 )

第 6 题图

B. 全等三角形的对应角相等 D. 直角三角形中,斜边的平方等于两直角边的平方和

8.下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图(统计中采用“上限不在内”的原则,如年龄为 36 岁 统计在 36≤x<38 小组,而不在 34≤x<36 小组) ,根据图形提供的信息,下列说法中错误的是( D ) A.该学校教职工总人数是 50 人 B.年龄在 40≤x<42 小组的教职工人数占学校教职工人数的 20% C.教职工年龄的中位数一定落在 40≤x<42 这一组 D.教职工年龄的众数一定在 38≤x<40 这一组 9.如图,△ ABC 的中线 BD,CE 交于点 O,连接 OA,点 G,F 分别为 OC,OB 的中点,BC=4,AO=3, 则四边形 DEFG 的周长为( A.6 B. 7 B ) C.8 D. 12

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10.如图,抛物线 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图象与 x 轴交于点 A(—1,0) ,顶点坐标为 C(1,k),与 y 轴交点 在(0,2) , (0,3)之间(不包含端点) ,则 k 的取值范围是( A. ? ? ? ? ? B. C ) D. ? ? ? ? 4

5 ???? 2

C.

8 ???? 3

第 8 题图 二.填空题(每题 2 分,共 20 分)

第 9 题图

第 10 题图

11.已知某一组数据 x1,x2,x3,?,x20,其中样本方差 S2= 1 20 [(x1-5)2+(x2-5)2+?+(x20-5) 2],则这 20 个数据的总和是__100______. 12.矩形的一条较短边长是 5cm,两条对角线的夹角是 60 ,则这个矩形的周长是 13.如图,将三角尺 ABC(其中 ?ABC =60 ,?C =90? )绕 B 点 按顺时针方向转动一个角度到△ A 1 BC1 的位置,使得点 A,B, C1 在同一条直线上,那么这个旋转角度等于____120______. 14.如图,已知△ ABC 中,AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm, 那么 AC 边上的中线 BD 的长为 6.5 cm.
? ?

10+10√3

cm.

15.某商品原售价 400 元,经过连续两次降价后售价为 324 元, 则平均每次降价的百分率为 10%

16.某校在开展“节约每一滴水”的活动中,从九年级的 180 名同学中任选 10 名同学汇报了各自家庭一个月 的节水情况,如下表所示: 节约水量(吨) 同学数(人) 0.5 2 1 3 1.5 4 1.2 2 1 吨; 估 计 这 180 名 同 学 的 家 庭 一 个 月

这 10 名 同 学 的 家 庭 一 个 月 的 平 均 节 水 量 是 大约能节水 216
2

吨. k≧-1 且 k ? 0 。

17.关于 x 的一元二次方程 kx ? 2 x ? 1 ? 0 有两个实数根,则 k 的取值范围是

18.如图,在正方形 ABCD 中,E 是 AB 上一点,BE=2,AE=3BE,P 是 AC 上一动点,则 PB+PE 的最小值是 10 .(提示:PB=PD)

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19.已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c (a ? 0) 的图象如图所示,给出以下结论:①b2>4ac; ②abc>0; ③ 2a-b=0; ④8a+c<0; ⑤9a+3b+c<0. 其中结论正确的是 ①②⑤ 根据对称轴判断,④根据韦达定理的两根积判断) . (填正确结论的序号) (③

第 18 题图

第 19 题图

第 20 题图

20.如图,平面直角坐标系中,已知点 A(-3,0) ,B(0,4) ,对△ AOB 连续作旋转变换,依次得到三角形①, ②, ③, ?, 那么第 2 个三角形的直角顶点坐标是 ( 36/5, 12/5) , 第 100 个三角形的直角顶点坐标 (396, 0) . 三.解答题(共 60 分) 21.解下列方程: (8 分) (1) x2 ? 3x ? ( 2 x ? 3) ; 解:x2-5x+6=0 (x-2) (x-3)=0 x 1=2 ,x2=3 (2) 2 x ? 2 x ? 5 ? 0 (配方法)
2

解: (2x-5) (x+1)=0 x1=5/2 , x2= -1

22.(5 分)为了从甲,乙两名学生中选拔一人参加竞赛,学校每个月对他们的学习进行了一次测验,如图 是两人赛前 5 次测验成绩的折线统计图。 (每次测试的成绩均为 5 的倍数) (1)分别求出甲,乙两名学生测验成绩的平均数和方差; (2)如果你是他们的辅导教师,应选派哪一名学生参加这次竞赛,请结合所学习的统计知识说明理由。

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23.(6 分) 如图,方格纸中每个小正方形的边长都是单位 1,△ ABC 的三个顶点都在格点上,结合所给的 平面直角坐标系解答下列问题: (1) 画出△ ABC 关于原点对称的△ A1B1C1 ; (2) 将△ ABC 绕点 C 逆时针旋转 90 , 画出旋转后的△ A2 B2C , 求线段 BC 旋转过程中扫过的面积(结果保留 π ) 。
?

(2)由勾股定理定理可知 BC=

,所以 BC 扫过的面积

24.(6 分)如图,D 是△ ABC 的边 AB 上一点,CN AB,DN 交 AC 于点 M,若 MA=MC.

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(1)求证:CD=AN; (2)若 AC ? DN , ? CAN ? 30?,MN ? 1, 求四边形 ADCN 的面积。

CN AB

25.(7 分)已知:△ ABC 的两边 AB,AC 的长关于 x 的方程 x ? (2k ? 3) x ? k ? 3k ? 2 ? 0 的两个实数
2 2

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根,第三边 BC 的长为 5.试问:当 k 取何值时,△ ABC 是等腰三角形?

x2 ? (2k ? 3) x ? k 2 ? 3k ? 2 ? 0
解: (x-k-1) (x-k-2)=0 x 1 =k+1 , x 2 = k+2 所以 x 1 不等于 x 2 ,所以 BC 为腰 ①当 x 1 =k+1=5 时,k=4,x 2 = k+2=6 ②当 x 2 = k+2=5 时,k=3,x 1= k+1=4

26.(9 分)某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是 30 元,根据市场调研发现:该品牌玩具每天的销 售量 y 件与售价 x 元之间存在着如下表所示的一次函数关系. 售 价 x( 元 ) 销 售 量 y( 件 ) … … 70 300 90 100 … …

( 1 ) 求 销 售 量 y( 件 ) 与 售 价 x ( 元 ) 之 间 的 函 数 关 系 式 ; ( 2) 设 销 售 该 品 牌 玩 具 获 得 的 利 润 为 W 元 , 求 出 W 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ; 当 商 场 获 得 了 10000 元 销 售 利 润 , 求 该 玩 具 销 售 单 价 x 应 定 为 多 少 元 ? ( 3) 若 玩 具 厂 规 定 该 品 牌 玩 具 销 售 单 价 不 低 于 44 元 , 且 商 场 要 完 成 不 少 于 540 件 的 销 售 任 务 , 求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?

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27.(8 分) 如图 1,正方形 ABCD 与正方形 AEFG 的边 AB、AE(AB<AE)在一条直线上,正方形 AEFG 以 点 A 为旋转中心逆时针旋转,设旋转角为 ? . 在旋转过程中,两个正方形只有点 A 重合,其它顶点均不重 合,连接 BE、DG. (1)当正方形 AEFG 旋转至如图 2 所示的位置时,求证:BE=DG; (2)当点 C 在直线 BE 上时,连接 FC,直接写出∠FCD 的度数; (3)如图 3, 如果 ? =45°,AB =2,AE= 4 2 ,求点 G 到 BE 的距离.

G G

A B

D C

G

A B

D C E 图2

F

A B

D C E 图3

F

E

图1

F

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28.(11 分)如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,抛物线 y ? 顶点为 A,连结 OA。 (1)顶点 A 的坐标 (2) 若将抛物线 y ? , ?AOB 的度数为 。

1 2 x ? 2 x 与 x 轴相交于 O,B 两点, 2

1 2 x ? 2 x 向右平移 4 个单位, 再向下平移 2 个单位, 得到抛物线 m, 其顶点为点 C. 连 2 1 2 x ? 2 x 上,请说明理由; 2

接 OC 和 AC,把△AOC 沿 OA 翻折得到四边形 ACOC′.试判断其形状,并说明理由; (3)在(2)的情况下,判断点 C′是否在抛物线 y ?

(4)若点 P 为 x 轴上的一个动点,试探究在抛物线 m 上是否存在点 Q,使以点 O、P、C、Q 为顶点的四 边形是平行四边形,且 OC 为该四边形的一条边?若存在,请直接写出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理 由.

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2014 中考金榜
同学们,希望明年你能上榜! 考生号 姓名 初中校 高中校 备注 初二升初三暑假入学时成 绩不及格,勤学好问,到 二检 124.中考前一对一冲 刺,中考 132.5(丁子烨 推荐) 初二升初三暑假入学时数 学思维薄弱,但学习积极 主动,能提前到校做题, 并回顾错题。二检 98,中 考 124.5.具备的良好的数 学解题思维和能力。 二检 118,中考 133.总分 490。 、有很强的数学解题 能力,这个成绩不够,高 中应该有更大的潜力,革 命尚未成功! (林思琦推 荐) 初二升初三暑假入学时成 绩不及格,寒假后奋发图 强,成绩逐步飙升,二检 117,中考 127(周启航推 荐) 初二升初三暑假入学时数 学,对数学有兴趣,能提 前到校做题,有解难题的 能力。中考 123.5。高中 应该把字写好,这样成绩 能更好、 (林思琦推荐) 初三上入学时成绩及格 线,小班学习成绩二检 102,后改一对一冲刺,中 考 125。(俞悦推荐) 小升初就跟着老师,成绩 保持年段前三,二检 133 中考 139。 学习能力很强,但还有努 力空间。二检 108,中考 128.(张弘扬推荐) 二检 121,后一对一冲刺, 数学中考 137。总分 515。 屏东屏北分校第一。(陈

1

陈智煊

十八中

十八中

2

江钰滢

三十二

闽江附 中

3

张宏扬

十八中

二中

4

蔡文星





5

陈江明 熠

十一中

延安

6

陈思晖

十一中

7 1401070157

陈熙澜

铜盘

一中

8

陈正灏

十八中 屏东屏 北

9 1401240024

丁瑞琪

附中
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福州中考 林成长老师 熙澜推荐) 10 柯静宜 铜盘 二中 入学一检 116,中考 133。 学习认真, 善于思考。 (陈 熙澜推荐) 入学一检 112,中考 132。 勤学好问,能够充分配合 老师。(陈熙澜推荐) 入学时一检 108.先小班后 一对一,中考 132.5.老师 要对你说,最后冲刺很辛 苦,希望你能把高一当高 三读。(张弘扬推荐) 初一就跟着老师,入学时 70 分左右,中考 139.5. 有很强的解题能力,但细 节处易丢分!(陈江燕推 荐) 中考数学 139,从怕压轴, 到爱做压轴!语文发挥不 理想,不然应该到三中线 的。 数学 126.基础打的很扎实 了, 到了高中希望能更好! 对数学有强烈的兴趣。学 习积极,每次早到思考数 学难题。中考 130.(陈熙 澜推荐) 初二升初三暑假入学时, 开始嫌远嫌热,最后硬着 头皮来了。 入学时 120 多, 后面学习数学开窍,基本 保持 140 以上, 中考 140.5 选择对了很重要! ! (陈祈 贤推荐) 很独立自主的学生,学习 勤奋,中考 130 分。 (周格 洛推荐) 能自主学习,对自己的薄 弱处肯花时间去攻克。中 考 131。 付出了很大的心血,中考 发挥不佳,去了三中!

11

李佳娴

铜盘

屏东

12

卢智超

十八中

二中

13

邱奕玮

十九中

五中

14

翁思敏

十一中

五中

15

许炜婷

十九中

16 1401070160

李怡之

铜盘

一中

17 1401190045

王临岳

十九

一中

18

周受熠

34 中

二中

19 20





十一 三牧

五中 三中

邱羽萱

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21 1403630190

黄晓涵

华南

一中

从仓山远道而来,很聪明 的小孩。

22 詹亦琪 十八中 八中

23

周启航

十九中

自主招生,从初一开始就 陆续过来学习(陈鸿铭推 荐) 初二上学期过来学习 50 分左右,中考 131.学习比 较有余力,希望高中能够 更好! 从仓山远道而来,中考前 每天一对一半个月,75 分 提升到 121. 入学时 100 分左右,二检 120,中考 133 分。数学逐 步开窍,好问!

24

陈善星

十六中

25

陈伊海

三牧

屏东

版面所限,时间仓促,统计的还不是很全。

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