当前位置:首页 >> 数学 >>

2015届广东省广州市高三1月模拟考试数学【理】试题及答案


试卷类型:A

2015 年广州市高考模拟考试

数 学(理科)

2015.1

本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位 号填写在答题卡上, 并用 2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号.用 2B 铅笔将试卷 类型(A)填涂在答题卡相应位置上. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑, 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须填写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔 和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.作答选做题时,请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号(或题组号)对应的信息点,再作 答.漏涂、错涂、多涂的,答案无效. 5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,按要求交回试卷和答题卡. 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知 i 为虚数单位,复数 z ? ?1 ? 2i ? i 对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2. 已知集合 M ? ?x | ?1 ? x ? 1? , N ? x | y ? x ,则 M A.

?

?

N?

?x | 0 ? x ? 1?

B.

?x | 0 ? x ? 1?

C.

?x | x ? 0?

D.

?x | ?1 ? x ? 0?

3.设向量 a ? ( x,1) , b ? (4, x) , 若 a , b 方向相反, 则实数 x 的值是 A. 0 B. ?2 C. 2 D. ?2 开始

4.一算法的程序框图如图 1,若输出的 y ? 则输入的 x 的值可能为 A. ? 1 5. 将函数 y ? sin ? 2 x ? A. y ? 2cos x
2

1 , 2
D. 5

输入整数 x 否

B. 0

C. 1

? ?

??

? ? 的图象向左平移 6 个单位,再向上 6?
B. y ? 2sin x
2

x ? 2?


平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是

C. y ? 1 ? sin ? 2 x ?

6. 用 a , b , c 表示空间中三条不同的直线, ? 表示平面, 给出下列命题:

? ?

??
? 3?

?? y ? sin ? ?6
输出 y 结束

? x? ?

y ? 2x

D. y ? cos 2 x

① 若 a ? b , b ? c , 则 a ∥c ; ② 若 a ∥b , a ∥c , 则 b ∥c ; ③ 若 a ∥? , b ∥? , 则 a ∥b ; ④ 若 a ? ? , b ? ? , 则 a ∥b . 其中真命题的序号是 A.①② 7. 已知双曲线 C : B.②③ C.①④ D.②④ 图1

x2 ? y 2 ? 1 的左,右焦点分别为 F1 , F2 ,过点 F2 的直线与双曲线 C 的右支相交 3 于 P , Q 两点,且点 P 的横坐标为 2 ,则△ PF1Q 的周长为
A.

16 3 3

B. 5 3

C.

14 3 3

D. 4 3

8. 已知映射 f : P(m, n) ? P?( m , n ) ? m ? 0, n ? 0? .设点 A?1,3? , B ? 2,2? ,点 M 是线段 AB 上 一动点,f : M ? M ? .当点 M 在线段 AB 上从点 A 开始运动到点 B 结束时, 点 M 的对应点 M ? 所 经过的路线长度为 A.

? 12

B.

? 6

C.

? 4

D.

? 3

二、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. (一)必做题(9~13 题) 9. 不等式 2x ?1 ? x ? 2 的解集是 .

10. 已知数列 ?an ? 是等差数列,且 a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,则 a1 ? a2 ? a3 ?

? a7 的值为

.

??1 ? x ? 1, 11. 在平面直角坐标系 xOy 中,设不等式组 ? 所表示的平面区域是 W ,从区域 W 中随 ?0 ? y ? 2
机取点 M ? x, y ? ,则 OM ? 2 的概率是 .

12. 由 0 , 1 , 2 ,?, 9 这十个数字组成的无重复数字的四位数中,十位数字与千位数字之差的绝 对值等于 7 的四位数的个数是 13. 已知函数 f ? x ? ? x ? sin ? x ? 3 , 则 f ? 值为 . .

? 1 ? ?? ? 2015 ?

? 2 ? f? ?? ? 2015 ?

? 3 ? f? ?? ? 2015 ?

? 4029 ? ?f? ?的 ? 2015 ?

(二)选做题(14~15 题,考生只能从中选做一题) 14. (几何证明选讲选做题) 如图 2,圆 O 的直径 AB ? 9 ,直线 CE 与圆 O 相切于点 C ,

B O A E C D

AD ? CE 于点 D,若 AD ? 1 ,设 ?ABC ? ? ,则 sin ? ? ______.
15. (坐标系与参数方程选讲选做题) 在极坐标系中,设曲线 C1 : ? ? 2sin ? 与 C2 : ? ? 2cos? 的交点分别为 A , B , 则线段 AB 的垂直平分线的极坐标方程为 图2

.

三、解答题: 本大题共 6 小题,满分 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? sin x ? a cos x ( x ? R ) ,

? 是函数 f ? x ? 的一个零点. 4

(1)求 a 的值,并求函数 f ? x ? 的单调递增区间; (2)若 ? , ? ? ? 0,

?? 10 3? ? 3 5 ? ?? ? ? , f ?? ? ,求 sin ?? ? ? ? 的值. ? ,且 f ? ? ? ? ? ?? 4? 5 4 ? 5 ? 2? ? ?

17.(本小题满分 12 分) 广州某商场根据以往某种商品的销售记录,绘制了日销售量的频率分布表(如表1 )和频 率分布直方图(如图 3 ) . 频率 分组 频数 频率
组距 a5 a4 a3 a2 a1

?0,50?
?50,100? ?100,150?
?150,200?

n1 n2 n3 n4 n5

0.15

0.25
0.30
0.20

? 200,250?
表1

0.10

0

50 100 150 200 250 图3

日销售量/个

将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立. (1)求 a1 , a3 的值. (2)求在未来连续 3 天里,有连续 ..2 天的日销售量都高于 100 个且另 1 天的日销售量不高于 50 个的概率; (3)用 X 表示在未来 3 天里日销售量高于 100 个的天数,求随机变量 X 的分布列和数学期望.

18.(本小题满分 14 分) 如图 4 ,四边形 ABCD 是正方形,△ PAB 与△ PAD 均是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形, 点 F 是 PB 的中点,点 E 是边 BC 上的任意一点. (1)求证: AF ? EF ; (2)求二面角 A ? PC ? B 的平面角的正弦值.
A E D 图4 C B P F

19.(本小题满分 14 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn 满足: S n ? (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若 a ?

a ? an ? 1? , a 为常数,且 a ? 0 , a ? 1 . a ?1

1 1 an a ,设 bn ? ? n ?1 ,且数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,求证: Tn ? . 3 3 1 ? an 1 ? an?1

20. (本小题满分 14 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 3 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的离心率为 ,且经过点 ? 0,1? .圆 C1 : x2 ? y 2 ? a2 ? b2 . 2 a b 2

(1)求椭圆 C 的方程; (2)若直线 l : y ? kx ? m ? k ? 0? 与椭圆 C 有且只有一个公共点 M ,且 l 与圆 C1 相交于 A, B 两点, 问 AM ? BM ? 0 是否成立?请说明理由.

21.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? x ?

a ? 2 ln x , a ?R . x

(1)讨论函数 f ? x ? 的单调性; (2)若函数 f ? x ? 有两个极值点 x1 , x2 , 且 x1 ? x2 , 求 a 的取值范围; (3)在(2)的条件下, 证明: f ? x2 ? ? x2 ?1.

2015 年广州市高考模拟考试 数学(理科)试题参考答案及评分标准
说明:1.参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供 参考, 如果考生的解法与参考答案不同, 可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准 给以相应的分数. 2.对解答题中的计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该 题的内容和难度, 可视影响的程度决定后继部分的得分, 但所给分数不得超过该部分正确解 答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分. 3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4.只给整数分数,选择题和填空题不给中间分. 一.选择题:本大题主要考查基本知识和基本运算.共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分. 题号 答案 1 B 2 B 3 D 4 C 5 A 6 D 7 A 8 B

二.填空题:本大题主要考查基本知识和基本运算.本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分.其中 14~15 题是选做题,考生只能选做一题.

9. ? ??, ? ?

? ?

1? 3?

? 3, ?? ?

10. 28

11.

2? ? 3 3 12

12. 280

13. ?8058

14.

1 3

15. ? sin(? ?

?
4

)?

2 2

三.解答题: 本大题共 6 小题,满分 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) (1)解:∵

? 是函数 f ? x ? 的一个零点, 4

∴ f?

? ? ?? ? ? ? sin ? a cos ? 0 . 4 4 ?4?

????????????????1 分 ??????????????????2 分

∴ a ? ?1 . ∴ f ? x ? ? sin x ? cos x

? 2 ? 2 ? 2? sin x ? cos x ? ? 2 ? 2 ? ?

??????????????????3 分

?? ? ? 2 sin ? x ? ? . 4? ?
由 2 k? ? 得 2 k? ?

??????????????????4 分

?
2

? x?

?
4

? 2k? ?

?
2

, k ?Z ,

?
4

? x ? 2k? ?

3? , k ? Z , ??????????????????5 分 4

∴ 函数 f ? x ? 的单调递增区间是 ? 2k? ? (2)解:∵ f ? ? ?

? ?

?
4

, 2k? ?

3? ? (k ? Z ) . ???????6 分 4? ?

? ?

??

10 , ?? 4? 5
10 . 5
??????????????????7 分

∴ 2 sin ? ? ∴ sin ? ?

5 . 5 ?



? ?? ? ? ? 0, ? , 2 ?

∴ cos ? ? 1 ? sin ∵ f ?? ?

2

??

2 5 . 5

??????????????????8 分

? ?

3? 4

? 3 5 , ?? 5 ?

∴ 2 sin ? ? ? ∴ cos ? ?

? ?

?? 3 5

. ?? 2? 5 ??????????????????9 分

3 10 . 10 ?



? ?? ? ? ? 0, ? , 2 ?
2

∴ sin ? ? 1 ? cos

??

10 . 10

?????????????????10 分

∴ sin ?? ? ? ? ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? ????????????????11 分

? ?

5 3 10 2 5 10 ? ? ? 5 10 5 10 2 . 2
??????????????????12 分

17. (本小题满分 12 分) 0.10 0.20 (1)解: a1 ? ??????????2 分 ? 0.002 , a3 ? ? 0.004 . 50 50 (2) 解:设 A 1 表示事件“日销售量高于 100 个”, A2 表示事件“日销售量不高于 50 个”,

B 表示事件“在未来连续 3 天里有连续 2 天日销售量高于 100 个且另 1 天销售量不高于 50 个”.

P ? A1 ? ? 0.30 ? 0.20 ? 0.10 ? 0.6 ,

P ? A2 ? ? 0.15 ,

P ? B? ? 0.6 ? 0.6 ? 0.15? 2 ? 0.108 .
0 ? ?1 ? 0.6 ? ? 0.064 , P ? X ? 0? ? C3 3

?????????????????????5 分

(3)解:依题意, X 的可能取值为 0 , 1 , 2 , 3 ,且 X

B ?3,0.6? .

????????6 分
2

P ? X ? 1? ? C1 3 ? 0.6 ? ?1 ? 0.6 ? ? 0.288 ,

2 3 P ? X ? 2? ? C3 ? 0.62 ? ?1? 0.6? ? 0.432 , P ? X ? 3? ? C3 3 ? 0.6 ? 0.216 , ????10 分

∴ X 的分布列为

X P
∴ EX ? 3 ? 0.6 ? 1.8 .

0 0.064

1 0.288

2 0.432

3 0.216 ??????????????11 分 ??????????????12 分

18. (本小题满分 14 分) (1)证明:∵ F 是 PB 的中点,且 PA ? AB , ∴ AF ? PB . ?????????????????1 分

∵ △ PAB 与△ PAD 均是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形, ∴ PA ? AD , PA ? AB . ∵ AD

AB ? A , AD ? 平面 ABCD , AB ? 平面 ABCD ,

∴ PA ? 平面 ABCD . ∵ BC ? 平面 ABCD , ∴ PA ? BC . ??????????????2 分

P F

∵ 四边形 ABCD 是正方形, ∴ BC ? AB . ∵ PA ??????????????3 分

H

AB ? A , PA ? 平面 PAB , AB ? 平面 PAB ,

A E

B

∴ BC ? 平面 PAB . ∵ AF ? 平面 PAB , ∴ BC ? AF . ∵ PB

D

C

?????????????????????4 分

BC ? B , PB ? 平面 PBC , BC ? 平面 PBC ,
?????????????????????5 分

∴ AF ? 平面 PBC . ∵ EF ? 平面 PBC , ∴ AF ? EF .

?????????????????????6 分

(2)解法 1:作 FH ? PC 于 H ,连接 AH , ∵ AF ⊥平面 PBC , PC ? 平面 PBC ∴ AF ? PC . ∵ AF ?????????????????????7 分

FH ? F , AF ? 平面 AFH , FH ? 平面 AFH ,
?????????????????????8 分

∴ PC ⊥平面 AFH . ∵ AH ? 平面 AFH , ∴ PC ? AH .

????????????????????9 分

∴∠ AHF 为二面角 A ? PC ? B 的平面角. ???????????????????10 分 设正方形 ABCD 的边长为 2 ,则 PA ? AB ? 2 , AC ? 2 2 ,

在 Rt△ PAB 中, AF ? 在 Rt△ PAC 中, PC ?

1 1 2 PB ? 2 ? 22 ? 2 , 2 2

???????11 分

PA2 ? AC 2 ? 2 3 , AH ?

PA ? AC 2 6 ,??????12 分 ? PC 3

在 Rt△ AFH 中, sin ?AHF ?

AF 3 . ??????????????????13 分 ? AH 2 3 . 2
??????????????14 分

∴ 二面角 A ? PC ? B 的平面角的正弦值为

解法 2:以 A 为坐标原点,分别以 AD, AB, AP 所在直线为 x 轴, y 轴, z 轴 , 建立空间直角坐标系 A ? xyz ,设 PA ? 1 , 则 P ? 0,0,1? , B ? 0,1,0 ? , C ?1,1,0? , D ?1,0,0? .?????7 分 ∴ PB ? ? 0,1, ?1? , BC ? ?1,0,0 ? .

z P F

设平面 PBC 的法向量为 m ? (x, y,) z ,

?m ? PB ? 0, y ? z ? 0, 由? 得? ? ? ? x ? 0. ? ?m ? BC ? 0,
令 y ? 1 ,得 z ? 1 ,

???????8 分

A E

B C

y

x
∴ m ? ? 0,1,1? 为平面 PBC 的一个法向量.

D

????????????????9 分

∵ PA ? 平面 ABCD , PA ? 平面 PAC , ∴ 平面 PAC ? 平面 ABCD . 连接 BD ,则 BD ? AC . ∵ 平面 PAC 平面 ABCD ? AC , BD ? 平面 ABCD , ∴ BD ? 平面 PAC . ??????????????????10 分 ∴ 平面 PAC 的一个法向量为 BD ? ?1, ?1, 0 ? . ??????????????????11 分 设二面角 A ? PC ? B 的平面角为 ? , 则 cos ? ? cos m, BD ?

m ? BD m BD

?

1 . 2

?????????????????12 分

∴ sin ? ? 1 ? cos

2

??

3 . 2

??????????????????13 分

∴ 二面角 A ? PC ? B 的平面角的正弦值为 19.(本小题满分 14 分) (1)解:∵ a1 ? S1 ?

3 . 2

??????????????14 分

a ∴ a1 ? a . (a1 ? 1) , a ?1 a a 当 n ? 2 时, an ? Sn ? Sn?1 ? an ? an?1 , a ?1 a ?1


???????????????1 分 ???????????????3 分

an ?a, an ?1

??????????????????4 分

∴ 数列 ?an ? 是首项为 a ,公比也为 a 的等比数列. ∴ an ? a ? an?1 ? an . (2)证明:当 a ?

???????????????5 分

?????????????????6 分

1 1 时, an ? n , ??????????????????7 分 3 3 1 1 n n ?1 1 1 an a ? n ? n ?1 ∴ bn ? . ??????????8 分 ? n ?1 ? 3 ? 3 3 ? 1 3 ?1 1 ? an 1 ? an?1 1 ? 1 1 ? 1 3n 3n ?1 1 1 1 1 ? n , n ?1 ? n ?1 , 由 n ??????????????????10 分 3 ?1 3 3 ?1 3 1 1 1 1 ∴ bn ? n ????????????????? 11 分 ? n?1 ? n ? n?1 . 3 ? 1 3 ?1 3 3
∴ Tn ? b1 ? b2 ?

?1 1 ? ? 1 1 ? ? bn ? ? ? 2 ? ? ? 2 ? 3 ? ? ?3 3 ? ?3 3 ?

1 ? 1 1 ?1 ? ? n ? n?1 ? ? ? n ?1 .????13 分 ?3 3 ? 3 3

1 ?0, 3n ?1 1 1 1 1 ? n ?1 ? ,即 Tn ? . ∴ 3 3 3 3
∵ ? 20. (本小题满分 14 分) (1)解:∵ 椭圆 C : ∴ b ? 1.
2

???????????????????14 分

x2 y 2 ? ? 1 过点 ? 0,1? , a 2 b2
????????????????1 分



c 3 2 ? , a ? b2 ? c 2 , a 2
2

????????????????2 分

∴a ? 4.

????????????????3 分

x2 ? y 2 ? 1. ∴椭圆 C 的方程为 4

????????????????4 分

(2)解法 1:由(1)知,圆 C1 的方程为 x2 ? y 2 ? 5 ,其圆心为原点 O . ?????????5 分 ∵直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点 M ,

? y ? kx ? m, ? ∴方程组 ? x 2 (*) 有且只有一组解. 2 ? ? y ?1 ?4
2 2 2 由(*)得 1 ? 4k x ? 8kmx ? 4m ? 4 ? 0 .

?

?

??????????????6 分

从而 ? ? ? 8km ? ? 4 1 ? 4k
2

?

2

?? 4m

2

? 4 ? ? 0 ,化简得 m2 ? 1 ? 4k 2 .① ???????7 分

xM ? ?

4k 2 m m 8km 4km y ? kx ? m ? ? ?m? , . ?????9 分 ? ? M M 2 2 2 1 ? 4k 1 ? 4k 2 1 ? 4k 2 ?1 ? 4k ?

∴ 点 M 的坐标为 ? ?

m ? ? 4km . , 2 2 ? ? 1 ? 4k 1 ? 4 k ?

??????????????10 分

由于 k ? 0 ,结合①式知 m ? 0 ,

m 2 1 ∴ kOM ? k ? 1 ? 4k ? k ? ? ? ?1 . 4km 4 ? 2 1 ? 4k
∴ OM 与 AB 不垂直. ∴ 点 M 不是线段 AB 的中点. ∴ AM ? BM ? 0 不成立.
2 2

??????????????11 分

??????????????12 分 ??????????????13 分 ??????????????14 分 ?????????5 分

解法 2:由(1)知,圆 C1 的方程为 x ? y ? 5 ,其圆心为原点 O . ∵直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点 M ,

? y ? kx ? m, ? ∴方程组 ? x 2 (*) 有且只有一组解. 2 ? ? y ?1 ?4
2 2 2 由(*)得 1 ? 4k x ? 8kmx ? 4m ? 4 ? 0 .

?

?

??????????????6 分

从而 ? ? ? 8km ? ? 4 1 ? 4k
2

?

2

?? 4m

2

? 4 ? ? 0 ,化简得 m2 ? 1 ? 4k 2 .① ???????7 分
???????????????????8 分

xM ? ?

8km 4km , ? ? 1 ? 4k 2 2 ?1 ? 4k 2 ?

由于 k ? 0 ,结合①式知 m ? 0 , 设 A? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? ,线段 AB 的中点为 N ? xN , yN ? , 由?

? y ? kx ? m, 2 2 2 消去 y ,得 ?1 ? k ? x ? 2kmx ? m ? 5 ? 0 .????????????9 分 2 2 ? x ? y ? 5,

x1 ? x2 km ?? . ??????????????10 分 2 1? k 2 km 4km ?? 若 xN ? xM ,得 ? ,化简得 3 ? 0 ,矛盾. ????????????11 分 2 1? k 1 ? 4k 2
∴ xN ? ∴ 点 N 与点 M 不重合. ∴ 点 M 不是线段 AB 的中点. ∴ AM ? BM ? 0 不成立. 21. (本小题满分 14 分) (1)解: 函数 f ? x ? ? x ? ??????????????12 分 ??????????????13 分 ??????????????14 分

a ? 2 ln x 的定义域为 ? 0, ??? , x
??????????????????1 分

f ?? x? ? 1?

a 2 x2 ? 2x ? a ? ? , x2 x x2

2 令 f ? ? x ? ? 0 , 得 x ? 2 x ? a ? 0 , 其判别式 ? ? 4 ? 4a , 2 ① 当 ? ? 0 ,即 a ? 1 时, x ? 2 x ? a ? 0 , f ? ? x ? ? 0 , 此时, f ? x ? 在 ? 0, ??? 上单调递增;

?????????2 分
2 ② 当 ? ? 0 , 即 a ? 1 时, 方程 x ? 2 x ? a ? 0 的两根为 x1 ? 1 ? 1 ? a , x2 ? 1 ? 1 ? a ? 1,

?????????3 分

若 a ? 0 , 则 x1 ? 0 , 则 x ? ? 0, x2 ? 时, f ? ? x ? ? 0 , x ? ? x2 , ??? 时, f ? ? x ? ? 0 , 此时, f ? x ? 在 ? 0, x2 ? 上单调递减, 在 ? x2 , ??? 上单调递增; ?????????4 分

若 a ? 0 ,则 x1 ? 0 , 则 x ? ? 0, x1 ? 时, f ? ? x ? ? 0 , x ? ? x1, x2 ? 时, f ? ? x ? ? 0 ,

x ? ? x2 , ??? 时, f ? ? x ? ? 0 ,
此时, f ? x ? 在 ? 0, x1 ? 上单调递增, 在 ? x1 , x2 ? 上单调递减, 在 ? x2 , ??? 上单调递增. ??5 分 综上所述, 当 a ? 0 时, 函数 f ? x ? 在 ? 0, x2 ? 上单调递减, 在 ? x2 , ??? 上单调递增; 当 0 ? a ? 1 时, 函数 f ? x ? 在 ? 0, x1 ? 上单调递增, 在 ? x1 , x2 ? 上单调递减, 在

? x2 , ??? 上单调递增;
当 a ? 1 时, 函数 f ? x ? 在 ? 0, ??? 上单调递增.
2

?????????6 分

(2) 解:由(1)可知, 函数 f ? x ? 有两个极值点 x1 , x2 ,等价于方程 x ? 2 x ? a ? 0 在 ? 0, ??? 有 两不等实根, 故 0 ? a ? 1 . ?????????7 分

2 (3) 证明: 由(1), (2)得 0 ? a ? 1 , x2 ? 1 ? 1 ? a , 且 1 ? x2 ? 2 , a ? ? x2 ? 2x2 . ???8 分
2 ? x2 ? 2 x2 f ? x2 ? ? x2 ? 1 ? x2 ? ? 2ln x2 ? x2 ? 1 ? x2 ? 2ln x2 ? 1 , x2

???????9 分

令 g ? t ? ? t ? 2ln t ?1, 1 ? t ? 2 , 则 g? ?t ? ? 1 ?

2 t ?2 ? , t t

??????????????????10 分 ?????????11 分

由于 1 ? t ? 2 , 则 g ? ? t ? ? 0 , 故 g ? t ? 在 ?1, 2 ? 上单调递减. 故 g ?t ? ? g ?1? ? 1? 2ln1 ?1 ? 0 . ∴ f ? x2 ? ? x2 ? 1 ? g ? x2 ? ? 0 . ∴ f ? x2 ? ? x2 ?1.

??????????????????12 分 ??????????????????13 分 ??????????????????14 分


相关文章:
广东省广州市2015届高三1月模拟调研数学(理)试题及答案.doc
广东省广州市2015届高三1月模拟调研数学(理)试题及答案 - 试卷类型:A 2015 年广州市高考模拟考试 数学(理科) 2015.1 本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分...
广东省广州市2015届高三1月模拟调研数学(理)试题 Word....doc
广东省广州市2015届高三1月模拟调研数学(理)试题 Word版含答案 - 试卷类型:A 2015 年广州市高考模拟考试 数学(理科) 2015.1 本试卷共 4 页,21 小题,满分....
广东省广州市2015届高三1月模拟数学(理)试题.doc
广东省广州市2015届高三1月模拟数学(理)试题 - 2015 年广州市高考模拟考试 数学(理科) 一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题...
广东省广州市2015届高三1月模拟调研数学(理)试题.doc
广东省广州市2015届高三1月模拟调研数学(理)试题 - 试卷类型:A 广东省广州市 2015 届高三 1 月模拟调研数学(理)试题 2015.1 本试卷共 4 页,21 小题,满分...
广东省广州市2015届高三1月模拟调研数学(理)Word版及答案.doc
广东省广州市2015届高三1月模拟调研数学(理)Word版及答案 - 试卷类型:A 2015 年广州市高考模拟考试 数学(理科) 2015.1 本试卷共 4 页,21 小题,满分 15...
2016届广东省广州市高三1月模拟考试数学(理)试题.doc
2016届广东省广州市高三1月模拟考试数学(理)试题_高三数学_数学_高中教育_
广东省广州市2016届高三1月模拟考试数学(理)试题.doc
广东省广州市2016届高三1月模拟考试数学(理)试题_高考_高中教育_教育专区。2016 广州市普通高中毕业班模拟考试 理科数学 2016.1 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷...
广东省广州市2016届高三1月模拟考试数学(理)试题(原稿).doc
广东省广州市2016届高三1月模拟考试数学(理)试题(原稿) - 2016 广州市普通高中毕业班模拟考试 理科数学 2016.1 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第...
【数学】广东省广州市2015届高三1月模拟调研(理).doc
【数学】广东省广州市2015届高三1月模拟调研(理) - 试卷类型:A 2015 年广州市高考模拟考试 数学(理科) 2015.1 本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试...
...2018届广东省广州市高三1月模拟调研理科数学试题及....doc
2017-2018届广东省广州市高三1月模拟调研理科数学试题及答案 - 试卷类型:A 2017-2018 年广州市高考模拟考试 数学(理科) 1 本试卷共 4 页,21 小题,满分 150...
2015年广州市高考模拟考试数学(理科)试题及参考答案(调....pdf
2015年广州市高考模拟考试数学(理科)试题及参考答案(调研考) - 广州市 2015 届高三年级调研测试 数学(理科) 2015.1.26 本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 ...
2018届广东省广州市高三1月模拟调研理科数学试题及答案.doc
2018届广东省广州市高三1月模拟调研理科数学试题及答案 - 试卷类型:A 广州市高考模拟考试 数学(理科) 1 本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120...
...2015届高三冲刺高考查漏补缺数学【理】试题及答案_....doc
广东省广州市2015届高三冲刺高考查漏补缺数学【理】试题及答案 - 2015 届广州市高三数学差缺补漏题( 理科) 1.已知向量 m ? (2sin x x x , 2sin 2 ? ...
【2015广州二模】广东省广州市2015届高三毕业班综合测....doc
【2015广州二模】广东省广州市2015届高三毕业班综合测试(二)数学(理)试题 Word版含答案 - 试卷类型:A 2015 年广州市普通高中毕业班综合测试(二) 2015 广州二模...
【数学】广东省广州市华南师范大学附属中学2015届高三1....doc
【数学】广东省广州市华南师范大学附属中学2015届高三1月高考模拟(理) - 广东省广州市华南师范大学附属中学 2015 届高三 1 月 高考模拟(理) 一、选择题:本大...
广东省广州市2013届高三1月调研测试数学(理)试题答案.doc
广东省广州市2013届高三1月调研测试数学(理)试题答案 - 中国权威高考信息资源门户 www.gaokao.com 广州市 2013 届高三年级调研测试数学(理科)试题解析 2013-1-...
广东省广州市高山文化培训学校2015届高三模拟(二)数学....doc
广东省广州市高山文化培训学校2015届高三模拟(二)数学理试题 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。广东省广州市高山文化培训学校 2015 届高三模拟题(二...
...2015届高三11月调研测试(二)数学【理】试题及答案.doc
广东省广州市荔湾区2015届高三11月调研测试(二)数学【理】试题及答案 - 广州市荔湾区 2015 届高三上学期调研测试(二) 数学(理科) 本试卷共 4 页,21 小题,...
...届高三第二次(1月)学情调查数学【理】试题及答案.doc
山东省枣庄三中2015届高三第二次(1月)学情调查数学【理】试题及答案 - 枣庄三中 2015 届高三第二次(1 月)学情调查 理科数学 一、选择题:(本大题共 l0 ...
广东省广州市高山文化培训学校2015届高三模拟(二)数学....doc
广东省广州市高山文化培训学校2015届高三模拟(二)数学理试题 - 广东省广州市高山文化培训学校 2015 届高三模拟题(二)理科数学试卷 第Ⅰ卷(选择题共 40 分) ...
更多相关标签: