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57东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--随机事件的概率B


东北师大附中 2012-2013 高三数学(文理)第一轮复习导学案 057B

随机事件的概率(学案)B 一、 知识梳理:(必修 3 教材 108-124 页) 1、 随机事件和确定事件 (1)在一定条件下, 叫做相对于 s 的必然事件; 在一定条件下, 叫做相对于 s 的不可能事件; 统称 为相对于 s 的确定事件。 (2)在一定条件下, 叫做相对于 s 的随机事件; 确定事件和随机事件统称为事件。一般用 A,B,C 表示事件 2、 频率与概率 (1)频数与频率:在相同条件 S 下进行 n 次试验,观察某一事件 A 是否出现,则称 为在 n 次试验中事件 A 出现的次数为nA 为事件 A 出现的频数,事件 A 出现的比例, 为事件 A 出现的频率。 (2) 、概率:对于给定的随机事件 A,如果随着试验次数的增加, 稳 定在某个常数,则把这个常数记作 ,称为事件 A 的概率。 3、事件的关系和运算 (1)包含关系:一般地,对于事件 A 与事件 B,如果事件 A 发生,事件 B 一定发生, 这时称事件 B 事件 A(或称事件 A 包含于事件 B) ,记作 。 (2) 相等关系:一般地, , 则称事件 A 与事件 B 为 , 记作 。 (3)几种运算的比较 运算 并事件 内容 若某事件发生当且仅当 A 或 B 发生, 则称事件为事件 A 与事件 B 的 若某事件发生当且仅当 A 且 B 发生, 则称事件为事件 A 与事件 B 的 若 A∩B 为不可能事件,则 称事件 A 与事件 B 为 若 A∩B 为不可能事件, A∪B 为必然事件, 称事件 A 与事 件B为 表示

交事件

互斥事件 对立事件

4、概率的基本性质: (1)任何事件的概率都在 0—1 之间, (2)当事件 A 与事件 B 互斥时,P(A∪B)= ; (3)对立事件的概率和为 ,即事件 A 与事件 B 对立,则 二、题型探究



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[探究一]事件的判断 例 1:例 1.判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事 件? (1) “抛一石块,下落”. (2) “在标准大气压下且温度低于 0℃时,冰融化” ; (3) “某人射击一次,中靶” ; (4) “如果 a>b,那么 a-b>0”; (5) “掷一枚硬币,出现正面” ; (6) “导体通电后,发热” ; (7) “从分别标有号数 1,2,3,4,5 的 5 张标签中任取一张,得到 4 号签” ; (8) “某电话机在 1 分钟内收到 2 次呼叫” ; (9) “没有水份,种子能发芽” ; (10) “在常温下,焊锡熔化” .

例 2: (1) 如果某种彩票中奖的概率为 请用概率的意义解释。

1 , 那么买 1000 张彩票一定能中奖吗? 1000

(2)在一场乒乓球比赛前,裁判员利用抽签器来决定由谁先发球,请用概率的 知识解释其公平性。

[探究二]互斥事件、对立事件的概率 例 3:袋中有 12 个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红 球的概率为 1/3,得到黑球或黄球的概率为 5/12,得到黄球或绿球的概率为 5/12, 试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是多?

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例 4:平面直角坐标系中有两个动点 A,B,它们的起始坐标 A(0,0) ,B(2,2)动 点 A,B 从同一时刻开始每隔一钞向上,下,左,右四个方向中的一个方向移动一个 单位,已知动点 A 向左、右移动一个单位的概率都是 1/4,向上、下移动一个单位的 概率为 1/3 和 P, 动点 B 向上、 下、 左、 右移动一个单位的概率都是 q, 求 p、 q 的值。

例 5:国家射击队的队员为在 2013 年世界锦标赛中取得优异成绩,正在加紧备战, 经过近期训练,某队员射击一次,命中 7—10 环的概率如下表所示: 命中环数 概率 10 0.32 9 0.28 8 0.18 7 0.12

求该射击队员射击一次, (1) 射中 9 球或 10 的概率 (2) 至少命中 8 环的概率 (3) 命中不足 8 环的概率 三、方法提升 1.随机事件具有不确定性,而频率具有稳定性,注意概率的意义以及频率与概 率的区别; 2、概率加法公式适用于两个(或多个)互斥事件的概率问题. 四、反思感悟:

五、课时作业 1、 (2009 江西卷文)甲、乙、丙、丁 4 个足球队参加比赛,假设每场比赛各队取胜 的概率相等,现任意将这 4 个队分成两个组(每组两个队)进行比赛,胜者再赛,

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则甲、乙相遇的概率为( A.

) B.

1 6

1 4

C.

1 3

D.

1 2
.

2、 (2009 江苏卷)现有 5 根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为 2.5, 2.6, 2.7,2.8, 2.9, 若从中一次随机抽取 2 根竹竿, 则它们的长度恰好相差 0.3m 的概率为

3、把标号为 1,2,3,4 的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人,每人分得 一个。事件“甲分得 1 号球”与事件“乙分得 1 号球”是( (A)互斥但非对立事件 (C)相互独立事件 4、若 A,B 为互斥事件,则 A、P(A)+P(B)< 1 C、P(A)+P(B)= 1 B、P(A)+P(B)> 1 D、P(A)+P(B≤1 (B)对立事件 (D)以上都不对 )

5、 (2009 湖北卷文) 甲、 乙、 丙三人将参加某项测试, 他们能达标的概率分别是 0.8、 0.6、0.5,则三人都达标的概率是 是 。 ,三人中至少有一人达标的概率

6、 从某班学生中任意找出一个人, 如果该同学的身高小于 160cm 的概率为 0.2,该同 的 身高在[160.175]cm 的概率为 0.5,那么该同学的身高超过 175cm 的概率为 7、则经验得知,在人民商场付款处排除等候付款的人数及其概率如下: 排队人数 概率 求: (1) 至多 2 人排队的概率; (2) 至少 2 人排队的概率。 0 0.10 1 0.16 2 0.3 3 0.3 4 0.1 5 人以上 0.04 .

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8、 某射手在一次射击训练中, 射中 10 环、 9 环、 8 环、 7 环的概率分别是 0.21、 0.23、 0.25、0.28 计算该射手在一次射击中, (1)射中 10 环或 9 环的概率

(2)少于 7 环的概率

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