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北师大版必修5高中数学第二章《解三角形的实际应用举例》word教案2

数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 §3 教学目标 解三角形的实际应用举例 1、掌握正弦定理、余弦定理,并能运用它们解斜三角形。 2、能够运用正弦定理、余弦定理进行三角形边与角的互化。 3、培养和提高分析、解决问题的能力。 教学重点难点 1、正弦定理与余弦定理及其综合应用。 2、利用正弦定理、余弦定理进行三角形边与角的互化。 教学过程 一、复习引入 1、正弦定理: a b c ? ? ? 2R sin A sin B sin C 2 2 2 b2 ? c2 ? a2 2、余弦定理: a ? b ? c ? 2bc cos A, ? cos A ? 2bc c2 ? a2 ? b2 b ? c ? a ? 2ca cos B, ? cos B ? 2ca 2 2 2 c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cosC , ? cosC ? 二、例题讲解 a2 ? b2 ? c2 2ab 引例: (课本 P62 题 2)飞机的飞行线路和山顶在同一个铅直平面内,已知飞机的高度为海 拔 20250m,速度为 189km/h,飞行员先看到山顶的俯角为 18 30 ,经过 960s(秒)后又看到山顶的 俯角为 81 , 求山顶的海拔高度(精确到 1m). 0 0 / 例 1 曲柄连杆机构 当曲柄 CB 绕 C 点旋转时,通过连杆 AB 的 传递,活塞作往复直线运动。当曲柄在 CB0 时,曲柄和连杆成一条直线,连杆的端点 A 在 A0 处。 设连杆 AB 长为 lmm ,曲柄 CB 长为 rmm, l ? r 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 (1)当曲柄自 CB0 按顺时针方向旋转 ? 度时,其中 0 ? ? ? 360 ,求活塞移动的距离(即连 0 0 杆的端点 A 移动的距离 A0 A )。 (2)当 l ? 340 mm , r ? 85 mm , ? ? 80 时,求 A0 A 的长(结果精确到 1mm ) 0 分析:不难得到,活塞移动的距离为 B 800 A0 A ? A0 C ? AC 易知 A0 C ? AB ? BC ? l ? r A0 A B0 C 所以,只要求出 AC 的长即可, 在 ?ABC 中,已知两边和其中一边的对角,可以通过正弦定理或余弦定 理求出 AC 的长 解:(1)设 AC ? x ,若 ? ? 0 ,则 A0 A ? 0 ,若 ? ? 180 ,则 A0 A ? 2rmm 0 0 若 0 ? ? ? 180 ,在 ?ABC 中,由余弦定理得: 0 0 AB2 ? AC 2 ? BC 2 ? 2 AC ? BC cosC 即: x 2 ? 2(r cos? ) x ? (l 2 ? r 2 ) ? 0 (r cos ? ) 2 ? l 2 ? r 2 ? (r cos ? ? l 2 ? r 2 sin 2 ? )mm 解得: x1 ? r cos ? ? x 2 ? r cos ? ? (r cos ? ) 2 ? l 2 ? r 2 ? 0 (不合题意,舍去) A0 A ? A0C ? AC ? AB ? BC ? AC (l ? r ? r cos? ? l 2 ? r 2 sin 2 ? (mm) 若 180 ? ? ? 360 则根据对称性,将上式中的 ? 改为 360 ? ? 即可 0 0 0 有: A0 A ? (l ? r ? r cos ? ? 0 0 l 2 ? r 2 sin 2 ? (mm ) l 2 ? r 2 sin 2 ? (mm ) 总之 ,当 0 ? ? ? 360 时, A0 A ? (l ? r ? r cos ? ? 0 (2)当 l ? 340 mm , r ? 85 mm , ? ? 80 时,利用计算器得: A0 A ? 340 ? 85 ? 85 cos 80 0 ? 340 2 ? 85 2 sin 2 80 0 ? 81(mm ) 答:此时活塞移动的距离约为 81mm 例 2: a 是海面上一条南北方向的海防警戒线,在 a 上点 A 处有一个水声监测点,另两个监测 点 B, C 分别在 A 的正东方 20km 和 54km 处,某时刻,监测点 B 收到发自静止目标 P 的一个声 波, 8s 后监测点 A , 20 s 后监测点 C 相继收到这一信号,在当时气象条件下,声波在 水中的传播 速度是 1.5km / s (1)设 A 到 P 的距离为 xkm ,用 x 表示 B, C 到 P 的距离,并求 x 的值 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 (2)求静止目标 P 到海防警戒线 a 的距离(结果精确到 0.01km ) 分析:(1) PA, PB, PC 长度之间的关系可以通过收到信号的先后时间 建立起来 (2)作 PD ? a ,垂足为 D ,要求 PD 的长,只需要求出 PA 的长和 cos ?APD ,即 cos ?PAB 的值,由题意, PA ? PB, PC ? PB 都是定值,因此,只需要分别在 ?PAB 和 ?PAC 中,求出 cos ?PAB , cos ?APC 的表达式,建立方程即可 解:(1)依题意, PA ? PB ? 1.5 ? 8 ? 12 km , PC ? PB ? 1.5 ? 20 ? 30 km 因此: PB ? ( x ? 12)km , PC ? (18 ? x)km ,在

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