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2012年初中数学教师业务考试密卷及参考答案

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绝密★启用前

2012 年教师业务考试试卷 初 中 数 学
时量:120 分钟 满分:100 分 注意事项: 1.答题前,请按要求在答题卡上填写好自己的姓名、所在单位和准考证号。 2.答题时,切记答案要填在答题卡上,答在试题卷上的答案无效。 3.考试结束后,请将试题卷和答题卡都交给监考老师。

第Ⅰ卷:选择题(40 分)
一、公共知识(20 分,每小题 2 分。每小题只有一个最符合题意的答案。不答或答错计 0 分。) 1.在构建和谐社会的今天,实现“教育机会均等”已经成为教育改革追求的重要价值取向。 2000 多年前,孔子就提出了与“教育机会均等”相类似的朴素主张,他的“有教无类”的观点 体现了 A.教育起点机会均等 C.教育条件机会均等 B.教育过程机会均等 D.教育结果机会均等

2.中小学校贯彻教育方针,实施素质教育,实现培养人的教育目的的最基本途径是 A.德育工作 C.课外活动 B.教学工作 D.学校管理

3.中小学教师参与校本研修的学习方式有很多,其中,教师参与学校的案例教学活动属于 A.一种个体研修的学习方式 C.一种网络研修的学习方式 B.一种群体研修的学习方式 D.一种专业引领的研修方式

4.学校文化建设有多个落脚点,其中,课堂教学是学校文化建设的主渠道。在课堂教学中,教 师必须注意加强学校文化和学科文化建设,这主要有利于落实课程三维目标中的 A.知识与技能目标 C.情感态度价值观目标 B.方法与过程目标 D.课堂教学目标

5.在中小学校,教师从事教育教学的“施工蓝图”是 A.教育方针 C、课程标准 B.教材 D.课程

6.某学校英语老师王老师辅导学生经验非常丰富,不少家长托人找王老师辅导孩子。王老师每
1

周有 5 天晚上在家里辅导学生,而对学校安排的具体的教育教学任务经常借故推托,并且迟到缺课 现象相当严重,教学计划不能如期完成,学生及家长的负面反响很大。学校对其进行了多次批评教 育,仍然不改。根据《中华人民共和国教师法》,可给予王老师什么样的处理 A.批评教育 C.经济处罚 B.严重警告处分 D.行政处分或者解聘

7.为了保护未成年人的身心健康及其合法权益,促进未成年人健康成长,根据宪法,我国制定 了《中华人民共和国未成年人保护法》,下列描述与《未成年人保护法》不一致的是 A.保护未成年人,主要是学校老师和家长共同的责任 B.教育与保护相结合是保护未成年人工作应遵循的基本原则 C.学校应当尊重未成年学生受教育的权利,关心、爱护学生,对品行有缺点、学习有困难的学 生,应当耐心教育、帮助,不得歧视,不得违反法律和国家规定开除未成年学生 D.未成年人享有生存权、发展权、受保护权、参与权等权利,国家根据未成年人身心发展特点 给予特殊、优先保护,保障未成年人的合法权益不受侵犯 8.小芳的父母均为大学毕业,从小受家庭的影响,很重视学习,初中期间,当她自己在看书学 习时,旁边如果有人讲话,就特别反感。进入高中后,小芳成绩优秀,担任了班长,但同学们都认 为她自以为是,什么工作都必须顺着她的思路和想法,一些同学很讨厌她,为此她感到十分的苦 恼。如果小芳同学找你诉说心中的烦恼时,你认为应该从什么角度来进行辅导 A.学习心理 C.情绪心理 B.个性心理 D.交往心理

9.《中华人民共和国教师法》明确规定:教师进行教育教学活动,开展教育教学改革和实验, 从事科学研究,是每个教师的 A.权利 C.责任 B.义务 D.使命

10.教育部先后于 1999 年和 2002 年分别颁布了《关于加强中小学心理健康教育的若干意见》 与《中小学心理健康教育指导纲要》两个重要文件,对中小学心理健康教育的目的、任务、方法、 形式和具体内容都作出了明确的规定。根据文件精神和当前中小学实际,你认为下列论述正确的是 A.中小学心理健康教育应坚持辅导与治疗相结合,重点对象是心理有问题的学生 B.提高中小学心理健康教育实效的关键是加强学校的硬件投入,每所学校都要建立一个标准的 心理咨询室

2

C.中小学心理健康教育的主要途径是将该项工作全面渗透在学校教育的全过程中,在学科教 学、各项教育活动、班主任工作中,都应注意对学生心理健康的教育 D.中小学心理健康教育的主要内容是以普及心理健康教育知识为主 二、学科专业知识(20 分,每小题 2 分。每小题只有一个最符合题意的答案。) 11.为了让学生经历知识的形成与应用的过程,初中学段的教学应结合具体的数学内容,采用以 下教学模式展开: A.建立模型-问题情境-解释、应用与拓展 B.建立模型-解释、应用与拓展-问题情境 C.问题情境-解释、应用与拓展-建立模型 D.问题情境-建立模型-解释、应用与拓展 12.在初中学段“数与代数”领域中,应注重和加强多个方面的教学。以下叙述中,错误的 是: A.注重大量复杂的运算 B.加强方程、不等式、函数等内容的联系 C.注重使学生经历从实际问题中建立数学模型的过程 D.注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律 13.习题“化简式子: x - 3 + 2x + 1 ”的教学中最适宜渗透何种数学思想: A.函数思想 B.一般与特殊思想 C.分类讨论思想 D.数形结合思想 14.若一道习题中有一条件为“函数 y=a x +bx+c 的图象与 x 轴有两个交点”,此条件信息 可以等价转换为其他呈现形式。下列四种呈现形式中,错误的是: A.方程 a x +bx+c=0 有两个不等实根 B.若 f(x)=a x +bx+c,存在实数 m,使得 af(m)<0 C.已知 g ? x ? ? (x ? m ? n,an ? 0 a )
2
2 2 2

D.已知 g(x)=a(x-m)(x-n),(a≠0,m≠n) 15. 不等式组 ?

1 ?2 x ? 7>3x- 的解集为 ? x-2 ? 0

(A)2<x<8 (B) 2≤x<8 (C) x>8 (D) x≥2 16.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是( ) A.菱形B.正方形C.矩形D.等腰梯形
2 17.抛物线 y ? 2 x 经过以下变换,可以得到抛物线 y ? 2 ? x ? 3? ? 4 :
2

3

A.先向右平移 3 个单位,再向上平移 4 个单位。 B.先向左平移 3 个单位,再向下平移 4 个单位。 C.先向左平移 3 个单位,再向上平移 4 个单位。 D.先向右平移 3 个单位,再向下平移 4 个单位。 18.“中国加油”、“奥运加油”是每个中国人的良好祝愿.晶晶、欢欢和迎迎三个同学都有一套 外形完全相同,背面写着“中国”、“奥运”、“加油”字样的三张卡片.他们分别从自己的一套 卡片中随机抽取一张,则抽得的三张卡片分别为“中国”“奥运”“加油”的概率是( ). A.

1 27

B.

1 9

C.

2 9

D.

1 . 3

19.如图,水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下图的四种底面积相同的容器中,

h

( 1 )

( 2 h )

( 3 ) h

( 4 )

h

O O t t t 乙. 丙. 丁. ( 第 13 下面那种方案能准确体现各容器所对应的水高度 h 和时间 t 的函数关系图象: 题) A.(1)~甲,(2)~乙,(3)~丁,(4)~丙 B.(1)~乙,(2)~甲,(3)~丁,(4)~丙 C.(1)~乙,(2)~甲,(3)~丙,(4)~丁 D.(1)~丁,(2)~甲,(3)~乙,(4)~丙 20.观察表一,寻找规律.表二、表三分别是从表一中选取的一部分,则 a+b 的值为 O t 甲.

O

0 1 2 3 ? 表一 A.68

1 4 7 10 ?

2 7 12 17 ?

3 10 17 24 ?

? ? ? ? ?

12 17 a 31 40 38 b

B.72

表二 C.75

表三 D.71

第Ⅱ卷:非选择题(60 分)
三、公共知识(10 分) 21.阅读以下材料,回答第(1)、(2)题。 美国哈佛大学心理学家加德纳提出的“多元智能理论”认为,人的智能是多元的,每个人都在不

4

同程度上拥有着 9 种基本智能,只不过,不同个体的优势智能是存在差别的。 赵元任是解放前清华大学国学大师之一,他精通多种国内方言和 8、9 种外语。在巴黎和柏林 的街头,他能够分别用地道的法语和德语与当地老百姓拉家常,使别人误以为他是本地的常住居 民。在国内,每到一个地方,赵元任甚至可以用当地方言与人们随意交谈。 周舟是湖北武汉的一个弱智少年,在大多数人面前,他都显得说话木讷,反应迟钝,表情呆 滞。在父母、老师的倾心教育、培养和影响下,周舟在乐团指挥方面显示了自己的才能,多次在盛 大的场合指挥着交响乐团完成了表演,其指挥才能得到了观众的一致认可。 自上世纪 80 年代开始,中国科技大学就在全国招收少年大学生,这些少年大学生都是数理化 生等理科学生,大多获得过全国奥赛的最高奖励,或者在理科的学习中拥有着他人难以企及的天 赋。湖南省的谢彦波同学,在 80 年代就以优异成绩考入了中国科大的少年班。 鲁冠(化名)目前已经成为了拥有数亿人民币产业的著名商人。小时候的他并不聪明,学习成 绩较差,小学毕业就走入了社会。除了勤劳和精明之外,鲁冠的一个重要特点就是善于组织和管 理,善于观察和了解周围人的性格、爱好、行为方式等,善于调动企业每个人的积极性和创造性, 从而使他的团队发挥着最大的力量。他所管理的企业和公司很快取得了成功,他本人也成为了拥有 足够影响的浙商。 21.填空(每空 1 分,共 5 分。) 依据加德纳的多元智能理论来分析上述材料可以看出,国学大师赵元任的优势智能是( 智能 ( ( ),鲁冠的成功主要源于他的优势智能是(人际交往智能 音乐智能 语言

),周舟的优势智能是

),谢彦波之所以能够考上中国科技大学少年班,主要取决于他的优势智能,即 ),此外,姚明、刘翔等体育明星的优势智能多表现为

数理逻辑(或:逻辑数理)智能 )。

( 身体运动智能

22.结合自己的本职工作,谈谈多元智能理论对教育教学工作的借鉴作用。(5 分) (答题要点,供参考,每个要点 1 分) ⑴树立正确的学生观,关注学生全面和谐发展和个性发展,承认学生智能的差异性。 ⑵正确评价学生,不能因为学生在某方面的智能稍差或很差,就认为学生是差生,很愚蠢。 ⑶发现、引导、培养学生的优势智能。 ⑷针对不同的学生,教师可以灵活采用多元化的教学方法。 ⑸教师要发展自己的优势智能(个性、特长),形成自己独特的教育风格和教学艺术。 四、学科专业知识(50 分) 22.(本题满分 8 分) 教材是实现课程目标、实施教学的重要资源。下面是湘教版《数学》八 年级和九年级教材中关于“统计与概率”的教学内容及安排:(www.gwyks.com 公务员考试在线) 八年级上册:4.1:频数与频率(频数的实例、频数与频率、频数的意义、频数的应用)
5

4.2:数据的分布(数据组的频数分布和频率分布、统计数据的整理、编制频 数分布表、频数分布直方图) 课题学习:电池的利与弊 八年级下册:5.1:概率的概念 5.2:概率的含义 数学与文化:小概率事件:万无一失 九年级上册:5.1:用频率估计概率 5.2:用列举法计算概率 课题学习:掷硬币试验 九年级下册:4.1:总体与样本 4.2:用样本估计总体 数学与文化:民意测验 请问:该教材内容及其编排有哪些优点或特色?请简述之。 答案要点:1、选取了社会生活中的素材;2、重要的数学概念与数学思想螺旋上升、不断深 化, 体现了数学知识的形成与应用过程; 3、重视知识之间的联系,重视渗透统计与概率之间的 联 系;4、体现数学活动的探索性和研究性,把数学与社会生活联系起来,学习研究问题的方 法, 提高学生实践能力和创新意识。(4×2=8 分) 23.(本题满分 6 分)在《数学课程标准》的“课程实施建议”中,有这样一段叙述: 在初中学段中,……评价时应将书面考试与其他评价方式有机结合。在采用书面考试时,要 按照《标准》要求,避免偏题、怪题和死记硬背的题目;要设计结合现实情景的问题,……要 控 制客观题型的比例,设置一些探索题与开放题。 请根据以上叙述,回答以下问题: 1、“其他评价方式”指的是哪些方式?(至少写出四个) 2、“设计结合现实情景的问题”是用来考查学生的何种能力? 3、“设置一些探索题与开放题”有何意义? 答案要点:1、口试、作业分析、课堂观察、课后访谈、大型作业、建立成长记录、分析小论文 和活动报告等。。。。2 分 2、考查学生对数学知识的理解和运用所学知识解决问题的能力。。。4 分 3、暴露学生思维过程,了解学生思维特点,培养学生发散思维和探究能力。。。6 分

24.(本题满分 8 分)张老师在典型的例题教学中,都比较注重从以下选取几方面引导学生进
行“独立思考—→合作讨论”式的反思: (1)题中的条件信息是以何种形式呈现的?还可以用那些形式呈现?(2)这个数学题考查了那 些知识点?(3)这个知识点可以用来解决那些问题?(4)用到了何种数学思想方法?考查了哪些 数学能力?(5)是否还有其他解法或更佳解法?(6)能否把此题作一般性推广和引申,从而构建 “数学模型”?(7)改变原题的结构或适当改变题给条件,解题又如何变化?(8)我是如何根据 题给“信息”联想“知识点”,从而找到解题思路的?(9)解题过程中出现错误的原因在哪里?该 吸取怎样的教训?今后应该注意什么?……
6

张老师的例题教学模式,有哪些可取之处?请从《数学课程标准》课程目标中对学生“解决问 题” 能力培养的角度,予以点评。 答案要点: 1、注重引导学生“多角度认识问题,多种形式表现问题,多种策略思考问题”,注重 “一题多解、一题多变”,培养学生发散思维。。。2 分;2、通过组织学生对解决问题过程的反 思,充分暴露思维过程,更多地获得解决问题的经验。。。4 分;3、注重对数学思想的提炼与不断 深化,培养学生研究问题的方法和解决问题的能力。。。6 分;4、“独立思考—→合作讨论”的学 习模式,培养了学生独立思考和合作交流的习惯。。。8 分

25.(本题满分 6 分)奥运会前夕,某市一中、二中共组织 100 名优秀教师去奥运村观光旅游, (其中二中教师多于一中教师),门票价格规定如下表:
一次性购票人数 1~49 人 50~99 人 100 人以上

每人门票价格

80 元

60 元

50 元

若两校都以校为单位一次性购票,则两校一共需付 6800 元,求两校各有多少名优秀教师参加这 次旅游?若两校联合起来,作为一个团体购票,能节约多少钱? 解:设一中优秀教师 x 人,则二中优秀教师 (100 ? x) 人,????????1 分 由题意得: 80x ? 60(100 ? x) ? 6800 ????????3 分 解之,得 x ? 40 , 100 ? 40 ? 60 ????????4 分

6800 ? 50 ?100 ? 1800 (元)????????5 分
答:一中、二中分别有 40 名、60 名优秀教师参加这次旅游。若两校联合起来购票,可节约 1800 元. ????????6 分 26.(本题满分 9 分)晶晶同学按下面的方法作出了∠MON 的平分线: ①反向延长射线 OM; ②以点 O 为圆心,任意长为半径作圆,分别交∠MON 的 两边于点A、B,交射线 OM 的反向延长线于点 C; ③连接 CB; ④过点 O 作 OP‖CB. (1)根据上述作图,射线 OP 是∠MON 的平分线吗?并说明理由. (2)若过点 A 作⊙O 的切线交射线 OP 于点 F,连接 AB 交 OP 于 点 E,当∠ACB=30°、OA=5 3 时,求 EF 的长.
M

C

O

A

E F P (第 10 题)

B N

7

解:(1)∵PO∥BC,…1 分∴∠AOF=∠OCB ,∠POB=∠OBC,? 2 分 又∵OB=OC, ∴∠OCB=∠OBC,∴∠AOF=∠POB, (2) ∵AF 与⊙O 相切,∴AF⊥AO, ∵∠ACB=30°,∴∠AOF=∠BAF=30° , ∴AE= 3 分∴OE 为∠BOD 的角平分线.. 4分

1 5 3 OA= , …6 分 2 2

∵AO=BO,∴△AOB 是等腰三角形,∵OP 平分∠AOB,∴PO⊥AB,………7 分 在 Rt△AEF 中,EF=AE·tan30° =

5 3 3 5 × = ………10 分 2 3 2
2

27.(本题满分 12 分) 已知:关于 x 的方程 ? m ? 3? x ? 2mx ? m ? 0 有两个不相等的实数根,并且方程

x2 ? ? 2m ?1? x ? 2m ? 5=0 的两根 x1 、 x2 满足 x1 ﹤-1, x2 ﹥2。
(1)求实数 m 的取值范围; (2)是否存在这样的 m,使得

x1 ? x2 ? 3 5 ?若存在,求出 m 的值;若不存在,说明理由。

(3)本题的解题过程和方法体现了那些数学思想?请结合解答简述之。 解:(1)∵关于 x 的方程

? m ? 3? x2 ? 2mx ? m ? 0 有两个不相等的实数根

?m ? 3 ? 0 ?? 2 ?? ? (2m) ? 4m(m ? 3) ? 0
解得:m>0,且 m ? 3 由题意,抛物线

? 1 ? ??????2 分
x 轴的两个交点 A( x1 ,0)、B( x2 ,0)满足 x1 ﹤-

y ? x2 ? ? 2m ?1? x ? 2m ? 5 与

1, x2 ﹥2,且抛物线的开口向上 ∴当 x

? ?1 时, y ? 0 ; x ? 2 时, y ? 0 ;

?4m ? 3 ? 0 。。。。。。。。。。。4 分 ?? ??2m ? 3 ? 0
3 3 ? m ? ...... ? 2 ? ??????5 分 2 4 3 由<1>、<2>得 m 的取值范围是 0 ? m ? ??????6 分 4
解得: ? (2)解:∵ x1 和 x2 是关于 x 的方程 x
2

? ? 2m ? 1? x ? 2m ? 5 ? 0 的两个不相等的实数根

8

显然 x1 <

0,x 2 > 0
(x1 + x 2 ) 2 - 4x1x 2 = 3 5
??????8 分

\ x1 + x 2 = x 2 - x1 =

\ 4m2 - 4m + 21 = 45 \ m1 = - 2, m2 = 3
而 m 的取值范围是 0 ?

m?

3 。。。。。。。。9 分 4

则这样的 m 不存在。??????10 分 (3)①数形结合:借助抛物线,将一元二次方程的区间解转化为 f(-1)、f(2)均小于 0,使得问题迎刃而解; ②函数与方程思想、转化思想(答对一个即可):将函数与方程、不等式紧密结合,将复杂的数学问题转化 为方程求解、不等式求范围问题。。。。。。。。。。12 分

9