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江西省九江市2012届高三第一次模拟考试word版(数学理)


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九江市 2012 年第一次高考模拟统一考试

数 学 试 题(理)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。全卷满分 150 分,考试时间 120 分 钟。 考生注意: 1.答题前,考生务必将自己的学号、姓名等项内容填写在答题卡上。 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,第 II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答, 在试题卷上作答,答案无效。 3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第I卷
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 ) 1.已知复数 z =

1 3 ? i , z是z 的共轭复数,则 z 2 = 2 2
( )

A. z 2.已知集合 A = {x |

B.

1 +z 2

C. ?

1 z

D.

1 z

1 < ?1}, B = {x | ?1 < x < 0} ,则 x
( )


A. A ? B


B. B ? A

C. A = B

D. A I B = φ

3 . 曲 线 y = x ln x 在 点 ( e , e ) 处 的 切 线 与 直 线 x + ay = 1 垂 直 , 则 实 数 a 的 值 为 ( A.2 4.已知函数 f ( x ) = ? B.-2 ) C.

1 2

D. ?

1 2

?1 ? 2 ? x ( x ≥ 0) ? ,则该函数是 x ? 2 ? 1( x < 0) ?
( )
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A.偶函数,且单调递增 C.奇函数,且单调递增

B.偶函数,且单调递减 D.奇函数,且单调递减

5. 已知-9,a1 , a2 , a3 , 五个实数成等差数列, b1 , b2 , b3 , 五个实数成等比数列, -1 -9, -1 则 等于 ( A. ± )

a1 ? a3 b2

4 3

B. ±

2 3

C. ?

4 3

D.

4 3

6.一个物体的底座是两个相同的几何体,它的三视图及其尺寸(单位:dm)如图所示,则这 个物体的体积为 ( ) A. (120 + 16π ) dm3 B. (120 + 8π ) dm3 C. (120 + 4π ) dm3 D. (60 + 8π ) dm3 7.圆心在曲线 y =

1 2 x ( x < 0) 上 , 并 且 与 直 线 y = ?1 及 y 轴 都 相 切 的 圆 的 方 程 是 4
( ) B. ( x ? 1) 2 + ( y ? 2) 2 = 4 D. ( x + 2) 2 + ( y ? 1) 2 = 4

A. ( x + 2) 2 + ( y ? 1) 2 = 2 C. ( x ? 2) 2 + ( y ? 1) 2 = 4 8.设变量 x,y 满足 | x ? 2 | + | y ? 2 |≤ 1 ,则 ( )

y?x 的最大值为 x +1
C. ?

1 A. 3
9 . 函 数

1 B. 2

1 4

D. ?

1 3

f ( x) = sin π x + cos π x + | sin π x ? cos π x | 对 任 意 的 x ∈ R 都 有

f ( x1 ) ≤ f ( x) ≤ f ( x2 ) 成立,则 | x2 ? x1 | 的最小值为
( A. ) C.2 D.4

3 4

B.1

10 . 已 知 f ( x ) 是 定 义 在 (0, +∞ ) 上 的 单 调 函 数 , 且 对 任 意 的 x ∈ (0, +∞ ) , 都 有

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f [ f ( x) ? log 2 x] = 3 ,则方程 f ( x) ? f '( x) = 2 的解所在的区间是
( ) C. (1,2) D. (2,3)

1 A. (0, ) 2

1 B. ( ,1 ) 2

第 II 卷
考生注意:第 II 卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题卷上作答,答案无 效。 二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.设 (2 x ? 1) = a0 x + a1 x + a2 x + a3 x + a4 x + a5 ,则 a2 + a3 =
5 5 4 3 2



12.从平面区域 G = {( a, b) | 0 ≤ a ≤ 1, 0 ≤ b ≤ 1} 内随机取一点(a,b) ,则使得关于 x 的方程

x 2 + 2bx + a 2 = 0 有实根的概率是

。 。

13.执行如图所示的程序框图,输入 N 的值为 2012,则输出 S 的值是

14.已知点 G 是 ?ABC 的外心, GA, GB, GC 是三个单位向量,且满足

uuu uuu uuur r r

uuu uuu uuur r r r uuu uuu r r 2GA + AB + AC = 0 , | GA |=| AB | . 如图所示, ?ABC 的顶点 B、C
uuu r
分别在 x 轴和 y 轴的非负半轴上移动,O 是坐标原点,则 | OA | 的最 大值为 。 三、选做题(请考生在下列两题中选一题,则按所做的第一题评分;若两题都做,则按第一 题评阅计分。本题共 5 分) 15. (坐标系与参数方程选做题) (1) 在直角坐标系 xoy 中,以原点为极点,x 轴为非负半轴为极轴建立极坐标系,已知圆 C 与
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直线 l 的方程分别为: ρ = 2 sin θ , ?

? x = x0 + 2t ? ? y = 2t ?


(t 为参数) 。若圆 C 被直线 l 平分,则实

数 x0 的值为 15. (不等式选做题) (2)

若关于 x 的不等式 | x ? m |< 2 成立的充分不必要条件是 2 ≤ x ≤ 3 ,则实数 m 的取值范围 是 。

四、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分。解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x ) = sin(

π

x + ) ? 2sin 2 x. 2 6 4

π

π

(1)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (2)若函数 y = g ( x ) 的图像与函数 y = f ( x) 的图像关于原点对称,求

S = g (1) + g (2) + L + g (2012) 的值。

17. (本小题满分 12 分) 国家公务员考试,某单位已录用公务员 5 人,拟安排到 A、B、C 三个科室工作,但甲必须 安排在 A 科室,其余 4 人可以随机安排。 (1)求每个科室安排至少 1 人至多 2 人的概率; (2)设安排在 A 科室的人数为随机变量 X,求 X 的分布列和数学期望。

18. (本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且满足 S n = 2an ? 1( n ∈ N + ). (1)求数列 {an } 的通项公式 an ;

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(2)设 bn =

an +1 1 (n ∈ N + ) ,数列 {bn } 的前 n 项和 Tn ,求证: ≤ Tn < 1. (an + 1)(an +1 + 1) 3

19. (本小题满分 12 分) 如图所示,已知六棱锥 P—ABCDEF 的底面是正六边形, PA ⊥ 平面 ABC,AB=2, PA = 2 2 , M 是 PA 的中点。 (1)求证:平面 PCD//平面 MBE; (2)设 PA = λ AB ,当二面角 D—ME—F 的大小为 135° ,求 λ 的值。

20. (本小题满分 13 分) 设点 E、F 分别是椭圆 C :

x2 y 2 + = 1(a > b > 0) 的左、右焦点,过点 E 垂直于椭圆长轴的 a 2 b2

直线交椭圆于 A、B 两点, ?ABF 是正三角形。 (1)求椭圆的离心率; (2)过定点 D ( ? 3, 0) 作直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 P、Q,且满足 DP = 2QD ,O 是坐标原点。当 ?OPQ 的面积最大时,求椭圆的方程。

uuu r

uuur

21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x ) = e ? sin x, x ∈ ( ?
kx

π π

, ). 4 4

(1)当 k = ? 3 时,求函数 f ( x ) 的极大值;

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(2)若函数 f ( x ) 有极大值,求实数 k 的取值范围。

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