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江苏省丹阳高级中学2017届高三创新班数学理限时练习19 含答案 精品

高三数学限时练习(19) 班级 学号 姓名 分数 一、填空题(每小题 5 分,计 70 分) 1.已知直线 l1 : ax ? 3 y ? 1 ? 0 , l2 : 2 x ? (a ? 1) y ? 1 ? 0 ,若 l1 ∥ l2 ,则实数 a 的值是 ▲ . 2.过定点 P (1,2)的直线在 x轴与y轴 正半轴上的截距分别为 a、 b ,则 4 a ? b 的最小值 2 2 为 . 2 2 3. 在平面直角坐标系 xOy 中, 直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 被圆 (x ? 2)? ( y ? 1) ? 4 截得的弦长为 4.当 m 变化时,圆 x2 ? y 2 ? (m ? 2) x ? my ? m ? 0 过两定点 A, B ,则线段 AB 的垂直平分 线方程▲ . 5. 过直线 l : y ? 3x上一点P作圆C : ? x ? 3? ? ? y ? 1? ? 2 的两条切线,若两切线关于 2 2 直线 l 对称, 则点 P 到圆心 C 的距离为 提示:由圆的平面几何知识可得 CP ? l . 6.在平面直角坐标系 xOy 中,设直线 l : kx ? y ? 1 ? 0 与圆 C : x2 ? y 2 ? 4 相交于 A、B 两 点,以 OA,OB 为邻边作平行四边形 OAMB,若点 M 在圆 C 上,则实数 k= 2 2 . 7. 已知圆 C : ? x ? a ? ? ? y ? a ? ? 1? a ? 0 ? 与直线 y ? 3x 相交于 P, Q 两点 , 则当 ?CPQ 的 面积最大时 , 此时实数 a 的值为 ?x ? y ? 4 ? 2 2 8.已知点 P 的坐标 ( x, y )满足 ? y ? x ,过点 P 的直线 l 与圆 C : x ? y ? 16 相交于 A、 ?x ? 1 ? B 两点,则 AB 的最小值为 9.在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为 x2 ? y 2 ? 8x ? 15 ? 0 ,若直线 y ? kx ? 2 上至少存在一点, 使得以该点为圆心, 1 为半径的圆与圆 C 有公共点, 则 k 的最大值是 . 。 10.过点 P(?4,0) 的直线 l 与圆 C : ( x ?1)2 ? y 2 ? 5 相交于 A, B 两点,若点 A 恰好是线段 PB 的中点,则直线 l 的方程为 . 11. 已知圆 O: x 2 ? y 2 ? 4 ,若不过原点 O 的直线 l 与圆 O 交于 P 、 Q 两点,且满足直线 OP 、 PQ 、 OQ 的斜率依次成等比数列,则直线 l 的斜率为 . 13.实数 a,b,c 成等差数列,点 P(-1,0)在动直线 ax+by+c=0 上的射影为 M,已知点 N (3,3) , 则线段 MN 长度的最大值是 . 14.设点 M 在圆 C: (x ? 4) 2 ? ( y ? 4) 2 ? 8 上运动,点 A(6,?1) ,O 为原点, 则 MO+2MA 的最小值为 。 O B 15、 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中,A(a,0) (a ? 0) ,B(0, a) ,C (?4,0) ,D(0, 4) , 设 ?A 的外接圆圆心为 E. (1)若⊙E 与直线 CD 相切,求实数 a 的值; (2)设点 P 在圆 E 上,使 ?PCD 的面积等于 12 的点 P 有且只有三个,试问这样的⊙E 是否 存在,若存在,求出⊙E 的标准方程;若不存在,说明理由. D B E y C O A x (第 15 题) 16、如图,某市有一条东西走向的公路 l ,现欲经过公路 l 上的 O 处铺设一条南北走向的公 路 m .在施工过程中发现在 O 处的正北 1 百米的 A 处有一汉代古迹.为了保护古迹,该市 决定以 A 为圆心,1 百米为半径设立一个圆形保护区.为了连通公路 l 、 m ,欲再新建一条 公路 PQ ,点 P 、 Q 分别在公路 l 、 m 上,且要求 PQ 与圆 A 相切. (1)当 P 距 O 处 2 百米时,求 OQ 的长; (2)当公路 PQ 长最短时,求 OQ 的长. 北 Q A l m 第 16 题图 参考答案 1. a ? ?3 2.32 3. 4. 5. 6. 0 7. O P 东 2 55 5 10 5 2 8. 2 6 9. 4 3 10. x ? 3 y ? 4 ? 0 11. 12. 3 13. 5 ? 14. 10 2 15. 解: (1)直线 CD 方程为 y ? x ? 4 ,圆心 E ( , ) ,半径 r ? a a 2 2 2 a. 2 a a ? ?4| 2 ? a ,解得 a ? 4 . 由题意得 2 2 2 2 | (2)∵ | CD |? (?4) 2 ? 42 ? 4 2 , ∴当 ?PCD 面积为 12 时,点 P 到直线 CD 的距离为 3 2 , 又圆心 E 到直线 CD 距离为 2 2 (定值),要使 ?PCD 的面积等于 12 的点 P 有且只有三 个,只须圆 E 半径 2a ? 5 2 ,解得 a ? 10 , 2 此时,⊙E 的标准方程为 ( x ? 5)2 ? ( y ? 5)2 ? 50 . 16. 解:以 O 为原点,直线 l 、 m 分别为 x, y 轴建立平面直角坐标系. 设 PQ 与 圆 A 相 切 于 点 B , 连 结 AB , 以 1 百 米 为 单 位 长 度 , 则 圆 A 的 方 程 为 x2 ? ( y ?1)2 ? 1 , (1) 由 题 意 可 设 直 线 PQ 的 方 程 为 x y ? ? 1 , 即 q x? 2 y? 2 q? 0 , 2 q 北 Q (q ? 2) , ∵ PQ 与圆 A 相切,∴ 2 ? 2q q ?2 2 2 B ? 1 ,解得 q ? 8 , 3 l A 8 故