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山东省菏泽市2013-2014学年高二数学下学期期末考试 理


山东省菏泽市 2013-2014 学年高二数学下学期期末考试 理(扫描版)

高二数学(理)试题(B)参考答案

一、选择题 1.B 2.B 3.A 4.C 5.D 6.D 7.C 二、填空题 11.0.648 三、解答题
1 12. 7

8.C 9.B 10.D

13.②
2

14. (1) (3)

15.6

16.解: (Ⅰ)

z 2 ? ?1 ? i ? ? ?2i



………………………………………………………… 2 分

2 ?2i ? a ?1 ? i ? ? b ? 3 ? 3i 由 z ? az ? b ? 3 ? 3i 得 ,

? a ? b ? ? ? a ? 2 ? i ? 3 ? 3i ,所以 ? ?a ? 2 ? ?3 ,解得 a ? ?1 , b ? 4 ; 即
r (Ⅱ)设该展开式中第 r ? 1 项中不含 x 则 Tr ?1 ? C10 x 10 ? r 2

? a?b ? 3

……6 分
10 ? 5 r 2

r ?r · (3x 2 ) ? r ? C10 3 ·x

……2 分

10 ? 5r ?0 依题意,有 2 , r ? 2 .…………. .4 分
2 ?2 所以,展开式中第三项为不含 x 的项,且 T3 ? C10 3 ? 5 . ……………… 6 分
n ?1

17.解: n ? 1, 2,3,
n ? 7 时, 2
n ?1

, 6 时, 2
2

? ? n ? 1?

2

;………………………………………………… 2 分
n ?1

? ? n ? 1?


2

n ? 8,9,10......, 时, 2

? ? n ? 1?

2



猜想 n ? 8 时,

2n ?1 ? ? n ? 1?

. …………………………………………………… 4 分

证明:①当 n ? 8 时,由以上知结论成立; ②假设当
n ? k ? k ? 8?
2?
k ?1? ?1

时,
?2

2k ?1 ? ? k ? 1?

2


2

则 n ? k ? 1 时,
2

1? ? k ?1?

? 2 ? 2k ?1 ? 2 ? k ? 1?



2 ? k ? 1? ? ? k ? 2 ? ? k 2 ? 2
2


2 2

2 2 k ? 1? ? ? k ? 2 ? ? 0 因为 k ? 9 ,故 k ? 2 ? 0 ,所以 ? ,



2 ? k ? 1? ? ? k ? 2 ?
2

2

,即

2? k ?1? ?1 ? ? k ? 2 ? ? ? ?? k +1? +1? ?
2

2

,即 n ? k ? 1 时,结论成立,

由①,②知,对任意 n ? 8 ,结论成立.
2 ? 18.解: (Ⅰ)因为 f ( x) ? 3ax ? 2bx ,

? 所以 f (1) ? 3a ? 2b ,又因为切线 x+y=1 的斜率为 ?1 ,所以 3a ? 2b ? ?1, a ? b ? 0 ,

解得 a ? ?1, b ? 1 ,………………………………………………………………… 3 分
f ?1? ? a ? b ? c ? c

,由点(1,c)在直线 x+y=1 上,可得 1+c=1,即 c=0,

? a ? ?1, b ? 1, c ? 0 ;…………………………………………………………… 6 分
2 x1 ? 0, x2 ? ?( x) ? ?3 x 2 ? 2 x ? 0 f 3 , …………………… 8 分 (Ⅱ)由(Ⅰ)由 ,解得 2 x ? (0, ) x ? (??, 0) f ?( x) ? 0 f ?( x) ? 0 3





;当





2 x ? ( , ??) ? 3 当 时 f ( x) ? 0 ,

……………………………………………………10 分

? ? 0, 所以 f ( x) 的增区间为 ?

2? 2 ? ? ??, 0 ? 和 ? ? ? , ? ?? 3 ? ,减区间为 ?3 ?.

…………12 分

19.解: (Ⅰ)ξ 得可能取值为 0,1,2,3
3 C4 4 ? 3 35 C7 2 1 C4 C3 18 ? 3 35 C7

由题意 P(ξ =0)=

, P(ξ =1)=

,

P(ξ =2)=

1 2 C4 C3 12 ? 3 35 C7

P(ξ =3)=

0 3 C4 C3 1 ? 3 35 C7

, ……………………………………4 分

∴ξ 的分布列、期望分别为: ξ p 0
4 35

1
18 35

2
12 35

3
1 35

……………………………………8 分 (Ⅱ)设在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的事件为 C
2 1 男生甲被选中的种数为 C6 ? 15 ,男生甲被选中,女生乙也被选中的 种数为 C5 ? 5 ,

4 18 12 1 9 35 35 35 35 Eξ =0× +1× +2 × +3× = 7 ;

∴P(C)=

1 C5 5 1 ? ? 2 C6 15 3



………………………………………………10 分

1 在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为 3 .

………………12 分 ……… 3

2a 2x2+2a 20.解: (Ⅰ)f′ (x)=2x+ = , 函数 f(x)的定义域为(0,+∞). x x 分 ①当 a≥0 时,f′(x)>0,f(x)的单调递增区间为(0,+∞);
2( x ? ?a )( x ? ?a ) x ②当 a<0 时,f′(x)= .

当 x 变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下: x f′(x) f(x) (0, -a) - 递减 -a 0 极小值 ( -a,+∞) + 递增

由上表可知,函数 f (x)的单调递减区间是(0, -a); 单调递增区间是( -a,+∞). ……………………………………………7 分 2 2 2a (Ⅱ)由 g(x)= +x2+2aln x 得 g′(x)=- +2x+ , x x2 x 由已知函数 g(x)为[1,2]上的单调减函数,则 g′(x)≤0 在[1,2]上恒成立, 2 2a 1 即- +2x+ ≤0 在[1,2]上恒成立.即 a≤ -x2 在[1,2]上恒成立. ………… 11 分 x2 x x 1 1 1 令 h(x)= -x2,在[1,2]上 h′(x)=- -2x=-( +2x)<0, x x2 x2 7 7 所以 h(x)在[1,2]上为减函数,h (x)min=h (2)=- ,所以 a≤- . 2 2 7 故实数 a 的取值范围为{a|a≤- }. ……………………………………………… 13 分 2 21.解: (Ⅰ)a=12,b=38,e=36,f=64, ……………………………………………………2 分
K2 ? 100(24 ? 38 ? 26 ? 12) 2 ? 6.25 50 ? 50 ? 36 ? 64 , ……………………………………………………4 分

P( K 2 ? 5.204) ? 0.025 ,

∴有 97.5%的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关.…6 分 (Ⅱ)乙班测试成绩在[100,120)的有 25 人, ? 可取 0,1,2,3,……8 分
P(? ? 0) ? P(? ? 2) ?
0 3 1 2 C25 C25 C25 C25 23 75 ? , P ( ? ? 1) ? ? , 3 3 196 196 C50 C50 2 1 C25 C25 C3 C0 75 23 ? , P(? ? 3) ? 25 3 25 ? , 3 196 196 C50 C50

? 的分布列是
?
0
23 196

1
75 196

2
75 196

3
23 196

P

………………………………(12 分)
23 75 75 23 3 E? ? 0 ? ? 1? ? 2? ? 3? ? 196 196 196 196 2 .

………………………………(14 分)


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