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江苏省盐城市2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题

苏子愀然 ,正襟 危坐, 而问客 曰:“ 何为其 然也? ”客曰 :“‘ 月明星 稀,乌 鹊南飞 。’此 非曹孟 德之诗 乎?西 望夏口 ,东望 武昌, 山川相 缪,郁 乎苍苍 ,此非 孟德之 困于周 郎者乎 ?方其 破荆州 ,下江 陵,顺 流而东 也,舳 舻千里 ,旌旗 蔽空, 酾酒临 江,横 槊赋诗 ,固一 世之雄 也 ,而今安 在哉? 2016/2017 学年度第二学期高一年级期终考试 数学试题 注意事项: 1.本试卷考试时间为 120 分钟,试卷满分 160 分,考试形式闭卷. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分. 3.答题前,务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题 卡上. 参考公式:锥体体积公式:V ? 1 Sh ,其中 S 为底面积, h 为高. 3 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分. 请把答案填写在答题卡相应位置 上. 1.函数 f (x) ? 2sin(2x ? ? ) 的最小正周期为 ▲ . 3 2.已知直线 l 过定点 (1,0) ,且倾斜角为 ? ,则直线 l 的一般式方程为 ▲ . 3 3.若 sin(? ? ? ) ? 2 ,则 cos2? ? ▲ . 23 4.在 Rt?ABC 中, A ? ? , AB ? 4 , AC ? 3 ,则 CA? CB ? ▲ . 2 5.设等差数列 ?an? 的前 n 项和为 Sn ,若首项 a1 ? ?3 ,公差 d ? 2 , Sk ? 5 ,则正整数 k = ▲. 6.设 a 、 b 表示两条直线,? 、 ? 表示两个平面,则下列命题正确的是 ▲ .(填写所 有正确命题的序号) ①若 a // b , a //? ,则 b //? ; ②若 a // b , a ? ? , b ? ? ,则? ? ? ; ③若? // ? , a ? ? ,则 a ? ? ;④若? ? ? , a ? b , a ? ? ,则 b ? ? . 7.已知正项等比数列?an? ,且 a1a5 ? 2a3a5 ? a3a7 ? 25 ,则 a3 ? a5 ? ▲ . 8.若圆锥的侧面展开图是半径为 5 、圆心角为 6? 的扇形,则该圆锥的体积为 ▲ . 5 9.已知向量 a 是与向量 b=(-3,4)同向的单位向量,则向量 a 的坐标是 ▲ . 10.已知函数 y ? 3cos(2x ? ?) 是奇函数,则| ? | 的最小值为 ▲ . 苏子愀然 ,正襟 危坐, 而问客 曰:“ 何为其 然也? ”客曰 :“‘ 月明星 稀,乌 鹊南飞 。’此 非曹孟 德之诗 乎?西 望夏口 ,东望 武昌, 山川相 缪,郁 乎苍苍 ,此非 孟德之 困于周 郎者乎 ?方其 破荆州 ,下江 陵,顺 流而东 也,舳 舻千里 ,旌旗 蔽空, 酾酒临 江,横 槊赋诗 ,固一 世之雄 也 ,而今安 在哉? 11.在平面直角坐标系 xOy 中,以点(1,0)为圆心且与直线 2mx ? y ? 4m ?1 ? 0 (m? R) 相切 的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为 ▲ . 12.已知数列 ?an ? 满足 an ? ???2ana?n1?1??1,2n, n ? ? 2k 2k ?1( k ? N* ),若 a1 ?1 ,则 S20 ? ▲. 13.如图,点 P 是正六边形 ABCDEF 的边上的一个动点,设 AP ? x AB ? y AE ,则 x ? y 的最 E D 大值为 ▲ . F C A B (第 13 题图) 14.在锐角 ?ABC 中,角 A、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,若 a2 ? b2 ? bc ,则 a 的取值 b 范围是 ▲. 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分. 请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 14 分) 如图,已知平行四边形 ABCD 中,BC=6,正方形 ADEF 所在平面与平面 ABCD 垂直,G、H 分别是 DF、BE 的中点. (1)求证:GH∥平面 CDE; E F (2)若 CD=2,DB=4 2 ,求四棱锥 F-ABCD 的体积. HG D A C B 16.(本小题满分 14 分) 已知向量 x ? ka ? 2b 和 y ? a ? b ,其中 a ? (?1, 2) , b ? (4, 2) , k ?R . (1)当 k 为何值时,有 x ∥ y ; (2)若向量 x 与 y 的夹角为钝角,求实数 k 的取值范围. 苏子愀然 ,正襟 危坐, 而问客 曰:“ 何为其 然也? ”客曰 :“‘ 月明星 稀,乌 鹊南飞 。’此 非曹孟 德之诗 乎?西 望夏口 ,东望 武昌, 山川相 缪,郁 乎苍苍 ,此非 孟德之 困于周 郎者乎 ?方其 破荆州 ,下江 陵,顺 流而东 也,舳 舻千里 ,旌旗 蔽空, 酾酒临 江,横 槊赋诗 ,固一 世之雄 也 ,而今安 在哉? 17.(本小题满分 14 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 是圆 O : x2 ? y2 ? 1 与 x 轴正半轴的交点,半径 OA 在 x 轴 的 上 方 , 现 将 半 径 OA 绕 原 点 O 逆 时 针 旋 转 ? 得 到 半 径 OB . 设 3 ?P OA? x( 0 ? x ? ? ), f (x) ? (OA ? OB) ? OP . (1)若 x ? ? ,求点 B 的坐标; 2 (2)求函数 f (x) 的最小值,并求此时 x 的值. yB A O Px 18.(本小题满分 16 分) 如图, OA 、 OB 是两条公路(近似看成两条直线), ?AOB ? ? ,在 ?AOB 内有一纪念 3 塔 P (大小忽略不计),已知 P 到直线 OA 、 OB 的距离分别为 PD 、 PE