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2015年高中数学 3.1.1分数指数幂(2)课件 苏教版必修1


高中数学 必修1

情境问题:
说出下列各式的意义,并说出其结果 (1) 3 ?64 = (2) 4 81 = (3)( 4 3)4= ,5 32 = , ? 4 81 = , ( 5 ?6)5= ; ; ;

(4) 210 =

,3 212 =
2
m



当m为偶数时,

m = 2 =?

2

m n m=? 推而广之,当m为n的倍数时, 2= n

2

如果请你也将 2 表示为2s的形式, s等于多少最合适?

数学建构:
1.分数指数数幂与根式. 我们规定:
m n

a ?

n

am
1
m n

(a>0,n,m?N*,且n>1) (a>0,n,m?N*,且n>1)

a

?

m n

?

a

0的正分数指数幂为0, 0的负分数指数幂没有意义.

注意: ①分数指数幂只是根式的一种新的表示形式;
②底数为什么要为正数?

数学建构:
2.有理数幂的运算法则. 规定了分数指数幂的意义以后,指数的概念就从整数指数推广到有理数指数. asat = as+t , (as)t= ast , (ab)s= asbs, 小结: (a>0,b>0, s,t?Q)

引入分数指数幂并将幂的运算性质推广到有理数的意义
将乘方与开方的运算统一为同一种运算,即幂的运算.

数学应用:
例1.求值:

数学应用:
例2.用分数指数幂的形式表示下面这个数:

2? 2
3

3

xy 2 ? ( xy )3

3

a3 a a

说明 (1)式子中既含有分数指数幂,又含有根式时,为了方便计算应 该把根式统一化成分数指数幂的形式,再根据运算性质运算.
(2)对于计算结果,并不强求用统一的形式来表示,如果没有特别的要 求,一般用分数指数幂的形式表示.但结果不能同时含有根式和分数指数, 也不能既有分母又含有负指数.

数学应用:
化简:

3

62 ? 2? 3 2? ? ? ?3 ? ? ? 10 2 27 ? 3?

2

?

?

2

? 42

数学应用:
化简:

x ?y x
2 ? 3

?2

?2 2 ? 3

?

x ?y x
2 ? 3

?2

?2 2 ? 3

?x ? y?
.

?y

?y

数学应用:
化简:

17 8 a ? ? ,b ? . 已知: 71 27


a ? 3 3 ab ? 9b a ? 27a b
4 3 1 3

2 3

2 3

a 的值. ?3 3 a ?3 b

1 3

数学应用:
化简下列各式:

(1)

3

a ? a

7 2

?3

?

3

a ? a
3

?8

15

?

3

a ?3 ? a ?1


(2)

1 1 ? ? ? ?1 0 2 2 ? x ? x ? x ?? x ? x ? ; ? ?

(3)

a ? b ?1 a? b ? b b ? ? ?? ? ? ? a ? ab 2 ab ? a ? ab a ? ab ? ? (a>0,b>0)

数学应用:

1 t ?1 t ?1 t ?t 当t = 时,求 1 的值. ? 2 ? 1 1 8 t 3 ?1 t 3 ? t 3 ? 1 t 3 ?1

1 3

小结:
幂的运算法则 asat = as+t , (as)t= ast , (ab)s= asbs, 正整数指数幂 整数指数幂 零指数幂与负整数指数幂 有理数指数幂 幂 乘方 开方 (a>0,b>0, s,t?Q)

正分数指数幂
实数指数幂 分数指数幂 负分数指数幂

根式

作业:
P63习题3.1(1)2,4,5.


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