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高中数学数学必修四第一章三角函数单元测试题__北师大版


一、选择题(60 分)
1.将-300o 化为弧度为( A.-
4? 3 ;

) B.-
5? 3 ;

C.-

7? 6



D.-

7? 4



2.如果点 P (sin ? cos ? , 2 cos ? ) 位于第三象限,那么角 ? 所在象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 3.下列选项中叙述正确的是 A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B.锐角是第一象限的角 C.第二象限的角比第一象限的角大 D.终边不同的角同一三角函数值不相等 4.下列函数中为偶函数的是( A. y ? sin | x | ) C. y ? ? sin x B. y ? sin 2 x D.第四象限 ( )



D. y ? sin x ? 1
?
2

5 已知函数 y ? A sin ( ? x ? ? ) ? B 的一部分图象如右图所示,如果 A ? 0 , ? ? 0 , | ? |? A. A ? 4 C. ? ?
?
6

,则(



B. ? ? 1 D. B ? 4
?
6 ) 的单调递减区间(

6.函数 y ? 3 s in ( 2 x ? A ? k? ?
? ?


? 5? 12 ? ? ? , k? ? 1 1? ? (k ? Z ) 12 ? ? 2? ? (k ? Z ) 3 ? ?

?
12
?

, k? ?

5? ? (k ? Z ) 12 ? ?

B. ? k ?
? ?

C. ? k ?
? ?

?
3

, k? ?

? ?
6? ?

(k ? Z )

D. ? k ?

?
6

, k? ?

7.已知 ? 是三角形的一个内角,且 sin ? ? cos ? ? A.锐角三角形 B.钝角三角形 (

2 3

,则这个三角形(

) D.等腰直角三角形

C.不等腰的直角三角形 )

8. 1 ? 2 sin( ? ? 2 ) cos( ? ? 2 ) 等于

A.sin2-cos2 B.cos2-sin2 C.± (sin2-cos2) 9.若角 ? 的终边落在直线 y=2x 上,则 sin ? 的值为( ) A. ?
1 5

D.sin2+cos2

B.

?

5 5

C. ?

2 5

5

D. ? ( )

1 2

10.函数 y=cos2x –3cosx+2 的最小值是 A.2 B.0 C.
1 4

D.6

11.如果 ? 在第三象限,则

?
2

必定在





A.第一或第二象限 B.第一或第三象限 C.第三或第四象限 D.第二或第四象

1

12.已知函数 y ? A sin( ? x ? ? ) 在同一周期内,当 x ? 式为 (
3 2 x

?
3

时有最大值 2,当 x=0 时有最小值-2,那么函数的解析

) B. y
? 2 sin( 3 x ?

A. y ? 2 sin

?
2

)

C. y

? 2 sin( 3 x ?

?
2

)

D. y

?

1 2

sin 3 x

二.填空题(20 分)
14、已知角α 的终边经过点 P(3, 3 ),则与α 终边相同的角的集合是______ 13. ta n 1 、 tan 2 、 tan 3 的大小顺序是 14.函数 y ? lg ? 1 ? tan x ? 的定义域是 16.函数 y
? sin ( ? 2 x ?

. 。

?
6

)

的单调递减区间是

三.计算题(70

分)
cos(

?

? ? ) sin( ? ? ? ? ) ? ? ) sin( 9? 2

17.(15 分)已知角 ? 终边上一点 P(-4,3),求
cos(

2 11 ? 2

的值
??)

18(20 分).已知函数 y=Asin(ω x+φ )+b(A>0,|φ |<π ,b 为常数)的 一段图象(如图)所示. ①求函数的解析式; ②求这个函数的单调区间.

19.已知 tan ? ? ?

3 4

,求 2 ? sin ? cos ? ? cos ? 的值。
2

2

三、(20 分)利用“五点法”画出函数 y ? sin(

1 2

x?

?
6

) 在长度为一个周期的闭区间的简图

(2)并说明该函数图象可由 y=sinx(x ? R)的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的。(8 分)

三角函数单元测试参考答案
题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

122
3

答案

B

B
π 6

B

A

C

D

B

A

C

B

D

C

填空题(20)
13{x|x=2kπ + ,k∈Z}

14. tan1<tan2<tan3 15.
? ? ? ? , k? ? ? k? ? ??k ? Z ? 2 4 ? ?

16 [ ?

?
6

? k? ,

?
3

? k ? ], k ? Z

17(15 分).∵角 ? 终边上一点 P(-4,3) tan ?
cos(

?

y x

? ?

3 4

?

? ? ) s in ( ? ? ? ? ) ? ? ) s in ( 9? 2 ??)


cos(
?

2 1 1? 2

? s in ? ? s in ? ? s in ? ? c o s ? 3 4

? ta n ?
? ?

18(20 分)(1)解、先列表,后描点并画图
1 2 x?

?
6

0
?

?
2
2? 3

?
5? 3

3? 2 8? 3

2?
11 ? 3

x
y

?
3

0

1

0

-1

0

(2)把 y=sinx 的图象上所有的点向左平移

?
6

个单位长度,得到 y ? sin( x ?
1 2 x?

?
6

) 的图象,再把所得图象的横坐标伸

长到原来的 2 倍(纵坐标不变),得到 y ? sin(

?
6

) 的图象。 1 2 x 的图象。再把所得图象上所有的

或把 y=sinx 的图象横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),得到 y ? sin 点向左平移
?
3

个单位长度,得到 y ? sin

1 2

(x ?

?
3

) ,即 y ? sin(

1 2

x?

?
6

) 的图象。

4

19(15 分) 2 ? sin ? cos ? ? cos ? ?
2

2 (sin

2

? ? cos ? ) ? sin ? cos ? ? cos ?
2 2

sin
2 sin
2

2

? ? cos ?
2

=

? ? sin ? cos ? ? cos
sin
2

2

?

? ? cos
3 4 3 4 )
2

2

?
9 ? 8 1?
3 2 ,
T 2 ?

?

2 tan

2

? ? tan ? ? 1
2

1 ? tan

?

2 ? (?

3 4

) ? (?
2

)?1

?

3 4

?1 9 ?

=

22 25

1 ? (?

16
? ?
?

20.解: 1. A
? y ? 3 2 sin( 6 5

?

1 2

( y max ? y min ) ?
3 2

?
2

? (?

?
3

) ?

5? 6

,? ?

6 5

.易知 b ?

3 2

x ??)? 3 2

, 将点 ( 9? 10

?
2

, 0 ) 代入得

? ? 2 k? ?

11 ? 10

( k ? Z ) 又 | ? | ? ? , 则 k ? 1,

? ?

9? 10

.? y ?

sin( x ?

)?

3 2

.

2. 令 2 k ?
9? 10

?

?
2

?
3? 2

6 5

x?

9? 10

? 2 k? ?

?
2

?

5k? 3
?

?

7? 6

? x ?

5k? 3

?

?
3

.令 2 k ? ?

?
2

?

6 5

x?

? 2 k? ?

?

5k? 3

?

?
3

? x ?

5k? 3

?
2

.( k ? Z )

?[

5 k? 7? 5 k? ? 5k? ? 5k? ? ? , ? ]( k ? Z ) 是单调递增区间, [ ? , ? ]( k ? Z ) 是单调递减区间 3 6 3 2 3 3 3 2

.

5


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