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高中数学必修4第1章《三角函数》单元测试题


《三角函数》单元测试题(高一)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.若点 P( x, y) 是 330 角终边上异于原点的一点,则
?

y 的值为( x
D .?




A. 3

B .? 3
?

C.

3 3

3 3

2.半径为 ? cm ,圆心角为 120 所对的弧长为(

A.

? cm 3

B.

?2 cm 3

C.

2? cm 3

D.

2? 2 cm 3


3.已知 sin ? ? cos ? ?

1 ,且 ? ? (0, ? ) ,则 sin ? ? cos ? ? ( 2

A.

7 2

B .?

7 2

C .?

7 2

D .?


1 2

4.已知 cos(? ?

?

1 ? ) ? ? ,则 sin(? ? ) 的值为( 6 3 3
B .?

A.

1 3 1 3

1 3

C.

2 3 3

D .?

2 3 3


5.函数 y ? 2 cos[ ( x ?

?
4

)] 的周期、振幅、初相分别是(

? ? ? D . 6? , 2 , C . 6? , 2 , 12 12 4 ? 3? 6.下列各点中,能作为函数 y ? tan( x ? )( x ? R 且 x ? k? ? ,k ? Z )的一个对称中心的点是( ) 5 10 ? 3? A . (0, 0) B . ( , 0) D . (? ,0) C . ( , 0) 5 10 1 ? 7. y ? sin x 的图象上各点纵坐标不变,横坐标变为原来的 ,然后把图象沿 x 轴向右平移 个单位,则表 2 3
A . 3? , ?2 , B . 3? , 2 ,
达式为( )

? 4

1 ? A . y ? sin( x ? ) 2 3

B . y ? sin(2 x ?

2? ) 3

C . y ? sin(2 x ? ) 3

?

1 ? D . y ? sin( x ? ) 2 3

8.函数 y ? b ? a sin x(a ? 0) 的最大值为 ?1 ,最小值为 ?5 ,则 y ? tan(3a ? b) x 的最小正周期为 ( )

A.

C.

? 3

2? 9

? 9 2? D. 3
B.

第 1 页(共 3 页)

9.下列函数中,图像的一部分如右图所示的是(



2x ? ? ) 3 3 2x ? C . y ? 4 cos( ? ) 3 3
A . y ? 4sin(

2 x 2? ? ) 3 3 2 x 2? D . y ? 4 cos( ? ) 3 3
B . y ? 4sin(

10.在 (0, 2? ) 内,使 sin x ? cos x 成立的 x 的取值范围为 ( )

A . ( ,? ) 4

?

? 5? B .( , ) 4 4

? ? 5? C . ( , ) ? (? , ) 4 2 4

? 5? 3? D . ( ,? ) ? ( , ) 4 4 2

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11. 已知 tan ? ? 3 ,则 ? 的取值集合为___________________________. 12. 已知 f ( n) ? cos 13. 函数 y ? sin(

?
6

n? ,则 f (1) ? f (2) ? … ? f (2010) ? f (2011) ? ___________________. 2

? 4 x) 的单调增区间为________________________________.

7? ) 的图象的对称轴方程是________________________. 2 1 15. 已知 sin ? ? sin ? ? ,则 sin ? ? cos2 ? 的最大值为_____________________. 3
14. 函数 y ? cos(2 x ? 三、解答题(本大题共 6 小题,16-19 每题 12 分,20 题 13 分,21 题 14 分,共 75 分) 16.已知 ? 是第二象限角, f (? ) ?

sin(? ? ? ) tan(?? ? ? ) .化简 f (? ) ; sin(? ? ? )cos(2? ? ? ) tan( ?? )

17.已知 tan ? ? 3 ,求下列各式的值: (1)

4sin ? ? cos? 1 ; (2) . 3sin ? ? 5cos? 2sin ? cos? ? cos2 ?

第 2 页(共 3 页)

18.求证:

1 ? sin ? ? cos? ? 2sin ? cos? ? sin ? ? cos? . 1 ? sin ? ? cos?

19.求函数 y ? 2 ? 4sin x ? 4cos2 x 的最大值和最小值,并写出函数取最值时对应的 x 的值.

20.已知函数 f ( x) ? 3 sin(

x ? ? )?3 2 6 (1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象; (2)指出 f ( x) 的周期、振幅、初相、对称轴; (3)说明此函数图象可由 y ? sin x在[0,2 ? ] 上的图象经怎样的变换得到.
y

?

? O 2

? 2

?

3? 2

2?

5? 2

3? 7?
2

4?

x

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