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【教案二】26.1.1二次函数


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26.1.1 二次函数教案 2
一、教学内容分析 二次函数是人教版九年级义务教育教材下学期第 26 章的第一节课, 二次函数的概念。 二 次函数是一种常见的函数, 应用非常广泛, 它是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系 和变化规律的一种非常重要的数学模型.许多实际问题往往可以归结为二次函数加以研究. 在本节课之前, 学生已经系统的学习过了正比例函数、 反比例函数和一次函数等几例特殊函 数。学生对两个变量之间的函数关系已经有一个基础的认识。本章内容,既是对之前所学函 数知识的一个补充,对函数知识系统的一个完善,也是以后学习高等函数知识的一个基础。 因此, 本章的内容在学生的知识系统中起着一个承上启下的作用。 而本节课又是本章的第一 节课,是本章内容的一个开端,对整章内容的学习起着非常重要的作用。本节课通过实例引 入二次函数的概念,并学习求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域.在教 学中要重视二次函数概念的形成和建构, 在概念的学习过程中, 让学生体验从问题出发到列 二次函数解析式的过程,体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义. 二、教学目标 知识目标: 1. 理解二次函数的概念,能判断用解析式表示出来的两个变量之间的关系是不是二次函 数; 2. 对简单的实际问题, 能根据具体情景中两个变量之间的依赖关系列出函数解析式, 并能 确定函数的定义域; 情感目标: 1. 在从问题出发到列二次函数解析式的过程中, 体验用函数思想去描述、 研究变量之间变 化规律的意义. 2. 通过对二次函数概念的学习,体会函数思想的基本研究方法思路。 能力目标: 1. 通过对二次函数的学习,培养学生分析、解决问题的能力; 2. 通过函数的学习,提高利用函数解决实际问题的基本能力。 三、教学重点及难点 教学重点:对二次函数概念的理解,初步学会用函数描述实际问题中两个变量之间的依 赖关系. 教学难点:由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围. 四、教学过程 一、 问题引入 (1)一棵树现在高 5 0 厘米, 如果之后每个月长高 2 厘米, 那么 x 月后这棵树的高度为 y 厘 米。则 y 关于 x 的函数解析式是什么? (2)圆的半径是 r(cm)时,面积 s (cm?)与半径 r 之间的函数关系是什么? (3)一个边长为 4 厘米的正方形,若它的边长增加 x 厘米,则面积随之增加 y 厘米,那么 y 关于 x 的函数解析式是什么? (4)把一根 40 厘米长的铁丝分为两段,再分别把每一段弯折成一个正方形。设其中一段铁 丝长为 x 厘米,两个正方形的面积和为 y 平方厘米,那么 y 关于 x 的函数解析式是什么?
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二、观察归纳 对函数:y=2x+50 s=π r?

y ? x 2 ? 8x

1 y ? x 2 ? 5 x ? 100 8

进行观察归纳,引导启发学生归纳出 (1)函数解析式的一边均为整式(表明这种函数与一次函数有共同的特征). (2)自变量的最高次数是 2(这与一次函数不同). 本处设计了四个问题,学生容易分析其中的变量以及变量之间的关系,也不难列出函数 解析式.通过与一次函数概念的类比,归纳解析式特点,引出二次函数的定义. 三、学习新课 1、二次函数的定义:一般地,形如 y=ax +bx+c(a、b、c 为常数,且 a ? 0)的函数叫做 二次函数.
2

二次函数的取值范围为:一切实数。 对二次函数概念的理解可从以下几方面入手: (1)强调“形如” ,即由形来定义函数名称.二次函数即 y 是关于 x 的二次多项式.对 定义中的“形如”的理解,与一次函数类似地,仍然要注意二次函数的自变量与函数不仅仅 局限于只用 x、y 来表示. (2)在 y=ax +bx+c 中自变量是 x,它的取值范围是一切实数.但在实际问题中,自变 量的取值范围应是使实际问题有意义的值.如例 1 中,x>0. (3) 为什么二次函数定义中要求 a≠0?(若 a=0, +bx+c 就不是关于 x 的二次多项式 ax 了) (4)b 和 c 是否可以为零?由例 1 可知,b 和 c 均可为零. 若 b=0,则 y=ax +c; 若 c=0,则 y=ax +bx; 若 b=c=0,则 y=ax . 以上三种形式都是二次函数的特殊形式,而 y=ax +bx+c 是二次函数的一般形式. 练习 1: (1)下列函数中哪些是二次函数?哪些不是二次函数?若是二次函数,指出 a、b、c. 1 ○ y ? x ?1 ;
2
2 2 2 2 2 2

2 3 4 ○ y ? x ? 2 x ? 1 ○y=x(x-1);○)y=3x(2-x)+3x2;
2

5 ○

y?

x 2 ? 2x ? 1 3x 2 ? x y? 2 4 2 x ? ;○ y ? x . 6 7 8 ; ○)y=x +2x +1; ○
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2:圆柱的体积 V 的计算公式是 V ? ?r h ,其中 r 是圆柱底面的半径, h 是圆柱的高.
2

1 ○当 r 是常量时,V 是 h 的什么函数? (2)已知函数 y =(m+3)x?+(m+2)x+2 ,

2 ○当 h 是常量时,V 是 r 的什么函数?

当 m 为何值时,这个函数是二次函数?当 m 为何值时,这个函数是一次函数? 3、例题分析 例题 1:某厂七月份的产值是 100 万元,设第三季度每个月产值的增长率相同,都为 x(x >0) 。九月份的产值为 y 万元,写出 y 关于 x 的函数解析式。

例题 2: 用长为 20 米的篱笆,一面靠墙(墙长超过 20 米),围成一个长方形花圃,如图所示. 设 AB 的长为 x 米,花圃的面积为 y 平方米,求 y 关于 x 的函数解析式及函数定义域. A D

B

C

三、巩固练习 练习 26.1 四、课堂小结 本节课我们研究了二次函数的定义,我们不仅要从函数式中识别二次函数关系式,还 要研究实际问题中的二次函数关系。 五、作业布置 习题 26.1

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