当前位置:首页 >> 数学 >>

高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题附答案解析


高一数学必修一 集合与函数的概念单元测试 (时间:120 分钟

附答案解析

满分:150 分)

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.设集合 M={x|x2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈R},则 M∪N=( A.{0} A.{0} A.(3,-2) A.1 B.3 B.{0,2} B.{2} C.{-2,0} C.{0,2} D.{-2,0,2} ) ) D.{-2,0} D.(2,-3) ) 2.设 f:x→|x|是集合 A 到集合 B 的映射,若 A={-2,0,2},则 A∩B=( )

3.f(x)是定义在 R 上的奇函数,f(-3)=2,则下列各点在函数 f(x)图象上的是( B.(3,2) C. 5 C.(-3,-2) D.9 ) C.f(x)=-3x-4 ) 4.已知集合 A={0,1,2},则集合 B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( 5.若函数 f(x)满足 f(3x+2)=9x+8,则 f(x)的解析式是( A.f(x)=9x+8 B.f(x)=3x+2 ?x+3 ?x>10?, 6.设 f(x)=? 则 f(5)的值为( ?f?x+5? ?x≤10?, A.16 B.18 C.21 D.24

D.f(x)=3x+2 或 f(x)=-3x-4

7.设 T={(x,y)|ax+y-3=0},S={(x,y)|x-y-b=0},若 S∩T={(2,1)},则 a,b 的值为( A.a=1,b=-1 C.a=1,b=1 B.a=-1,b=1 D.a=-1,b=-1 )

)

8.已知函数 f(x)的定义域为(-1,0),则函数 f(2x+1)的定义域为( 1? ? ?1 ? A.(-1,1) B.?-1,-2? C.(-1,0) D.?2,1? ? ? ? ? A.3 个 C.5 个 则当 n∈N*时,有( ) B.f(n-1)<f(-n)<f(n+1) D.f(n+1)<f(n-1)<f(-n) B.4 个 D.6 个

9.已知 A={0,1},B={-1,0,1},f 是从 A 到 B 映射的对应关系,则满足 f(0)>f(1)的映射有(

)

10. 定义在 R 上的偶函数 f(x)满足: 对任意的 x1, x2∈(-∞, 0](x1≠x2), 有(x2-x1)[f(x2)-f(x1)]>0, A.f(-n)<f(n-1)<f(n+1) C.f(n+1)<f(-n)<f(n-1)

11.函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,下列说法: ①f(0)=0; ②若 f(x)在[0,+∞)上有最小值为-1,则 f(x)在(-∞,0]上有最大值为 1;③若 f(x) 在[1,+∞)上为增函数,则 f(x)在(-∞,-1]上为减函数;④若 x>0 时,f(x)=x2-2x,则 x<0 时,f(x) =-x2-2x.其中正确说法的个数是( A.1 个 B.2 个 C.3 个 ) D.4 个 f?2? f?4? f?6? f?2014? + + +…+ f?1? f?3? f?5? f?2013?

12.f(x)满足对任意的实数 a,b 都有 f(a+b)=f(a)· f(b)且 f(1)=2,则
1

=(

) A.1006 B.2014 C.2012 D.1007 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上) 13.函数 y= x+1 x 的定义域为________.

2 ?x +1 ?x≤0?, 14.f(x)=? 若 f(x)=10,则 x=________. ?-2x ?x>0?,

15.若函数 f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数 a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的 解析式 f(x)=________. 16.在一定范围内,某种产品的购买量 y 吨与单价 x 元之间满足一次函数关系,如果购买 1000 吨,每吨为 800 元,购买 2000 吨,每吨为 700 元,那么客户购买 400 吨,单价应该是________元. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)已知集合 A={x|2≤x≤8},B={x|1<x<6},C={x|x>a},U=R. (1)求 A∪B,(?UA)∩B; (2)若 A∩C≠?,求 a 的取值范围.

1+x2 18.(本小题满分 12 分)设函数 f(x)= . 1-x2 (1)求 f(x)的定义域; (2)判断 f(x)的奇偶性; ?1? (3)求证:f?x?+f(x)=0. ? ?

2

19.(本小题满分 12 分)已知 y=f(x)是定义在 R 上的偶函数,当 x≥0 时,f(x)=x2-2x. (1)求当 x<0 时,f(x)的解析式; (2)作出函数 f(x)的图象,并指出其单调区间.

20.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=

2x+1 , x+1

(1)判断函数在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论. (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值.

21.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)的定义域为(0,+∞),且 f(x)为增函数,f(x· y)=f(x)+f(y). ?x? (1)求证:f?y?=f(x)-f(y); ? ? (2)若 f(3)=1,且 f(a)>f(a-1)+2,求 a 的取值范围.

3

22.(本小题满分 12 分)某商场经销一批进价为每件 30 元的商品,在市场试销中发现,此商品的 销售单价 x(元)与日销售量 y(件)之间有如下表所示的关系: x y 个函数关系式. 30 60 40 30 45 15 50 0

(1)在所给的坐标图纸中,根据表中提供的数据,描出实数对(x,y)的对应点,并确定 y 与 x 的一

(2)设经营此商品的日销售利润为 P 元,根据上述关系,写出 P 关于 x 的函数关系式,并指出销 售单价 x 为多少元时,才能获得最大日销售利润?

4

1.解析
2. 解析 3. 解析

M={x|x(x+2)=0.,x∈R}={0,-2},N={x|x(x-2)=0,x∈R}={0,2},所以 M∪N={- 依题意,得 B={0,2},∴A∩B={0,2}.答案 ∵f(x)是奇函数,∴f(-3)=-f(3). A 逐个列举可得.x=0,y=0,1,2 时,x-y=0,-1,-2;x=1,y=0,1,2 时,x-y=1,0, C

2,0,2}.答案 D

又 f(-3)=2,∴f(3)=-2,∴点(3,-2)在函数 f(x)的图象上.答案
4. 解析

-1;x=2,y=0,1,2 时,x-y=2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合 B 的元素为-2,-1,0,1,2. 共 5 个.答案 C
5. 解析 6. 解析 7. 解析 8. 解析 9. 解析

∵f(3x+2)=9x+8=3(3x+2)+2,∴f(x)=3x+2.答案 f(5)=f(5+5)=f(10)=f(15)=15+3=18.答案 B ?2a+1-3=0, ?a=1, 依题意可得方程组? ?? 答案 ?2-1-b=0, ?b=1.

B

C B

1? 1 ? 由-1<2x+1<0,解得-1<x<-2,故函数 f(2x+1)的定义域为?-1,-2?.答案 ? ? A

当 f(0)=1 时,f(1)的值为 0 或-1 都能满足 f(0)>f(1);当 f(0)=0 时,只有 f(1)=-1 满足 由题设知,f(x)在(-∞,0]上是增函数,又 f(x)为偶函数,

f(0)>f(1);当 f(0)=-1 时,没有 f(1)的值满足 f(0)>f(1),故有 3 个.答案
10.解析

∴f(x)在[0,+∞)上为减函数. ∴f(n+1)<f(n)<f(n-1). 又 f(-n)=f(n), ∴f(n+1)<f(-n)<f(n-1).
11. 解析

答案

C

①f(0)=0 正确; ②也正确; ③不正确, 奇函数在对称区间上具有相同的单调性; ④正确. 答 f?2? =f(1)= f?1?



C 因为对任意的实数 a,b 都有 f(a+b)=f(a)· f(b)且 f(1)=2,由 f(2)=f(1)· f(1),得

12. 解析

2, 由 f(4)=f(3)· f(1),得 …… 由 f(2014)=f(2013)· f(1), 得 ∴ f?2014? =f(1)=2, f?2013? f?2? f?4? f?6? f?2014? + + +…+ =1007×2=2014. f?1? f?3? f?5? f?2013? B f?4? =f(1)=2, f?3?

答案
5

13. 解析

?x+1≥1, 由? 得函数的定义域为{x|x≥-1,且 x≠0}. ?x≠0 {x|x≥-1,且 x≠0} 当 x≤0 时,x2+1=10,∴x2=9,∴x=-3.

答案
14. 解析

当 x>0 时,-2x=10,x=-5(不合题意,舍去). ∴x=-3. 答案
15. 解析

-3 f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2 为偶函数,则 2a+ab=0,∴a=0,或 b=-2.

又 f(x)的值域为(-∞,4],∴a≠0,b=-2,∴2a2=4. ∴f(x)=-2x2+4. 答案
16. 解析

-2x2+4 ?x=800, 设一次函数 y=ax+b(a≠0),把? ?y=1000,

?x=700, ?a=-10, 和? 代入求得? ?y=2000, ?b=9000. ∴y=-10x+9000,于是当 y=400 时,x=860. 答案
17. 解

860

(1)A∪B={x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}

={x|1<x≤8}. ?UA={x|x<2,或 x>8}. ∴(?UA)∩B={x|1<x<2}. (2)∵A∩C≠?,∴a<8.
18. 解

(1)由解析式知,函数应满足 1-x2≠0,即 x≠± 1.

∴函数 f(x)的定义域为{x∈R|x≠± 1}. (2)由(1)知定义域关于原点对称, 1+?-x?2 1+x2 f(-x)= = =f(x). 1-?-x?2 1-x2 ∴f(x)为偶函数. ?1?2 ?x? 1 + ? ? x2+1 ?1? (3)证明:∵f?x?= = 2 , ? ? ?1?2 x -1 1-?x ? ? ? f(x)= 1+x2 , 1-x2

x2+1 1+x2 ?1? ∴f? x?+f(x)= 2 + ? ? x -1 1-x2 =
6

x2+1 x2+1 - =0. x2-1 x2-1

19. 解

(1)当 x<0 时,-x>0,

∴f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x. 又 f(x)是定义在 R 上的偶函数, ∴f(-x)=f(x). ∴当 x<0 时,f(x)=x2+2x.
2 ?x -2x ?x≥0?, (2)由(1)知,f(x)=? 2 ?x +2x ?x<0?.

作出 f(x)的图象如图所示:

由图得函数 f(x)的递减区间是(-∞,-1],[0,1]. f(x)的递增区间是[-1,0],[1,+∞).
20. 解

(1)函数 f(x)在[1,+∞)上是增函数.证明如下: 2x1+1 2x2+1 x1-x2 - = , x1+1 x2+1 ?x1+1??x2+1?

任取 x1,x2∈[1,+∞),且 x1<x2, f(x1)-f(x2)=

∵x1-x2<0,(x1+1)(x2+1)>0, 所以 f(x1)-f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2), 所以函数 f(x)在[1,+∞)上是增函数. 9 3 (2)由(1)知函数 f(x)在[1,4]上是增函数,最大值 f(4)=5,最小值 f(1)=2.
21. 解

?x ? ?x? y?=f? ?+f(y),(y≠0) (1)证明:∵f(x)=f?y· ? ? ?y? ?x? ∴f?y?=f(x)-f(y). ? ? (2)∵f(3)=1,∴f(9)=f(3· 3)=f(3)+f(3)=2. ∴f(a)>f(a-1)+2=f(a-1)+f(9)=f[9(a-1)]. 又 f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,

7

?a>0, ∴?a-1>0, ?a>9?a-1?,
22. 解

9 ∴1<a<8.

(1)由题表作出(30,60),(40,30),(45,15),(50,0)的对应点,它们近似地分布在一条直线上,如

图所示.

?50k+b=0, ?k=-3, 设它们共线于直线 y=kx+b,则? ?? ?45k+b=15, ?b=150. ∴y=-3x+150(0≤x≤50,且 x∈N*),经检验(30,60),(40,30)也在此直线上. ∴所求函数解析式为 y=-3x+150(0≤x≤50,且 x∈N*). (2)依题意 P=y(x-30)=(-3x+150)(x-30)=-3(x-40)2+300. ∴当 x=40 时,P 有最大值 300,故销售单价为 40 元时,才能获得最大日销售利润.

8


赞助商链接
相关文章:
最新人教A版高一数学必修一单元测试题全册带答案解析
最新人教 A 版高一数学必修一单元测试题全册带答案解析 章末综合测评(一) 有一项是符合题目要求的) 集合与函数的概念 (时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择...
人教A版高一数学上册第一章集合与函数概念测试题及答案...
人教A版高一数学上册第一章集合与函数概念测试题答案解析 - 第一章 集合与函数概念测试 一、选择题 1.已知全集 U={0,1,2}且 UA={2},则集合 A 的真...
2015必修一第1章测试题集合与函数概念
2015必修一第1章测试题集合与函数概念_数学_高中教育_教育专区。2015 必修一第...参考答案 1.B 【解析】 试题分析: A ? {x | ?2 ? x ? 2}, B ? ...
【创优单元测评卷】高中人教A版数学必修1单元测试:第一...
【创优单元测评卷】高中人教A版数学必修1单元测试:第一章 集合与函数概念(一)B卷(含答案解析) - 高中同步创优单元测评 B 卷数学 班级:___ 姓名:__...
高中数学第一章集合与函数概念1.1.1第1课时集合的含义...
高中数学第一章集合与函数概念1.1.1第1课时集合含义课后习题新人教A版必修1(含解析)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学课后习题新人教A版必修1(含...
高中数学必修1预习《第1章+集合与函数》单元测试卷带详...
高中数学必修1预习《第1章+集合与函数单元测试卷带详细解答(潍坊一中)_数学_...(2)参考答案与试题解析 一、选择题 1. (3 分)有下列四个命题: ①{0}是...
高中人教A版数学必修1单元测试:第一章 集合与函数概念(...
高中人教A版数学必修1单元测试:第一章 集合与函数概念(二)B卷 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。高中同步创优单元测评 B 卷数学 班级:___ 姓名:___ 得...
高一数学必修1同步章节训练题全册汇编解析版
高一数学必修1同步章节训练题全册汇编解析版_数学_...集合与函数概念综合素能检测答案 2-1-1-1 根式...1 幂函数 2-3-2 习题课 第二章末单元强化训练 ...
必修一函数知识点整理和例题讲解(含答案)
必修一函数知识点整理和例题讲解(含答案) - 高中数学必修一知识点和题型练习 一 集合与函数 ? ?确定性 ? ? 集合中元素的特征 ?互异性 ? ?无序性 ? ? ?...
高一人教版数学必修一练习:第一章 集合与函数概念 4 含...
高一人教版数学必修一练习:第一章 集合与函数概念 4 含解析 - 一、选择题 1.若集合 A={0,1,2,3},B={1,2,4},则集合 A∪B=( A.{0,1,2,3,4}...
更多相关标签: