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高一上学期数学期末试卷带解析 (1)


高一上学期数学期末试卷(1)
一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分;要求答案为最简结果。 )
1. 下列事件中是随机事件的个数有 个 ①连续两次抛掷两个骰子,两次都出现 2 点;②在地球上,树上掉下的雪梨不抓住就往下 掉;③某人买彩票中奖;④已经有一个女儿,那么第二次生男孩;⑤在标准大气压下,水加 热到 90℃是会沸腾。 n=5 2.给出以下四个问题, s=0 ① x , 输出它的绝对值. ②求面积为 6 的正方形的周长. While s<15 ③求三个数 a, b, c 中输入一个数的最大数. s=s + n n=n-1 ? x ? 1, x ? 0 End While ④求函数 f ( x) ? ? 的函数值. Print n ? x ? 2, x ? 0 End 其中不需要用条件语句来描述其算法的有 个 (第 3 题) 3.右边程序执行后输出的结果是 4、点 (?2, t ) 在直线 2 x ? 3 y ? 6 ? 0 的上方,则 t 的取值范围为 5、已知 x, y 为正实数,且 x, a1 , a2 , y 成等差数列, x, b1 , b2 , y 成等比数列,那么 ? a
1

? a2 ? b1b2

2



取值范围是 6.从五件正品,一件次品中随机取出两件,则取出的两件产品中恰好是一件正品,一件次 品的概率是 。

4 ? 2x 2 > a 恒成立,则实数 a 的取值范围是 x S a ?a 7n ? 2 8、两等差数列 {an } 和 {bn } ,前 n 项和分别为 S n , Tn ,且 n ? , 则 2 20 ? b7 ? b15 Tn n?3
7、若对于一切正实数 x 不等式

9.为了了解参加运动会的 2000 名运动员的年龄情况,从中抽取 100 名运动员; 就这个问题,下列说法中正确的有 ;
① 2000 名运动员是总体;②每个运动员是个体;③所抽取的 100 名运动员是一个样本; ④样本容量为 100 ;⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样;⑥每个运动员被抽到的概 率相等。
2 10、已知集合 A ? {x | ( x ? 2)[ x ? (3a ? 1)] ? 0} ,B ? (2a, a ? 1) , 若 B ? A ,则实数 a 的 取值集合是________

11、已知数列 {an } 中, a1 ? 1 , an?1 ? an ? 2n ? 1 ,则 an ? ____________ 12.观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在 ? 2700,3000? 的 频率为 。

频率/组距

0.001

0

2400 2700

3000

3300 3600 3900

体重
b 的取值范围 a

13 . 已 知 二 次 函 数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c , 且 f (1) ? ?a , 又 3a ? 2c ? b , 则 是 .

1 14.设正数数列 {an } 的前 n 项之和是 bn ,数列 {bn } 前 n 项之积是 c n ,且 bn ? cn ? 1 ,则数列 { } an

中最接近 108 的项是第

项.

二、解答题: (本大题共 6 小题,第 15~16 题每小题 14 分,第 17~18 题每小题 16 分,第 19~20 题每小题 16 分,共 90 分;解答时需写出计算过程或证明步骤。 ) 10 件,其中 8 件为正品, 2 件为次品: 15.(本题满分 14 分)现有一批产品共有 (1)如果从中取出一件,然后放回,再取一件,求连续 3 次取出的都是正品的概率; (2)如果从中一次取 3 件,求 3 件都是正品的概率.

16、(本题满分 14 分)在 ?ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c,已知 a, b, c 成等比数 列,且 cos B ? (1) 求

3 , 4

1 1 3 ? 的值;(2)设 AB ? BC ? ? ,求 a+c 的值。 tan A tan C 2

17. (本题满分 15 分)为了了解某中学学生的体能情况,体育组决定抽样三个年级 部分学生进行跳绳测试,并将所得的数据整理后画出频率分布直方图(如下图).已知 图中从左到右的前三个小组的频率分别是 0.1,0.3,0.4,第一小组的频数是 5. (1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数; (2) 在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在第几小组内? (3) 参加这次测试跳绳次数在 100 次以上为优秀,试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率 是多少?

解:

频率 组距

49.5 74.5 99.5 124.5 149.5 次数

18、(本题满分 15 分)已知数列 {an } 中, a1 ? 5 , an ? 2an?1 ? 2n ? 1 ( n ? N? 且 n ? 2 ) .

?a ? ? ? (1)若数列 ? n n ? 为等差数列,求实数 ? 的值; (2)求数列 {an } 的前 n 项和 Sn . ? 2 ?

19.(本题满分 16 分)已知 ?ABC 的周长为 6,且 3 cos (1)求角 C ;(2)求 ?ABC 面积的最大值.

A? B ? sin C . 2

20.(本题满分 16 分)已知数列 {an }, {bn } ,其中数列 {bn } 是首项为 2 公比为
n ?1 ?a , 且 bn ? ? 1 . ?an ? an ?1 , n ? 2

1 的等比数列, 2

(1)求数列 {an } 的通项公式; (2)求使不等式

an ? m 2 ? 成立的所有正整数 m, n 的值. an ?1 ? m 3

高一数学五答案

18、解: (1)因为 an ? 2an?1 ? 2n ? 1 ( n ? N? 且 n ? 2 ) ,所以

an ? ? 2an ?1 ? 2n ? 1 ? ? an ?1 ? ? 1? ? ? ? ?1? n . n n n ?1 2 2 2 2
显然,当且仅当

1? ? ?a ? ? ? ? 0 ,即 ? ? ?1 时,数列 ? n n ? 为等差数列; n 2 ? 2 ?

a ?1 ? a ? 1? (2)由(Ⅰ)的结论知:数列 ? n n ? 是首项为 1 ? 2 ,公差为 1 的等差数列, 2 ? 2 ?
故有

an ? 1 . ? 2 ? (n ? 1) ?1 ? n ? 1 ,即 an ? (n ? 1) ? 2n ? 1 ( n ?N? ) n 2

因此,有 Sn ? 2 ? 2 ? 3 ? 22 ? 4 ? 23 ? ? ? (n ? 1) ? 2n ? n ,

20、解:(1)由题意可知: a n 是等比数列 {bn } 的前 n 项和,········3 分

1 2[1 ? ( )n ] 2 ? 4[1 ? ( 1 )n ] ,················ 5 分 所以 an ? 1 2 1? 2

1 4[1 ? ( )n ] ? m an ? m 2 2 (2) ? ? , ················7 分 an ?1 ? m 4[1 ? ( 1 )n ?1 ] ? m 3 2


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