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黑龙江省大庆市让胡路区2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题文

2017-2018 学年高一年级下学期期末考试文科数学试题 试卷说明 1.本试卷满分 150 分, 答题时间 120 分钟。 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福, 愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 2.请将答案直接填涂在答题卡上,考试结束只交答题卡。 3.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 若 l1 : x ? (1 ? m) y ? m ? 1 ? 0 , l 2 : mx ? 2 y ? 6 ? 0 是两条平行直线,则 m 的值是( A. m ? 1或m ? ?2 B. m ? 1 C. m ? ?2 D. m 的值不存在 ) 2. 已知直线 l 经过点 P (1, 2) ,倾斜角 ? 的正弦值为 A. 4 x ? 5 y ? 6 ? 0 4 ,则 l 的方程为( 5 4 3 ) B. y ? 2 ? ? ( x ? 1) C. 3x ? 4 y ? 5 ? 0 3 4 D. y ? ? ( x ? 1) ? 2 3.已知 ?ABC 的三边长构成公差为 2 的等差数列,且最大角的正弦值为 为( A. 15 ) B. 18 C. 21 D. 24 3 ,则这个三角形的周长 2 4.若 ?a ? b ? c? ? (b ? c ? a) ? 3bc ,且 sin A ? 2 sin B cos C ,那么 ?ABC 是( A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 ) 5.一个棱长为 2 的正方体,被一个平面所截得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( A. 8 ) B. 2 2 2 1 1 正视图 1 2 1 俯视图 1 1 侧视图 17 3 C. 14 3 D. a 20 3 b 2 6.若实数 a , b 满足 a ? b ? 2 ,则 3 ? 3 的最小值是 ( A. 18 B. 6 C. 2 3 D. 2 4 3 ) ?x ? 2 ? 0 ? 7.已知点 P ? x, y ? 在不等式组 ? y ? 1 ? 0 表示的平面区域上运动,则 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ? z ? x ? y 的取值范围( ) A. ? ?2, ?1? B. ? ?2,1? C. ? ?1, 2? D. ?1, 2? ( ) 8.已知实数 x, y 满足 2 x ? A. 5 y ? 5 ? 0, 那么 x 2 ? y 2 的最小值为 C. 2 5 D. 2 10 B. 10 9.若 S n 是等差数列 {a n } 的前 n 项和,其首项 a1 ? 0 , a10 ? a11 ? 0 , a10 ? a11 ? 0 ,则使 S n ? 0 成 立的最小的自然数 n 为( A.19 B.20 ) C.21 D.22 10.设 a, b, c 分别是△ ABC 中角 A, B, C 所对边的边长,则直线 x sin A ? ay ? c ? 0 与 bx ? y sin B ? sin C ? 0 的位置关系是 ( A.平行 B.重合 C.垂直 ) D.相交但不垂直 ) 11.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( A. 27 2 B. 27 C. 27 2 D. 27 3 12. 如图所示, 正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 1 , 线段 B1 D1 上有两个动点 E , F , 且 EF ? 则下列结论中错误的是( A. AC ? BE C.三棱锥 ABEF 的体积为定值 ). B. EF // 平面ABCD D.异面直线 AE, BF 所成的角为定值 2 , 2 第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.求经过点 (?2,2) ,且与两坐标轴所围成的三角形面积为 1 的直线 l 的方程____________. 14.《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书,书中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红灯向下 倍加增,共灯三百八十一,请问塔顶几盏灯?”其意思为“一座塔共七层,从塔顶至塔底,每层灯 的数目都是上一层的 2 倍,已知这座塔共有 381 盏灯,请问塔顶有几盏灯?”答____ 盏 15.已知直线 y ? kx ? k ? 1 恒过定点 A ,若点 A 在直线 mx ? ny ?1 ? 0(mn ? 0) 上,则 为 . 1 1 ? 的最小值 m n 16.在 ?ABC 中, a、b、c 是角 A、B、C 的对边,则下列结论正确的序号是_______. ① 若 a、b、c 成等差数列,则 B ? ② 若 c ? 4,b ? 2 3,B ? ③ 若 b ? 1,ac ? 2 3,B ? ? 3 ; ? 6 ,则 ?ABC 有两解; ,则 a ? c ? 2 ? 3 ; ? 6 ④若 (2c ? b) cos A ? a cos B ,则 A ? ? 6 . 三、解答题(本大题共 6 道题,共 70 分) 17.(本小题满分 10 分)在△ ABC 中,已知 A(5,1) , AB 边上的中线 CM 所在直线 方程为 2 x ? y ? 5 ? 0 ,AC 边上的高线 BH 所在 直线方程为 x ? 2 y ? 5 ? 0 , 求:⑴ 顶点 C 的坐标; ⑵ BC 边所在直线方程. 18. (本小题满分 12 分)在 ?ABC 中, a、b、c 是角 A、B、C 的对边,且 c ? 2, C ? 60? . (1)求 a?b 的值; sin A ? sin B (2)若 a ? b ? ab ,求 ?ABC 的面积 S . 19.(本小题满分 12 分)如图,在三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,侧面 AA 1C1C