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湖北省咸宁市鄂南高级中学2014-2015学年度高二数学起点考试试题(B类)


湖北省咸宁市鄂南高级中学 2014-2015 学年度高二数学起点考试试 题(B 类) (无答案)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.

cos 9? cos 36? ? sin 36? sin 9? 的值为(
1 2
B.

) D.1

A.

2 2
)

C.

3 2

2.不等式(x-2)(x+3)>0 的解集是( A.(-3,2) C.(-∞,-3)∪(2,+∞)
2

B.(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(3,+∞)
2

3.过点 ( 3,-2)的直线 l 经过圆 x +y -2y=0 的圆心,则直线 l 的倾斜角大小( A.30° C.120° B.60° D.150°

)

4.直线 3x+4y=2 关于直线 y=x 的对称直线方程是( A. 4x+3y+2=0 C. 4x-3y-2=0 B. 4x+3y-2=0 D. 4x-3y-2=0



5. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( A. ? B. 2? C. 3? D. 4?



6 .已知水平放置的△ABC 按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图,其中 B′O′=

C′O′=1,A′O′= A.等边三角形

3 ,那么原△ABC 是一个( 2

)

B.直角三角形

C.三边中有两边相等的等腰三角形 D.三边互不相等的三角形

7.过原点且倾斜角为 60°的直线被圆 x +y -4y=0 所截得的弦长为( A. 3 B.2 C. 6 ) D. 4?

2

2

)

D.2 3

8. 已知球的内接正方体的棱长为 1,则该球的表面积( A. ? B. 2? C. 3?

9.如图,长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=AB=2,AD=1,E,F,G 分别是 DD1,AB,CC1 的中 点,则异面直线 A1E 与 GF 所成角余弦值是( A. B. C. D.0
15 5 2 2 10 5

)

10 .已知不等式 (x+y)( ( A 2 )

1 a + ) ≥ 9 对任意正实数 x,y 恒成立 , 则正实数 a 的最小值为 x y

B

4

C 6

D 8

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11. 如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么 a1+a2+?+a7=___________。 12. 在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,平面 C1 D1 AB 与平面 CDAB 所成的锐二面角的大小 是 .

13.已知线段 AB 的端点 B 的坐标是(3,4) ,端点 A 在圆(x+1) +y =4 上运动,则线段 AB 的 中点 M 的轨迹方程为_____________。 x-4y≤-3, ? ? 14.已知实数 x、y 满足条件?3x+5y≤25, ? ?x≥1,

2

2

则 z=2x+y 的最大值是



15.若直线 l 在 x 轴上的截距为 1,且 A(-2,-1),B(4,5)两点到直线 l 的距离相等,则 直线 l 的方程为________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程演算步骤。 16. (本题满分 12 分) 已知直线 l1 : 2 x - 3 y + 1 = 0 , l2 : x + y - 2 = 0 的交点为 P .

(1)求点 P 的坐标; (2)求过点 P 且与直线 l2 垂直的直线 l 的方程.

17. (本题满分 12 分) 在三角形 ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,其中 a = 2 , sin B = (1)若 b = 4 ,求 sin A 的值; (2)若三角形 ABC 的面积为 4 ,求 b 和 c 的值.

4 . 5

18. (本题满分 12 分) 一段长为 20 米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长 18 米. 如图,设菜园与墙平 行的边长为 x 米,另一边长为 y 米.

y
x

(第 18 题图)

(1)求 x 与 y 满足的关系式; (2)求菜园面积 S 的最大值及此时 x 的值.

19. (本小题满分 12 分) 如图, 在四棱锥 P - ABCD 中, PA⊥平面 ABCD , 底面 ABCD 是矩形, M、 N 分别是 PC 、

PD 的中点.
(1)求证: MN // 平面 PAB ; (2)若 PA = 2 , AB = 1 , BC =

3 ,求直线 PC 与平面 ABCD 所成的角.

20. (本小题满分 13 分)

设等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,公比 q ? 0 ,已知 S3 ? 14, S6 ? 126 . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2) 若 a3 , a5 分别为等差数列 {bn } 的第 4 项和第 16 项, 试求数列 {bn } 的通项公式及前 n 项 和 Tn .

21.(本小题满分 14 分) 在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为圆心的圆与直线 x- 3y=4 相切. (1)求圆 O 的方程; (2)设圆 O 与 x 轴相交于 A、B 两点,若圆内的动点 P 满足|PA|、|PO|、|PB|成等比数 → → 列,求PA·PB的取值范围.


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