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北师版初二下数学其中模拟试题

八年级第二学期期中模拟试卷?
(本试卷总分 100 分,考试时间 100 分钟)? 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的)? 1. 下列各式从左到右的变形是分解因式并且分解完全的是( ) A. ( x ? y )( x ? y ) ? x 2 ? y 2 ; B. x3 ? x 2 ? x ? x( x 2 ? x) C. x 2 ? 3x ? 2 ? x( x ? 3) ? 2 ; 2. D. xy ? x ? y ? 1 ? ( x ? 1)( y ? 1) )
a b ? 2? 2 c c

根据 a ? b ,则下面哪个不等式不一定成立 (

A.? a ? c 2 ? b ? c 2 ? ? ? ? ? B.? a ? c 2 ? b ? c 2 ? ? ? ? ? C.? ac 2 ? bc 2 ? ? ? ? ? ? D.? 3. 如图,已知 DE ∥ BC , EF ∥ AB ,则下列比例式中错误的是( A. C. 4.
AD AE ? ? AB AC DE AD ? ? BC BD


A D E

?

? ?

? ?

? ?

B. D.

CE EA ? ? CF FB EF CF ? ? AB CB

B

F

C

直线 DE 与 △ ABC 的 AB 边相交于点 D ,与 AC 边相交于点 E ,下列条件:① AE ED DE ∥ BC ;② ?AED ? ?B ;③ AE ? AC ? AD ? AB ;④ 中,能使 △ ADE ? AC BC 与 △ ABC 相似的条件有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 关于 x 的不等式 ? a ? 1? x ? 2a ? 2 的解集是 x ? ?2 ,则系数 a ( )

5.

A.是负数? ? ? ? B.是大于 ?1 的负数? ? ? ? ? C.是小于 ?1 的负数? ? ? ? ? D.是不存在的? ? 6. 下列分式中, (1)
3a ? a ? b ? x2 ? 4x ? 4 x2 ? 2 x ? 1 x2 ? y2 ;(2) ;(3) ;(4) 最 3 x2 ? 4 2x2 ? 8x ? 8 y2 4 ?b ? a ?
6

简分式有( )个 A.1? ? ? ? ? ? ? B.2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C.3? ? ? ? ? ? ? ? D.4? 7. 已知 x , y , z 满足
2 3 5 5x ? y ,则 的值为( ? ? y ? 2z x y?z z?x 1 1 1 A.1? ? ? ? ? ? B. ? ? ? ? ? ? C. ? ? ? ? ? ? ? ? ? D. ? 3 3 2



8.

?ABC 与 ?A?B ?C ? ’是相似图形, ?A?B?C ? 的面积为 6cm 2 ,周长是 ?ABC 的的一半, AB ? 8cm ,则 AB 边上的高等于( ) A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm

9.

P 为 BC 上的一点,D 为 AC 上的一点, 且∠APD=60°, BP=1, 如图, 在等边?ABC 中, A 2 CD ? ,则?ABC 的边长为(? ? ? ? ? ? ? )? 3 A.3 B.6 C.9 D.12 D
B P C

10. 如图,小正方形的边长均为 1,下列图中的三角形(阴影部分)与?ABC 相似的是 (? ? ? ? ? ? ? )?

A

B

C

D

二、填空题: (本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)? 11. 关 于 x 的 某 个 不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为 如 图 , 则 不 等 式 组 的 解 集 为 __________.?
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

? 12. 如图所示,乐器上的一根弦 AB ? 80 cm ,两个端点 A ,B 固定在乐器面板上,支撑 点 C 是靠近点 B 的黄金分割点(即 AC 是 AB 与 BC 的比例中项) ,支撑点 D 是靠 近点 A 的黄金分割点,则? AC ? ? ? ? ? ? ? ? ? cm , DC ? ? ? ? ? ? ? ? ? cm .?
A D C B

?

? ? 13. 如图,在 △ ABC 中, AC ? AB ,点 D 在 AC 边上,若在增加一个条件就能使 △ ABC ∽△ ACB ,则这个条件可以是 .
A D B C

?

14. 化简:

x2n?3 ? 8x2n ? _______ .? x n ? 4 ? 4 x n ? 2 ? 16 x n
x m 有一个正数解,则 m 的取值范围为? ? ? ? ? ? .? ?2? x?3 x?3

15. 已知关于 x 的方程

16. 设

1 1 3 y ? 2 xy ? 3x 的值为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? .? ? ? 3 ,则 x ? 7 xy ? y x y

三、解答题(本大题共 7 小题,共 52 分)? 17. 因式分解(每小题 4 分,共 8 分) (1) (m ? n) 2 ? 4(m 2 ? n 2 ) ? 4(m ? n)2 ;

(2) x 4 ? x 2 (a 2 ? 1) ? a 2 ?

?3( x ? 2) ≥ x ? 4 ① ? 18. (6 分)解不等式组: ? x ? 1 ?? ? ? 1 ② ? ? 2

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 19. (6 分)已知: 4a 2 ? b 2 ? 4ab ( ab ? 0 ) ,求 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 20. (6 分)解方程: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
3? x 1 ? ?1? x?4 4?x

a?b a 2 ? b2 5b ? 2 ? 的值.? 2 a ? 3b a ? 6ab ? 9b a?b

21. (8 分)某博物馆的门票每张 10 元,一次购买 30 张到 99 张门票按 8 折优惠,一次 购买 100 张以上(含 100 张)门票按 7 折优惠.甲班有 56 名学生,乙班有 54 名学生. ? ⑴? 若两班学生一起前往该博物馆参观,请问购买门票最少共需花费多少元?? ⑵? 当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于 30 人且不足 100 人时,至少要有多 少人,才能使得按 7 折优惠购买 100 张门票比根据实际人数按 8 折优惠购买门 票更便宜.? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 22. (8 分)如图,在 ?ABC 的边 AB 上取一点 D ,在 AC 取一点 E ,使 AD ? AE ,直 BP BD . 线 DE 和 BC 的延长线相交于 P ,求证: ? CP CE
A

D E B C P

23. (10 分) ?ABC 中, ?C ? 90? , ?A ? 60? , AC ? 2cm . 长为 1cm 的线段 MN 在 ?ABC 的边 AB 上沿 AB 方向以 1cm/s 的速度向点 B 运动(运动前点 M 与点 A 重合) .过 M ,N 分别作 AB 的垂线交直角边于 P , Q 两点,线段 MN 运动的时间为 ts .? (1) 若 ?AMP 的面积为 y , 写出 y 与 t 的函数关系式 (写出自变量 t 的取值范围) ;? (2)线段 MN 运动过程中,四边形 MNQP 有可能成为矩形吗?若有可能,求出此 时 t 的值;若不可能,说明理由;? (3) t 为何值时,以 C , P , Q 为顶点的三角形与 ?ABC 相似??
C P Q

A

M

N

B

?

?


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