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湖北省武汉市黄陂区_学年高二数学寒假作业试题理六【含答案】

湖北省武汉市黄陂区 2016-2017 学年高二数学寒假作业试题 理(六) 一.填空题(共 3 小题) 1.赌博有陷阱.某种赌博每局的规则是:赌客先在标记有 1,2,3,4,5 的卡片中随机摸 取一张,将卡片上的数字作为其赌金(单位:元) ;随后放回该卡片,再随机摸取两张,将 这两张卡片上数字之差的绝对值的 1.4 倍作为其奖金(单位:元) .若随机变量 ξ 1 和 ξ 2 分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金,则 Eξ 1﹣Eξ 2= (元) . 2.如图所示的流程图,最后输出的 n 的值是 . 3.如图,点 E,F 分别在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱 DD1、AB 上,下列命题: ①A1C⊥B1E; ②在平面 A1B1C1D1 内总存在于平面 B1EF 平行的直线; ③△B1EF 在侧面 BCC1B1 上的正投影是面积为定值的三角形; ④当 E、F 为中点时,平面 B1EF 截该正方体所得的截面图形是五边形; ⑤若点 P 为线段 EF 的中点,则其轨迹为一个矩形的四周. 其中所有真命题的序号是 . 二.解答题(共 3 小题) 2 4. (2015 秋?金台区期中)已知关于 x 的不等式 kx ﹣2x+6k>0. (1)若不等式的解集是{x|﹣3<x<﹣2},求实数 k 的值. (2)若不等式对一切 x∈(0,3)恒成立,求实数 k 的取值范围. 1 5.如图,在几何体 SABCD 中,AD⊥平面 SCD,BC⊥平面 SCD,AD=DC=2,BC=1,又 SD=2, ∠SDC=120°. (1)求 SC 与平面 SAB 所成角的正弦值; (2)求平面 SAD 与平面 SAB 所成的锐二面角的余弦值. 6.已知椭圆 C: + =1(a>b>0)的离心率为 ,点 P(0,1)和点 A(m,n) (m≠0) 都在椭圆 C 上,直线 PA 交 x 轴于点 M. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程,并求点 M 的坐标(用 m,n 表示) ; (Ⅱ)设 O 为原点,点 B 与点 A 关于 x 轴对称,直线 PB 交 x 轴于点 N,问:y 轴上是否存在 点 Q,使得∠OQM=∠ONQ?若存在,求点 Q 的坐标,若不存在,说明理由. 家长签字: ___________________ 签字日期: ___________________ 2 寒假作业(六)参考答案 1.赌金的分布列为 ξ 1 1 P 2 3 4 5 所以 Eξ 1= (1+2+3+4+5)=3, 奖金的分布列为:若两张卡片上数字之差的绝对值为 1,则有(1,2) , (2,3) , (3,4) , (4, 5) ,4 种, 若两张卡片上数字之差的绝对值为 2,则有(1,3) , (2,4) , (3,5) ,3 种, 若两张卡片上数字之差的绝对值为 3,则有(1,4) , (2,5) ,2 种, 若两张卡片上数字之差的绝对值为 4,则有(1,5) ,1 种, 则 P(ξ 2=1.4)= ξ P = ,P(ξ 2=2.8)= 1.4 2.8 = ,P(ξ 2=4.2)= 4.2 = ,P(ξ 2=5.6)= 5.6 = 2 所以 Eξ 2=1.4×( ×1+ ×2+ ×3+ ×4)=2.8, 则 Eξ 1﹣Eξ 2=3﹣2.8=0.2 元. 故答案为:0.2 2.由程序框图知:算法的功能是求满足 P= 数 n+1 的值, 又 P=1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ∵ ≥0.7? n≥ , =1﹣ = , + +…+ ≥0.7 的最小的正整 ∴输出的 n=3+1=4. 故答案为:4. 3.对于①A1C⊥B1E,不一定成立,因为 A1C⊥平面 AC1D,而两个平面 面 B1EF 与面 AC1D 不一定平行. 对于②,在平面 A1B1C1D1 内总存在与平面 B1EF 平行的直线,此两平面相交,一个面内平行于 两个平面的交线一定平行于另一个平面,故②正确; 对于③△B1EF 在侧面 BCC1B1 上 的正投影是面积为定值的三角形,此是一个正确的结论,因 为其投影三角形的一边是棱 BB1,而 E 点在面上的投影到此棱 BB1 的距离是定值,故正确; 对于④当 E, F 为中点时, 平面 B1EF 截该正方体所得的截面图形是五边形 B1QEPF, 故④正确; 对于⑤若点 P 为线段 EF 的中点,则其轨迹为一个矩形的面;故⑤错误; 故答案为:②③④. 2 4. (1)∵不等式 kx ﹣2x+6k>0 的解集是{x|﹣3<x<﹣2}, 2 ∴k<0,且﹣3 和﹣2 是方程 kx ﹣2x+6k=0 的实数根, 由根与系数的关系,得; (﹣3)+(﹣2)= , ∴k=﹣ ; (6 分) 3 (2)根据题意 kx ﹣2x+6k>0,得:k> 设 y= = ,x∈(0,3) , 2 在(0,3)上恒成立; ∵x+ ≥2 , 即 =2 ,当且仅当 x= 时取“=”; ∴ = = , ∴k 的取值范围为( ,+∞) . (12 分) 5.如图,过点 D 作 DC 的垂线交 SC 于 E,以 D 为原点, 分别以 DC,DE,DA 为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系. ∵∠SDC=120°, ∴∠SDE=30°, 又 SD=2,则点 S 到 y 轴的距离为 1,到 x 轴的距离为 . 则有 D(0,0,0) , (1)设平面 SAB 的法向量为 ∵ ,A(0,0,2) ,C(2,0,0) ,B(2,0,1) . , . 则有 ,取 , 得 ,又 , 设 SC 与平面 SAB 所成角为 θ , 则 故 SC 与平面 SAB 所成角的正弦值为 (2)设平面 SAD 的法向量为 ∵ . (9 分) , , , 则有 ,取 ,得 . ∴ , 故平面 SAD 与平面 SAB 所成的锐二面角的余弦值是 . (14 分) 4 6. (Ⅰ)由题意得出 解得:a= ,b=1,c=1 ∴

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