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江苏省赣榆高级中学2018-2019学年高三上学期10月调研考试数学试题 Word版含答案

2018-2019 学年度江苏省赣榆高级中学 10 月份调研考试 高三数学试题(必做题) 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分,不需写出解 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上。 ) x ? 1.函数 f ( x) ? 3 sin( ? )( x ? R) 的最小正周期为 ▲ . 2 4 答案:4π 2.设集合 A ? ?x ? 3 ? 2x ? 1 ?3?,集合 B 为函数 y ? lg( x ? 1) 的定义域,则 A∩B = ▲ . 答案:(1,2] 1? ? 3.(必修 1P89 练习 3 改编)若幂函数 y=f(x)的图象经过点?9,3?,则 f (25) = ? ? ▲ . 1 答案: 5 1 1 1 1 解析:设 f(x)=xα,则3=9α,∴ α=-2,即 f(x)=x-2,f(25)=5. 4.已知复数 z 满足(3+4i)z=25,则复数 z 的虚部为 ▲ . 答案:-4 25(3-4i) 25 解析:因为(3+4i)z=25,所以 z= = =3-4i. 3+4i (3-4i)(3+4i) 5.设函数 f ( x) ? log2 x ,则“ a ? b ”是“ f (a) ? f (b) ”的 ▲ (填“充 分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)条件. 答案:必要不充分 解析: 因为 f(x)=log2x 在区间(0, +∞)上是增函数, 所以当 a>b>0 时, f(a)>f(b); 反之,当 f(a)>f(b)时,a>b.故“a>b”是“f(a)>f(b)”的必要不充分条件. ?3x 2 ? 4, x ? 0 6. (必修 1P93 习题 6 改编) 已知函数 f ( x) ? ? , 则 f ( f (1)) = ▲ . ?0, x ? 0 答案:0 7. (必修 3P115 习题 4)甲、乙两个同学下棋,若甲获胜的概率为 0.2,甲、乙下 和棋的概率为 0.5,则甲不输的概率为 ▲ . 答案:0.7 8.函数 f ( x) ? 2 sin(?x ? ? ) (? ? 0, ? ? 图象如图所示,则 f (0) 的值是 答案: ? 3 ▲ ? 2 ) 的部分 . 9. 已 知 函 数 y ? l o g 2 (ax ? 1) 在 (1 , 2) 上 单 调 递 增 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 为 ▲ . 答案:[1,+∞) 解析:令 m=ax-1,则函数 y=log2(ax-1)在(1,2)上单调递增等价于 m=ax ?a>0, -1 在(1, 2)上单调递增, 且 ax-1>0 在(1, 2)上恒成立, 所以? 即 a≥1. ?a-1≥0, 10.如图,已知正方形 ABCD 的边长为 2,点 E 为 AB 的中点.以 A 为圆心,AE 为半径,作弧交 AD 于点 F.若 P 为劣弧 EF 上的动点,则 D PC PD 的最小值为 C ▲ . F P A B E (第 题) x 10 ?0 当 时,有 答案: 5 ? 2 5 11. 设 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 且 f (2) ? 0 , xf ' ( x) ? f ( x) ? 0 恒成立,则不等式 x2 f ( x) ? 0 的解集为 答案: (??, ?2) (0, 2) ▲ . x ?1 ? ? 1, x ? 0 ?5 12. 设 定 义 域 为 R 的 函 数 f ( x) ? ? 2 ,若关于 x 的方程 ? ? x ? 4 x ? 4, x ? 0 f 2 ( x) ? (2m ? 1) f ( x) ? m 2 ? 0 有 7 个不同的实数根,则实数 m 的取值集合为 ▲ . 答案: ?2? n 13. 对于正项数列 ?an ?,定义 H n ? 为 ?an ?的“光阴” a1 ? 2a 2 ? 3a3 ? ? ? nan 2 值,现知某数列的“光阴”值为 H n ? ,则数列 ?an ? 的通项公式为 an ? n?2 ▲ . 2n ? 1 答案: an ? 2n a?2 , y ? ax ? 2b ? 1 ,若两条曲线在区间 [3, 4] 14.已知 a, b ? R, a ? 0 ,曲线 y ? x 上至少有一个公共点,则 a 2 ? b 2 的最小值为 ▲ . 1 答案: 100 a?2 ? ax ? 2b ? 1 ? ( x 2 ? 1)a ? 2 xb ? ( x ? 2) ? 0在x ? [3,4] 有解, 解析:由 x 2 2 a ? b 可视为关于 a , b 的直线 ( x 2 ? 1)a ? 2xb ? ( x ? 2) ? 0 上的点 ( a, b) 到原点的距 离 的 平 方 , 其 最 小 值 为 原 点 到 直 线 的 距 离 的 平 方 , 即 a2 ? b2 ? d ? x?2 ( x 2 ? 1) 2 ? (2 x) 2 ? x?2 x2 ?1 设 t ? x ? 2 ,? x ? [3,4] ? t ? x ? 2 ? [1,2], a 2 ? b 2 ? 1 100 t ? t ? 4t ? 5 2 1 1 ? 5 10 t? ?4 t 则 a 2 ? b 2 的最小值为 二、解答题: (本大题共 6 小题,计 90 分。解答应写出必要的文字说 明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内。 ) 15. (本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? sin( 3 ? ? ? x) sin( ? x) ? 3 sin x cos x( x ? R)

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