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浅谈“一题多变”在初中数学中的应用


浅谈“一题多变”在初中数学中的应用
从初中数学现状来看, “教师教,学生学;教师讲,学生听”仍是主导模式,基本上是 “把学生当作消极、被动地接受知识的容器” , “狂轰乱炸”的“题海”战术“淹没”了生动 活泼的数学思维过程,这种“重复低效”的数学课堂教学,使相当一部分学生“丧失”了数 学学习的兴趣。思维变的狭窄,学知识只知其一,不知其二,稍有变化,就不知所云。这些 促使我们思考: 如何提高学生的数学学习兴趣, 如何提高数学课堂的有效性?而反复进行的 一题多变的训练,是帮助学生克服思维狭窄性有效方法。 一、 “一题多变”的作用: 在平时的数学教学过程中实施一题多变的训练, 可以提高学生学习数学的积极性, 增强 学习数学的兴趣: 1、新课中,实施一题多变,以简单题入手由浅入深,可使大部分学生对当堂课内容产 生兴趣。 2、习题课中,把较难题改成多变题目,让学生找到突破口,对难题也产生兴趣。 3、学生自己能够将题目中的问题或某一条件改变,对知识进行重组,自己将题目中的 问题或某一条件进行改变, 对已学知识进行重组, 探索出新知识, 解决新问题。 不就题论题, 能多思多变。 在完成一个数学题的解答时,有必要对该题的内容、形式、条件、结论,做进一步的探 讨,以真正掌握该题所反映的问题的实质。如果能对一个普通的数学题进行一题多变,从变 中总结解题方法;从变中发现解题规律,从变中发现“不变” ,必将使人受益匪浅。 二、 “一题多变”的常用方法有: 1、变换命题的条件与结论; 2、变换题型; 3、深化条件,保留结论; 4、减弱条件,加强结论; 5、探讨命题的推广; 6、考查命题的特例; 7、生根伸枝,图形变换; 8、接力赛,一变再变等等。 三、一题多变,挖掘习题涵量: 1、变换命题的条件与结论 即通过对习题的条件或结论进行变换, 而对同一个问题从多个角度来研究。 这种训练可 以增强学生解题的应变能力,培养思维的广阔性和深刻性,从而培养 创新思维的品质。 例 1、如图,在梯形 ABCD 中,AB∥CD,BC=AB+CD,E 是 AD 中点。求证:∠BEC=90°. 变换 1:如图,在梯形 ABCD 中,AB∥CD,BC=AB+CD,E 是 AD 中点。求证:CE⊥BE. 变换 2:如图,在梯形 ABCD 中,AB∥CD,CE⊥BE., E 是 AD 中 点.求证: BC=AB+CD. 变换 3:如图,在梯形 ABCD 中,AB∥CD,BC=AB+CD, CE⊥BE.判断 E 是 AD 中点吗? 为什么? 变换 4:如图,在梯形 ABCD 中,AB∥CD,BC=AB+CD,CE⊥BE.求证:AE=ED. 2、变换题型
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即将原题重新包装成新的题型, 改变单调的习题模式, 从而训练学生解各种题型的综合 能力,培养学生思维的适应性和灵活性,有助于学生创新思维品质的养成。 例 2:如图,已知△ADE 中,∠DAE=120°,B、C 分别是 DE 上两点,且△ABC 是等 边三角形,求证:BC = BD·CE。 分析:本题为证明题,具有探索性,可引导学生从结 论出发找到需证明△ABD∽△ECA, 从而使问题变得容易 解决。 变换一:改为填空题,如图,已知△ADE 中, ∠DAE=120°,B、C 分别是 DE 上两点,且△ABC 是等 边三角形, 则线段 BC、BD、CE 满足的数量关系是 。 本题表面上虽是对原题的简单形式变换,但实质上有探究的思想,即需要将 BC 分别代 换为 AB、AC,从而归结为找△ABD 与△ECA 的关系问题。 变换二:改为选择题,如图,已知△ADE 中,∠DAE=120°,B、C 分别是 DE 上两点, 且△ABC 是等边三角形,则下列关系式错误的是( ) A.∠ADB= ∠EAC B.AD = DE·BD 2 2 C.BC = BD·CE D.AE = DE·BD 本题名为选择题,实为要探究得出图中共有三对相似三角形,从而得知 A、B、C 选项 均正确,选 D。 变换三:改为计算题, 如图,已知△ADE 中,∠DAE=120°,B、C 分别是 DE 上两点, 且△ABC 是边长为 4 的等边三角形,且 BD=2,求 CE 的长。 仍然要探究出线段 BC、BD、CE 满足的数量关系,从而转化为知二求一的问题。 变换四:改为开放题,如图,已知△ADE 中,∠DAE=120°,B、C 分别是 DE 上两点, 且△ABC 是等边三角形, 则图中有哪些线段是另外两条线段的比例中项? 结论的开放,给学生更多的思考空间,锻炼了学生开放型思维的能力。 由上述四种题型的变换, 把同样的数学思想方法渗透到不同的题型中, 既锻炼了学生适 应不同题型的能力,又加深了对数学思想方法的理解运用,既激活了学生的思维,又活跃了 课堂气氛,看似浪费了时间,实质触及到思维的灵魂,收到了事半功倍的效果。 3、深化条件,保留结论 在平时的习题教学中, 如果我们灵活地改变题目的条件, 巧妙地把一个题目化成一组要 求不同或难度不断变化的题组, 不仅可以使学生易于掌握应用之要领, 也可使学生能从前一 个较简单问题的解答中领悟到解决后一个较复杂问题的途径。 从而达到举一反三的目的。 例 如,根据下列条件,求二次函数的解析式: ①、 已知抛物线经过(1,3) , (-1,4) , (0,4)三点; ②、 已知抛物线经过顶点(2,4) ,且过原点; ③、 已知抛物线经过(6,0)点,且 x=4 时,有最小值 8; ④、 把抛物线 y=2x?-4x-5 向左又向上各平移 3 个单位; ⑤、 已知 y=ax?+bx+c,当 x=1 和 x=2 时都有 y=5,且 y 的最大值是 14; (思考方法、解略) 4、接力赛,一变再变 ①、 (32-1)× (32+1)= 。 ②、 (32-1)× (32+1)× (34+1)× (38+1)× ??× (364+1)= 。 2 4 8 64 ③、3× (3 +1)× (3 +1)× (3 +1)× ??× (3 +1)= 。 2 4 8 64 ④、 (3 +1)× (3 +1)× (3 +1)× ??× (3 +1)= 。 2 4 8 64 ⑤、 (3 +1)× (3 +1)× (3 +1)× ??× (3 +1)+9= 。
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通过一题多变培养学生寻找共性,克服困难的信心,将知识网路化、系统化。 一题多变, 不仅可以培养学生的发散思维能力及相关知识点迁移能力, 还可以大大扩大 学生的知识容量,经常做这种训练,不仅可以提高学生思维质量,还可以培养学生面对难题 的良好的从容心态。 新课程标准中提倡“通过解决问题的反思,获得解决问题的经验”。数学教学离不开例题 习题,而教学中如何选择例题习题,从而挖掘教材潜在的智能价值,充分展示教学功能,并 使课本知识有效地浓缩。通过不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式,使一题多 变,从而揭示不同知识点的联系,使学生加深知识的理解与内化,使知识系统化,克服某些 思维定势,发散学生思维,培养学生思维的灵活性、全面性和创新性,提高学生解决实际问 题和应变的能力。 神话中的“孙悟空”能战胜取经途中的众多妖魔。我想,其中一个很重要的原因是“大 圣”有高超的武艺,会 72 变。由此想到,对一个普通的数学题目的“变化” ,以总结、发现 题与题中的联系,体会出“数学美” 。

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